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弹塑性力学引习题答案(杨桂通版)
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圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析
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圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析
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>> 统一弹塑性本构模型在ABAQUS中的开发与应用
第３１卷第４期 ２０１０年４月岩土力学Ｖｂｌ．３１ Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１０Ｒｏｃｋ ａｎｄ ＳｏｉＩ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ文章编号Ｉ１０００－－＇／５９８（２０１０）０４—１０９
２一０７统一弹塑性本构模型在ＡＢＡＱＵＳ中的开发与应用潘晓明１一，孔娟１一， 杨钊１，２，刘成１，２（１．同济大学地下建筑与工程系，上海２０００９２：２同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海２０００９２） 摘要：基于统一弹埋性本构模型的有限元理论格式，根据ＡＢＡＱＵＳ的ＵＭＡＴ格式要求，编制相应的接口程序，将统一弹 塑性本构模型引入ＡＢＡＱＵＳ中。采用退化的统一强度模型（ｂ＝０时，为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ模型）与ＡＢＡＱＵＳ自带的 Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ模型，对单轴试验和圆形硐室进行弹颦性分析，验证所开发材料子程序的正确性及高效性。考虑到统一强度 模型的一般情况（ｂ≠０）和屈服面硬化条件，对圆形硐室进行弹塑性计算，得到应力场的变化规律。所提出的研究思路具 有普遍性，为采用ＡＢＡＱＵＳ平台进行本构模型的二次开发提供了借鉴和参考。 关键词；统一强度理论；屈服面；流动矢量；奇异点；应力拉回算法；ＡＢＡＱＵＳ 中图分类号ｔＴＤ ３５３．６文献标识码：ＡＳｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｉｆｉｅｄ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ＡＢＡＱＵＳＰＡＮ Ｘｉａｏ．ｒｕｉｎ９１一，ＫＯＮＧ Ｊｕａｎｌ一，ＹＡＮＧ Ｚｈａ０１一，ＬＩＵ Ｃｈｅｎ９１，２（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＧｅｏｔｅｅｈｎｉｅａｌ２．ｇｃｙＥｎｇｉｎ∞ｒｈｌｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ； ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ） ｔｈｅ ＵＭＡＴＬａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｕｎｉｆｉｅｄ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ．ａｎｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇａｒｅｔｏｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆＡＢＡＱＵＳ，ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ＵＭＡＴ ｃｏｄｅｓｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｂｅ ｃａｌｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍａｉｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄｕｌｅ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ．Ａｄｏｐｔｉｎｇ ｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ（ｂ＝０，ＭｏｂｒｏＣｏｕｌｏｍｂ ｍｏｄｅｌ）ａｎｄ ｔｈｅ ｂｕｉｌｔ—ｉｎ Ｍｏｂｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ．ｔｈｅ ｕｎｉａｘｉａｌｔｅｓｔｓａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒｃｈａｍｂｅｒ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｆｏｒｍ ｏｆ ｕｎｉｆｉｅｄ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ（ｂ≠０）ａｎｄ ｈａｒｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｙｉｅｌｄ ｓｕｒｆａｃｅ。ｗｈｉｃｈ ａｒｅｎｏｔａｖａｉｌａｂｌｅ ｉｎＡＢＡＯＵＳ ｓｏｆｉｗａｒｅ，ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｈａｍｂｅｒ ｉＳ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｄｉｓｃｉｆ’ｌｉｎｅ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．１１ｌｅ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｂａｓｉｃａｒｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ａｎｄ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｓ ｏｆｔｈｅ ＵＭＡＴ ｒｅｄｅｆｉｎｉｎｇ ｉｎ ＡＢＡＱＵＳｕｎｉｖｅｒｓａｌａｎｄ Ｃａｎ ｏｆｆｅｒ ａｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒｏｔｈｅｒ ｄｅｖｅｌｏｐｅｒｓ．ｓｔｒｅｓｓＫｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ；ｙｉｅｌｄ ｓｕｒｆａｃｅ；ｆｌｏｗ ｖｅｃｔｏｒ；ｓｉｎｇｕｌａｒ ｐｏｉｎｔｓ；ｒｃｔｌｌｌ＇ｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＡＢＡＱＵＳ１引言相吻合【８】，从而在岩土工程领域得到广泛的应用。 通用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ可以分析各种固体力学、 结构力学，特别是能够处理材料非线性、几何非线 性、接触非线性以及这三种非线性各种组合的高度 非线性问题。ＡＢＡＱＵＳ本身带有较多材料非线性弹 塑性模型，包括Ｄ．Ｐ模型、Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ模型、 剑桥模型等，但岩土工程领域中采用的统一弹塑性 本构模型并没有在ＡＢＡＱＵＳ中得以实现，这使得 ＡＢＡＱＵＳ在岩土工程数值分析中难以充分发挥，加 入了统一弹塑性本构模型，则可以充分发挥 ＡＢＡＱＵＳ软件的计算能力。为了弥补这一不足，本 文利用用户材料子程序（ＵＭＡＴ）接口［９１，通过我国力学专家俞茂宏教授从多滑移单元体力学 模型出发，考虑了作用在双剪应力单元体上的所有 应力分量对材料屈服或破坏的不同影响，提出了一 个能够适用于各种岩土类材料的统一强度理论和统 一形式的数学表达式。Ｍｏｌａｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论和 双剪强度理论均为其特例，并且还包含了可以比 Ｄ．Ｐ准则更合理的新的计算准则，以及可以描述非 凸极限面试验结果的新的非凸强度理论［１－５］。同时 统一强度理论可以很好地考虑中间主应力对岩体强 度的影响扣－７Ｊ，并能与岩土材料的真三轴试验结果收稿日期：２００９－０５．２７第一作者简介；潘晓明，男，１９７９年生，博士研究生，主要从事隧道及地下结构方面。Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｘｍｌ５５１３８＠１６３．ｃｏｉｎ万方数据 　第４期潘晓明等：统一弹塑性本构模型在ＡＢＡＱＵＳ中的开发与应用Ｆｏｒｔｒａｎ或者ＶＣ骊栏采升及Ｊ统一捍塑任本嗣俣 型，对单轴压缩试验的数值模拟及圆形硐室问题进 行了弹颦性分析，并与ＡＢＡＱＵＳ软件自带模型及 解析解进行比较，以验证编制的接口程序的正确性。２统一弹塑性本构模型将统一强度理论表示成应力不变量的形式为【１０】：‰卜慨卜搦…勘．㈨觥ａＱ ｉａＦｍ彳＋ｌ÷Ｉ Ｉ Ｄ。ｌＪ≥ｌｄ弓１０９３（５）彳：日．－ｄ＿Ｅ（６）Ｆ＝每（１卅＋（１＋詈’百２Ｃｃ。ｓｐ＋式中：Ａ与何７为硬化函数；方为等效应力；瓦为 等效塑性应变。 ，（，，）是统一强度理论的表达式。如果采用 Ｏ＝Ｆ（Ｑ７＝Ｆ’１，由式（５）可以得到相关联流动的 统一强度弹颦性刚度矩阵。 文献［１０】给出了相关联流动的统一弹塑性流动 矢量以及本构模型中奇异点的数学处理。定义统一 强度理论的流动矢量为口罱压ｓｉｎ嘲（删钏（１） 肚拇洲等圳等ｃ…（口＋击）压ｓｉ肌ｑ（皖≤口≤叫３）｛口）＝斋ｄ｛仃｝㈩峥ｓ。１努赆唰３，㈤皖＝ｔａｎ～而ｄ３（ｏ≤易≤叫３）口：—１－ｓ—ｉｎ９，阢：—２ｃｏｃ—ｏｓ（ｐ 口＝——，阢＝——ｌ＋ｓｉｎ口‘｛口）＝筹蔫＋最筹＋丽ａＦ丽ａＯ＝㈥ｃｊｔ口，１＋ｑｔ口．｝２＋ｃｊ｛口ｊ３ 其中：（３）｛口）。＝器＝｛１，ｌ＇１，０，０，０）ｒ（４） Ｌ４Ｊｌ＋ｓｍ９式中：ｃｏ为内黏聚力；驴为内摩擦角：ｂ为中间主 应力系数。 如图ｌ所示，统一强度理论包含了多个强度理 论：当０≤ｂ≤１时为统一强度理论（外凸理论）； 当ｂ＜０或ｂ＞１时为双剪非凸强度理论（非凸理论）； 当ｂ＝０时统一强度理论退化为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度 理论。本文研究仅考虑Ｏ≤ｂ≤１的外凸理论。纠：＝筹＝击忆《，《强残辑）ｒ ｛口），＝器＝心《＋争’（《《《＋争 （《《一砭２＋等），２（砭弓一《吃），２（《，吒一瓦《），２（吒《一《《，）ｒ（９）［—蕊爵＼、 ＼』７理论Ｇ＝篆＝扣功％２丽＋百一ａｏ（１＋里）乍２２．ａ尸ｃｏｔ３０ ａＦ２４３ｃｏｓｏ＋—ｏｒ（１－—ｂ）ｓｉｎ目＋１＋ｂ／ｐ图１统一强度理论的极限面Ｆｉｇ．１ｃｏｔ始Ｌａ０＋－ｂ）１ ＋ ｂ， ｃ３ｃｏｓ弘（¨刍２扣１、７√３ＩＬｉｍｉｔ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ２—２Ｃ—ｓｉｎ３０—ａ—０一√３ａＦ２由屈服函数Ｆ（Ｆ，）和塑性势函数Ｑ（Ｑ，）决定的弹塑性刚度矩阵可以写成：尘２Ｊ２ ｓｉｎ３０ｋＬ５口－）万２ｓｉｎ秒一百ａ（１－ｂ）ｃｏｓ刁（１０）万方数据 　１０９４岩土力学２０１０焦同理，定义屈服面Ｆ’流动矢量为当ｂ≠ｌ时，在点０＝０。和口＝６０。处产生的奇 异，采用物理的方法，确定流动矢量。 当０＝０。时，协＝希《Ｍ。卅斜：叫Ｍ，（１１）“喜（卜叻凹。＝三（１一叻ｇ＝（１＋≯ｃｔ万２巧＝ｏ当０＝６０。时，（１２） （１６）咯（口＋静等地＋南灿口＋ ｃｏｔ３ｐｆ ｃ口＋南，ｃ。ｓ９一昏上２Ｊ２ ｓｉｎ３０ｋＬ蔫，警一ｃ口＋击舢ｓ曰ｌ如图１所示，统一弹塑性本构模型的屈服面应 具有单一的硬化参数和流动方向，但在４、Ｂ、Ｃ点 存在奇异性，定义Ａ、Ｂ、Ｃ点为奇异点。奇异点是ｃ叶等，警］甲’＝圭（１一叻够’啦＋始掣７＝ｏ３应力返回算法施加荷载增量后，首先计算试探应力：（１７）指流动矢量｛口１在该点不能唯一确定的点。这里定义两类奇异点，针对不同的奇异点，采用不同的处 理方法。 （１）对于在汐＝馥，如图ｌ中召点产生的奇异 性，采用矢量平均的办法，即｛Ｏ．ｅ），＝｛口）川＋例。｛血），（１８）将上述试探应力带入屈服条件（１），如果它不 满足，表明此时材料的行为是弹性的。硬化参数４ 保持不变，第，个增量步的应力就等于试探应力。 如果满足屈服条件，则表示在当前荷载步内， 积分点处达到塑性条件，因此，应按照塑性规律进 行计算，即该点的应力应在屈服面上移动。 分以下两种情况［１１－１２】： 第１种，如图２所示，应力状态由彳点穿越屈 服面达到Ｂ点。此时当０：鼠：ｔａｎ—ｌ竺仄。ｌ＋２口１聋＝去（ｅ＋∥），（ｆ＝ｌ，２，３）Ｚ（１３）（２）当ｂ＝ｌ时，在点０＝０。和０＝６０。处，如 图ｌ中Ａ和Ｃ点产生的奇异性，采用数学极限的方 法，确定流动矢量。 当０＝０。时，Ｆ（｛，ａＡ∽锄｝（１９） Ｆ“％），砷＞０ Ｊ钟。＝ｊ１（１一叻Ｉｇ＝ｏ＋争砉｝ 《－（１＋争瓦１ Ｊ当０＝６０。时，（１４）Ｂ。ｂ小≯艚３＞０甲７＝；（１刊图２弹．塑性连续体增量应力变化Ｆｉｇ．２ Ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ够’啪＋争竽掣７＝一（口＋尹１瓦１万方数据 　（１５）为保持应力状态在屈服面上，则Ｃ点的位置， 可由下式决定：第４期潘晓明等：统一弹塑性本构模型在ＡＢＡＱＵＳ中的开发与应用１０９５｛％）＝｛％卜（１一尺）｛幻。），；一，； 式中：。Ｒ为比例修正因子（２０）的量，提供Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵给ＡＢＡＱＵＳ主程序以形 成整体刚度矩阵；主程序结合当前荷载增量求解位 移增量，继而进行平衡校核；如果不满足指定的误 差，ＡＢＡＱＵＳ将进行迭代直到认为收敛，然后进行 下一增量步的求解。根据上述思路，本文的ＵＭＡＴ 予程序主要流程如图４所示。Ｒ＝—－二Ｌ（２１）第２种，如图２所示，应力状态由屈服面Ａ’点 达到Ｂ７点。此时５计算格式与程序正确性的验证５．１统一强度理论退化为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则的 算例比较 验证算例为一个四边形平面应变单元，试件长、 宽均为１００ｍｍ，如图５所示。首先，采用ＡＢＡＱＵＳ 自带的Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ材料，进行轴向位移压缩试 验１１４１；然后调用用户自定义的统一强度理论子程 序，令参数ｂ＝０，使其退化为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度 屈服准则，同样进行单轴压缩试验；最后将两者的 计算结果进行对比。ＡＢＡＱＵＳ软件中，应力受压为 负，受拉为正。材料参数见表ｌ。裂蒿｝Ｆ（｛％），砂＞ｏＪ∽， …。Ｒ＝１．０（２３）如果荷载增量比较大，且应力点位于屈服面的 大曲率附近，则上述过程仍存在较大的误差。为了 提高计算的精度，可以根据超出屈服面的应力大小 动态设定ｎ个等分数，依次将迭代应力拉回到屈服 面，最后再采用上述的比例修正法进行修正，就可 得到较为准确的结果。如图３所示，将超过屈服面 应力点分成ｎ等分，则经过ｎ个循环后，应力点将 返回偏离屈服面的Ｅ点，然后再通过比例修正使其 返回屈服面的Ｅ’点。黛２基。瓣尺＝，Ｖ（，ｌ—Ｆｏ）图３应力点返回屈服面的过程 Ｆｉｇ．３Ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆｓｔｒｅｓｓｒｅｔｕｒｎｉｎｇ ｔｏ ｙｉｅｌｄ ｓｕｒｆａｃｅ黉一渡取等效帮性应变及卜增景步结束迭代应力扎叫步数４统一模型在ＡＢＡＱＵＳ中的计算流程ＡＢＡＱＵＳ的用户材料子程序（ＵＭＡＴ）通过与 其求解器Ｓｔａｎｄａｒｄ的接口来实现数据交流。ＵＭＡＴ 有自己的书写格式与一些规范，与主程序共享的变 量必须在子程序开头予以定义。而主程序通过 ＡＢＡＱＵＳ输入文件（．ｉｎｐ）中的关键字“ＵＳＥＲ ＭＡＴＥＲＩＡＬ”来判断用户是否使用了自定义材料本 构模型，从而扩展了它的适用性和应用空间。 统一弹塑性本构模型主要求解过程【ｌ引：每一个 增量加载步开始时，ＡＢＡＱＵＳ主程序在单元的积分 点上调用ＵＭＡＴ子程序，并传入应变增量、时间步 长及荷载增量，同时也传入当前已知状态的应力、 应变及其他与求解过程相关的变量；ＵＭＡＴ子程序 根据本构方程求解应力增量并更新应力及其他相关Ｆｉｇｅ４积分点等敛心力计算挚性流动方向回崭爹 坚回ｉｆ算鹰力更新窭盟萨严 Ｉ等茇群黝。计算等效印性心变 以及等效应力计算ＪＡＣＯＢＩＡＮ矩阵，存储等效塑性应变以及等效应力ＵＭＡＴ退Ｈ｛，增昔步结束圈４弹塑性分析ＵＭＡＴ流程图ＵＭＡＴ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ万方数据 　１０９６岩土力学２０１０年．ｏ日－２毒三一５写ＺｂＦｉｇ．５０．００ｏ．０ｌ０．０２０．０３０．０４轴向位移，ｍ图５试件单元罔格 Ｍｅｓｈ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｐｅｃｉｍｅｎＦｉｇ．８圈８硬化条件下，不同ｂ值心与试件 轴向位移的关系曲线 Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ仃２ ａｎｄ ａｘｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ图６为整个计算过程中单元应力ｃｒ２与轴向位移 的关系曲线。由图可见，两者计算结果十分吻合。 表明在ＡＢＡＱＵＳ中开发实现统一强度理论（６＝０） 退化为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ的计算结果是正确的。０ｍｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｖａｌｕｅ ａｆｔｅｒ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ５．２地下圆形硐室统一本构模型的数值解与解析 解对比 图９为一圆形硐室的计算网格，隧道半径为ｍｊｏ ｍ ５１０ｍ，地应力ｐｏ在ｘ和Ｙ方向均为３０ＭＰａ。ｄ山蒌Ｓｍ ｊｄ之之０ ｍ ｏ５ ４ｍｎ轴向位移／ｍ图６眈与轴向位移的关系曲线Ｆｉｇ．６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ａ２ａｎｄ ａｘｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｙ对于统一强度理论，当ｂ分别取Ｏ、０．５、１．０ 时，单轴试验的单元应力０２与轴向位移的关系曲线 如图７所示。从图中看出，屈服应力随ｂ的增加而 增加，这恰与图１相吻合。 当考虑硬化参数Ａ＝Ｉ．ＯＥ７为常数，ｂ分别取０、 ０．５、１．０时，单轴试验的单元应力ｃｒ２与轴向位移的 关系曲线如图８所示。单元的ｃｒ２超过初始屈服应力 后，随变形的增加线性增加。ｚＬ图９硐室计算网格Ｆｉｇ．９Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｓｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｖｅ本文取１／４模型进行计算。统一弹塑性本构模 型的计算参数如表２所示。理想弹塑性Ｍｏｂ＿ｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ材料围岩内应力的解析表达式ｆ１５】、塑性区的径向应力矿和环向应力 钟分别为 ，垒业ｑ＝ｃｃｏｔ烈二－）卜”尹－ｃｃｏｔｆ）ｕ图７不同６值下∞与试件轴向位移的关系曲线Ｆｉｇ．７ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｚａｎｄ ａｘｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｂ％２ ％：ｃｃｏｔ烈导掣）（三）萄一ｃｃｏｔｃｏｔｑ） 式中：ａ为圆形硐室半径；，．为围岩内一点至圆心ｃｃｍ烈赢％）…～ｃ．．（２４）万方数据 　第４期潘晓明等：统一弹塑性本构模型在ＡＢＡＱＵＳ中的开发与应用１０９７的半径。 设ｇ，为弹塑性交界面厂＝‘处的径向应力，则 弹性区域的径向应力《和环向应力《分别为 铲， ％＝重巷 萎／Ｌ‰Ｏ ‰ ０一＋以２５＝＋ｆ一，干一，一以珈彩芎：彤枷前枷彤ｆ一，十一，０２０４０６０８０１００塑性区半径＾及弹塑性交界面上的径向应力 仉为沿半径方向至硐室中心的距离／ｍ惭［业学ＣｃｏｔＬ图１２不同ｂ值环向应力的数值解Ｆｉｇ．１２缈ｒ。２６，Ｊ（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ ｓｔｒｅｓｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｉｎｅｓ）．．．．２．．．ｓ．．ｉ．ｎ．．—｛ｏ—从图中可以看出，塑性区半径外，径向应力和 仉环向应力％随ｂ值的增加而增加，但相差不大， 且随着半径的增加，最终趋于稳定值。塑性区半径 内，环向应力明显增加。从图１２可以看出，塑性区 半径吒随ｂ值的增加而减小，当ｂ＝０时，，；＝４．５９： 当ｂ＝ｌ时，‘＝２．２９。 当ｂ＝Ｏ和ｌ时，考虑硬化参数Ａ＝５ｅ８为常数与 不考虑硬化的径向应力及环向应力的数值解比较分 别见图１３、１４所示。考虑硬化后，塑性区半径有所 减小，塑性区内径向应力相差不大，环向应力提高 较大。４１＝ｃｃｏｔ缈（ｑ）ｌ－ｓ证尹－ｃｅｏｔｔｐ 当ｂ＝０时，统一强度理论退化为Ｍｏｌａｒ ．Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论。如图１０所示，计算所得径向 应力及环向应力的数值解与解析解吻合很好。径向 应力的最大相对误差为１．５５％，环向应力的最大相 对误差为１．４６％，塑性区半径最大相对误差为１．３８％。０ 山Ｒ蒌．１０撂．２０淫．３０翅舶詹酶Ｏ ２０ ４０ ６０ ８０ ｌＯＯ芒 Ｒ氆蒌Ｒ厦 强冥沿半径方向至硐室中心的距离／ｍ长 翅 暹鸶图１０径向应力及环向应力的数值解与解析解Ｆｉｇ．１０Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒａｄｉａｌｓｔｒｅｓｓ沿半径方向至硐室中心的距离／ｍａｎｄｐｅｒｉｍｅｔｅｒ ｓｔｒｅｓｓ图１３ Ｆｉｇ．１３Ａ＝Ｓｅｓ，ｂ＝０径向应力与环向应力的数值解Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒａｄｉａｌｓｔｒｅｓｓ ｓｔｒｅｓｓａｎｄｐｅｒｉｍｅｔｅｒ图ｌｌ、１２为统一强度理论当ｂ＝０、ｏ．５、１．０ 时的围岩内部径向应力与环向应力分布曲线。ｕｎｄｅｒ Ａ－－－ＳｅＳ，ｂ＝Ｏ矗塞Ｒ 翅 足蟪ｌ 犀室Ｒ翻匠 搿Ｒ毯逼醑沿半径方向至硐室中心的距离／ｍ图１４ Ｆｉｇ－１４Ａ＿－－－５ｅｓ，ｂ＝１径向应力与环向应力的数值解Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ ｓｔｒｅｓｓ ｕｎｄｅｒＡ－５ｅＳ，ｂ－－Ｉ图１１不同６值径向应力的数值解Ｆｉｇ．１１Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｕｎｄｅｒｄＬｉｆｅｒｅｎｔ ｂ ｖａｌｕｅ万方数据 　１０９８岩土力学２０１０年６结语岩土材料是一种复杂的工程介质，采用现有通 用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ所提供的本构模型往往不 能满足工程实际数值分析的需要。为此，本文依据 ＡＢＡＱＵＳ所提供的二次开发程序接口，结合统一弹 塑性本构模型，推导了其在ＡＢＡＱ．ＵＳ中的增量迭 代格式，并编制了相应的接口程序，可在ＡＢＡＱＵＳ 软件中进行应用。 首先通过使计算参数ｂ＝０，将统一弹塑性本构 模型退化为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ模型，进行了单轴试验 模拟，并与软件自带的模型进行了对比。结果表明， 所开发的统一模型得到的结果与软件自带模型的结 果十分吻合。然后，对圆形硐室进行弹塑性分析， 其计算结果与解析解吻合很好，计算精度令人满意。 最后，取ｂ为其他值（ＡＢＡＱＵＳ所没有的本构模型）， 考虑强化和不考虑强化的参数，对单轴试验以及圆 形硐室进行了弹塑性分析，得到了应力与位移、应 力场的变化规律曲线。以上结果表明，本文所开发 计算程序是正确的，所提出的二次开发研究思路具 有普遍性，对于编制自定义本构模型的程序具有一 定的参考价值。 参考文献【ｌ】 俞茂宏．岩土类材料的统一强度理论及其应用阴．岩 土工程学报，１９９４，１６（２）：１—９．ＹＵＹＵＭａｏ—ｈｏｎｇ，ＭＥＮＸｉａｏ－ｍｉｎｇ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｏｕｂｌｅ－ｓｈｅａｒ ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓ叨．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９２，１４（３）：７１－－７５． 【５】 俞茂宏．双剪理论及其应用【Ｍ】．北京：科学出版社，ｉ９９８．６：８３７－－８４３．【６】徐德欣．岩石中间主应力效应的理论分析【Ｊ】．山地学 报，２００３，２ｌ（２）：２４６－－２５１．ＸＵ Ｄｅ?ｘｉｎ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓｏｆｒｏｃｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｏｕｎｔａｉｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００３，２１（２）：２４６－－２５１．【７】李小春，许东俊．中间主应力对岩石强度的影响程度 和规律【Ｊ】．岩土力学，１９９１，１２（１）：９一１６．ＬＩ Ｘｉａｏ－ｃｈｕｎ，ＸＵＤｏｎｇ－ｊｕｎ．Ｌａｗ ａｎｄｓｔｒｅｓｓｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｔｈｅ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅＲｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌｏｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９１，１２（１）：９一１６．［８】张金涛，林天健．三轴实验中岩石的应力状态和破坏 性质【Ｊ】．力学学报，１９７９，２：９９—１０５．ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎ－ｔａｏ，ＬＩＮ ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆｒｕｐｔｕｒｅ ｔｆｉａｘｉａｌ １０５．Ｔｉａｎ－ｊｉａｎ．Ｓｔｒｅｓｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆａ ｒｏｃｋ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｂｙｔｅｓｔｓ［Ｊ］．Ａｅｔａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，１９７９，２：９９－－【９】ＨＩＢＢＩＺ ＫＡＲＬＳＯＮ，ＳＯＲ砌’ＮＳＯＮ．ＡＢＡＱＵＳ ｍａｎｕａｌ［Ｍ］．ＲｈｏｄｅＩｓｌａｎｄ：Ｐａｗｔｕｃｋｅｔ Ｒ Ｉ，２００２．ｕｓｅｒ’ｓ【ｌＯ】俞茂宏，杨松岩，范寿昌，等．双剪统一弹塑性本构模 型及其工程应用【Ｊ】．岩土工程学报，１９９７，１９（６）：２一１０．ＹＵＭａｏ－ｈｏｎｇ．Ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓＭａｏ－ｈｏｎｇ，ＹＡＮＧ Ｓｏｎｇ—ｙａｔｈ ＦＡＮ Ｓａｕ－ｃｈｅｏｎｇ，ｅｔ ａ１． Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄ ｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＴｗｉｎ ｓｈｅａｒ ｕｎｉｆｉｅｄ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｉｔｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９４，１６（２）：ｌ一９． 【２】 俞茂宏，咎月稳，范文，等．２０世纪岩石强度理论的发 展——纪念Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论１ ００周年册．岩石 力学与工程学报，２０００，１９（５）：５４５－－５５０．ＹＵａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ叨．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７，１９（６）：２一ｌＯ．［“】ＯＷＥＮＤＲ２，ＨＩＮＴＯＮ Ｅ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ［Ｍ］．Ｓｗａｎｓｅａ：Ｐｉｎｅｒｉｄｇｅ Ｐｒｅｓｓ，１９８０．Ｍａｏ－ｈｏｎｇ，ＺＡＮ Ｙｕｅ－ｗｅｎ，ＦＡＮ Ｗｅｎ，ｅｔ ａ１．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｒｏｃｋ ｉｎ ２０ ｃ∞ｔＩｌｒ）＾一１００ ｙｅａｒｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂｏｆ Ｒｏｃｋ【１２】朱伯芳．有限单元法原理与应用［Ｍ】．北京：中国水利 水电出版社．２００４． 【１３】杨曼娟．ＡＢＡＱＵＳ用户材料子程序开发及应用【Ｄ】．武 汉：华中科技大学，２００５． 【１４］张传庆，周辉，冯夏庭．统一弹塑性本构模型在 ＦＬＡＣ３Ｄ中的计算格式田．岩土力学，２００８，２９（３）：５９６－－６０２． ＺＨＡＮＧ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｃｈｕａｎ－ｑｉｎｇ，ＺＨＯＵ ｆｏｒｍａｔ ｏｆ Ｈｕｉ。ＦＥＮＧｉｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈｍｅｍｏｒｙＣｈｉｎｅｓｅｏｆｓｔｒｅｎｇｔｈｔｈｅｏｒｙ们．ＪｏｕｒｎａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，１９（５）：５４５－－５５０．【３】俞茂宏，张永强，杨松岩．统一强度理论的又一重要推 广【Ｊ】．西安交通大学学报，１９９８，３２（１２）：１０８一１１０．ＹＵＭａｏ－ｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｙｏｎｇ—ｑｉａｎｇ，ＹＡＮＧ Ｓｏｎｇ－ｙａｈ．Ｘｉａ－ｔｉｎｇ．ｍｏｄｅｌＡｎｏｔｈｅｒ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｆｉｅｄｓｔｒｅｎｇｔｈｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ３２（１２）：１０８—１１０． 【４】ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１ ９９８，ｂａｓｅｄｏｎ ｔｈｅ ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ＦＬＡＣ３Ｄ阴．Ｒｏｃｋａｎｄ ＳｏｆｔＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００８，２９（３）：５９６－－６０２．俞茂宏，孟晓明．双剪弹塑性模型及其在土工问题中 的应用阴．岩土工程学报，１９９２，１４（３）：７１－－７５．【１５】于学馥，郑颖人，刘怀恒，等．地下工程围岩稳定分 Ｄ川．北京：煤炭工业出版社，１９８３，１２：１２２—１５５．万方数据 　统一弹塑性本构模型在ABAQUS中的开发与应用作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 潘晓明， 孔娟， 杨钊， 刘成， PAN Xiao-ming， KONG Juan， YANG Zhao， LIU Cheng 同济大学,地下建筑与工程系,上海,200092;同济大学,岩土及地下工程教育部重点实验室,上 海,200092 岩土力学 ROCK AND SOIL MECHANICS )参考文献(15条) 1.OWEN DRJ;HINTON E Finite elements in plasticity,theory and practice 1980 2.俞茂宏;杨松岩;范寿昌 双剪统一弹塑性本构模型及其工程应用[期刊论文]-岩土工程学报 .于学馥;郑颖人;刘怀恒 地下工程围岩稳定分 1983 4.张传庆;周辉;冯夏庭 统一弹塑性本构模型在FLAC3D中的计算格式[期刊论文]-岩土力学 .杨曼娟 ABAQUS用户材料子程序开发及应用[学位论文] 2005 6.朱伯芳 有限单元法原理与应用 2004 7.HIBBIT;KARLSON;SORRENSON ABAQUS user' s manual 2002 8.张金涛;林天健 三轴实验中岩石的应力状态和破坏性质 .李小春;许东俊 中间主应力对岩石强度的影响程度和规律 .徐德欣 岩石中间主应力效应的理论分析[期刊论文]-山地学报 .俞茂宏 双剪理论及其应用 1998 12.俞茂宏;孟晓明 双剪弹塑性模型及其在土工问题中的应用[期刊论文]-岩土工程学报 .俞茂宏;张永强;杨松岩 统一强度理论的又一重要推广 .俞茂宏;昝月稳;范文 20世纪岩石强度理论的发展--纪念Mohr-Coulomb强度理论100周年[期刊论文]-岩石力学与 工程学报 .俞茂宏 岩土类材料的统一强度理论及其应用[期刊论文]-岩土工程学报 1994(02)本文读者也读过(10条) 1. 徐远杰.王观琪.李健.唐碧华 在ABAQUS中开发实现Duncan-Chang本构模型[期刊论文]-岩土力学) 2. 费康.刘汉龙 边界面模型在ABAQUS的开发应用[期刊论文]-解放军理工大学学报（自然科学版）) 3. 庄海洋.陈国兴.梁艳仙.徐明.ZHUANG Hai-yang.CHEN Guo-xing.LIANG Yan-xian.XU Ming 土体动非线性黏弹性 模型及其ABAQUS软件的实现[期刊论文]-岩土力学) 4. 王俊奇.陆峰.WANG Jun-qi.LU Feng 统一强度理论模型嵌入ABAQUS软件及在隧道工程中的应用[期刊论文]-长江 科学院院报) 5. 分级单屈服面模型在ABAQUS中的实现及验证[期刊论文]-岩土力学) 6. 朱向荣.王金昌 ABAQUS软件中部分土模型简介及其工程应用[期刊论文]-岩土力学) 7. 朱兆华.黄菊花.张庭芳.谢世坤.白引娟.ZHU Zhao-hua.HUANG Ju-hua.ZHANG Ting-fang.XIE Shi-kun.BAI Yinjuan ABAQUS前、后处理模块二次开发的应用[期刊论文]-组合机床与自动化加工技术. 费康.刘汉龙 ABAQUS的二次开发及在土石坝静、动力分析中的应用[期刊论文]-岩土力学) 9. 詹云刚.袁凡凡.栾茂田.ZHAN Yun-gang.YUAN Fan-fan.LUAN Mao-tian 纯摩擦型岩土介质本构积分算法及其在 ABAQUS中开发应用[期刊论文]-岩土力学) 10. 司海宝.蔡正银.SI Hai-bao.CAI Zheng-yin 基于ABAQUS建立土体本构模型库的研究[期刊论文]-岩土力学 )引证文献(1条) 1.曾开华.鞠海燕.张常光 深埋圆形隧道弹塑性位移统一解及其比较分析[期刊论文]-岩土力学 2011(5)本文链接：http://d..cn/Periodical_ytlx.aspx
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