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半径分别为5和3的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：分类讨论： （1）当两圆圆心在公共弦异侧时，如图所示： 圆A，圆B的半径分别为5和3，圆A与圆B相交于C、D，CD的长为6，分别连接AB，AC，BC，设AB交CD于E，因为圆A，圆B的公共弦，AB为圆A，圆B的连心线，所以AB垂直平分CD，在直角三角形ACE中，因为AC=5，CE=CD=3，根据勾股定理得AE2+CE2=AC2，所以=4，在直角三角形BCE中，因为BC=3，根据勾股定理得BE2+CE2=BC2，所以BE==3，所以AB=AE+BE=7； （2）当两圆圆心在公共弦同侧时，如图所示：圆A，圆B的半径分别为5和3，圆A和圆B分别交于C、D，CD的长为6，连接AB，延长AB交CD于E，分别连接AC、BC，因为CD为圆A，圆B的公共弦，AB为圆A，圆B的连心线，所以直线AB垂直平分CD，在直角三角形ACE中，因为AC=5，CE=3，根据勾股定理AE==4，在直角三角形BCE中，因为BC=3，根据勾股定理得BE2+CE2=BC2，所以BE==3，所以AB=AE-BE=1，综上所述，两圆的圆心距为7或1。
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据魔方格专家权威分析，试题“半径分别为5和3的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多..”主要考查你对&&圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
圆和圆的位置关系： 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 圆和圆位置关系的性质与判定： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d&R+r（没有交点） 两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）两圆相交R-r&d&R+r（R≥r）(有两个交点) 两圆内切d=R-r（R&r） (有一个交点,叫切点)两圆内含d&R-r（R&r）(没有交点) 两圆相切的性质： （1）连心线：两圆圆心的连线。 （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。
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同意，这个法很好
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已知圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(1)外一点A(x0,y0):
(x0-a)^2+(y0-b)^2&r^2,
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y''+2y=0通解解：这是一个常系数二阶齐次线性微分方程。令y=e^(rx),则y′=re^(rx); y″=(r^2)e^(rx).代入原式得： [e^(r...
1.利用海伦公式求△AO1O2的面积S
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两圆相交,半径知道,连心线知道,如何求公共弦长
歪有小爱331
公共弦与圆心的连线垂直
设弦中点到一圆心距离为X则剩下的部分为d-x
用勾股定理可以写出1/2弦长表达式求出x再算弦长
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【圆与圆的位置关系】平面上两圆的位置关系有五种：
【判断两圆的位置关系】判断圆{{C}_{1}}：\left({{{x-a}_{1}}}\right){{}^{2}}+\left({{{y-b}_{1}}}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}_{1}}与圆{{C}_{2}}：\left({{{x-a}_{2}}}\right){{}^{2}}+\left({{{y-b}_{2}}}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}_{2}}的位置关系，主要运用几何法：比较圆心距与两圆半径的关系．设两圆的圆心距为d，当{{d>r}_{1}}{{+r}_{2}}时，两圆外离；当{{d=r}_{1}}{{+r}_{2}}时，两圆外切；当{{|r}_{1}}{{-r}_{2}}{{|<d<r}_{1}}{{+r}_{2}}时，两圆相交；当{{d=|r}_{1}}{{-r}_{2}}|时，两圆内切；当0≤{{d<|r}_{1}}{{-r}_{2}}|时，两圆内含．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2+2x+2y...”，相似的试题还有：
已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和&x2+y2+2x+2y-8=0(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长．
已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．
已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，(1)判断两圆的位置关系；
(2)若相交请求出两圆公共弦的长；(3)求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．}