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一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么，④，⑤这两块的面积比是A.3：4B.9：14C.4
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一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么，④，⑤这两块的面积比是A.3：4B.9：14C.4：5D.9：16
试题答案：
试题解析 ：
分析：根据①和②的面积比，可以求出KB和HK的比值，根据②面积和③面积求出HK和BD的比值．即可求出④，⑤的面积，计算面积的比值即可．解答：解：①和②的面积比为1：4，故边长比即KB：KH=1：2，设BK=x，则HK=2x，根据①和③的面积等于1：41，故EH==7x，故⑤的面积为7x×（7x-3x）=28x2，④的面积为×（7x-x）×（7x-x）=18x2，故④和⑤的面积比为18：28=9：14．故选B．点评：本题考查了正方形各边均相等的性质，考查了等腰直角三角形腰长相等，考查了三角形，矩形面积的计算；本题中找到①②③边长的比值是解题的关键．
分析：根据①和②的面积比，可以求出KB和HK的比值，根据②面积和③面积求出HK和BD的比值．即可求出④，⑤的面积，计算面积的比值即可．解答：解：①和②的面积比为1：4，故边长比即KB：KH=1：2，设BK=x，则HK=2x，根据①和③的面积等于1：41，故EH==7x，故⑤的面积为7x×（7x-3x）=28x2，④的面积为×（7x-x）×（7x-x）=18x2，故④和⑤的面积比为18：28=9：14．故选B．点评：本题考查了正方形各边均相等的性质，考查了等腰直角三角形腰长相等，考查了三角形，矩形面积的计算；本题中找到①②③边长的比值是解题的关键．
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如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：&&&&；&&&方法二：&&&&；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）利用你发现的结论，求：9972+6×997+9的值．
来源：学年江苏省宿迁市泗阳实验中学七年级（上）第三次质检数学试卷 | 【考点】代数式求值；列代数式．
如图，△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点，已知正方形EEFG的面积是48，AK：KB=1：3，则△BKD的面积是多少？
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标，并写出经过A，B两点且对称轴是y轴的抛物线的解析式；（2）当点P在x轴上运动（P不与原点O重合）时，∠ABQ是否发生改变，若改变，请说明理由；若不改变，请求出∠ABQ的大小；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点T为平面直角坐标系内一点，且△TOA，△TOB，△TAB均为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的T点的坐标．
如图，将含60°角的直角三角极ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是&&&&．
如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为&&&&，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为&&&&（用n表示）；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），则y1=&&&&；O2014的坐标为&&&&3，2）．
一直角三角块按如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用轻质细线连接，A、C的质量比为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同（μ＜1）且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则（　　）
A、物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向B、物体A所受摩擦力大小为mg，物体B不受摩擦力作用C、弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下D、剪断弹簧瞬间，物体A一定加速下滑
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）利用你”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可（2）写出四个代数式之间的等量关系即可（3）利用得出的结果把原式变形计算即可得到结果．
【解答】解：（1）方法一：（a+b）2方法二：a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2（2）（a+b）2=a2+2ab+b2（3）7+9=7×3+32=（997+3）2=0．
【考点】代数式求值；列代数式．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分”主要考察你对
等考点的理解。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题． （1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块
平行四边形
平行四边形 和五块
等腰直角三角形
等腰直角三角形 ． （2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图． ①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形． （3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．_七巧板 - 看题库
如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块平行四边形和五块等腰直角三角形．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．
解：（1）平行四边形、等腰直角三角形；（2）如图所示：（3）如图所示：让我们舞起来吧！
（1）解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答；（2）开放型题型，答案不唯一，利用七巧板巧妙地设计等腰直角三角形、长与宽不等的长方形、六边形，设计完后，要注意检验是否符合题意．（3）结合七巧板的结构作图．
其它关于的试题:【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，
∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，
×1×1+2×2
＜t≤2时，s=
当2＜t≤3时，s=
∴A符合要求，故选A.
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【九年级数学】16.
将直角边长为5cm的等腰直角
逆时针旋转
，则图中阴影部分的面积是________
三、解答题(共72分)
(2016中考等腰三角形)如图，在等腰直角三角形ABC中，&BAC=90&，AC=8cm，AD&BC于点D，点P从点A出发，沿A&C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且&PQM=90&（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）
（1）当点M落在AB上时，x=　4　；
（2）当点M落在AD上时，x=　　；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(2016中考等腰三角形)如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　2&3　．
(2016中考等腰三角形)在等腰直角三角形ABC中，&ACB=90&，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为　或　．
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