如何求这两个二元函数极限
TC小简iljno
令y=mx（1）（1-m）/(1+m)根据m不同结果不同
极限不存在（2）arctan(1/m)
根据m不同结果不同
极限不存在
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扫描下载二维码求函数极限的两个问题1.既然x趋近于x0,就是x不等于x0,那为什么可以将x0带入求极限呢?2.当x趋近于正无穷的极限和趋近于负无穷的极限不相等时,这时x→∞的极限是不存在还是分别说存在呢?
1 求极限用代入(不是带入)是因为这个函数在这点连续 函数的极限等于函数值 所以求极限就等同于求函数值 而求函数值就是代入法 如果不能确定函数连续 是不能用代入法的2 此时说x趋向无穷时极限不存在 当然说x趋向正负无穷时可分别说明存在
比如1/(x-3)，此时函数在x=3处不连续，但若要求x=3处的极限，也是将3代入求得的啊，不连续这不也代入了吗？
对了，还有，怎样快速判断连不连续啊？做题的时候好像都是直接代入的，像有些式子也比较复杂，很少会先去证明它连续，这样是不是不太严谨？书上说多项式可以直接代入，为什么多项式就一定是连续的呢？
1/(x-3)在x=3处的极限是不能代入的：分母等于零有意义吗？有一个定理你可能没有注意到：初等函数在其定义域内都是连续的。正是由于这个定理，把求极限的问题转化为求函数值问题。多项式在R上连续，所以求极限等于求函数值，即你所说的代入。不是初等函数或再初等函数没有定义的地方还是要用适当的方法。如在x=3，分式（x*x-7x+12)/(x-3).
书上是把1/(x＋3)先取倒数再代入再取倒数的。这样不算是代入吗？
用到的是倒数是无穷小量，那么它自身是无穷大量。1/0是没有意义的。
你刚才举的例子该怎么解啊？
这例子好难，指点一下呗
因为当x趋向-3时x+3趋向零，因而是无穷小量。因为无穷小量的倒数（只要x+3不等于零，这总是满足的，因为在考虑极限时是不考虑x=-3的）是无穷大量，所以1/(x+3)当x趋向-3时为无穷大量。可以写出极限式 lim_x。。。
我还有一个问题待回答，能麻烦你去看一下吗
没看到问题，抱歉！
一致连续里，x1x2可以任取，普通连续里x，x0也可以任取，这样二者有什么区别呢
虽然普通连续是要先选定x0，但是一致连续里我也可以假定先选取一个x2啊，二者都是任取的这样两个概念有什么区别呢
一致连续要求连续有一致性 打个比方 你们学校毎个人都能跑一百米 (即每个点都连续)但速度不一样 𣎴一致连续的情况就像下面的例子 设想你们学校有无数个学生 学号从1排到无穷 设想学号为n的同学跑一百米要n秒 那有没有时间所有的同学离开终点都在10米之内呢？(包括已经到了终点的学生) 就每个人来说都会跑到终点 但对众人来说 没有这种一致性 。一致连续的要点在于 是否有普适的距离 当x与其相差小于该距离时对应的函数值都小于同一个数呢？友情提醒：还是要仔细读懂教材“书读百遍 理义自现”
在普通连续里的x不也可以任取吗？在一致连续里x2也可以任取，那这样，自变量和函数值的范围都是一样的，二者有什么区别呢？我这样理解对不对:在普通连续里对于一个ε，在x0不同处有不同的δ，在一致连续里，对于一个ε，总有一个δ满足所有的x
但是从概念的叙述中哪体现出来普通连续和x0有关了啊？他们俩的式子都是一样的啊，x，x0，x1，x2都可以任取那不就是一样的了吗？？
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§1.5&&无穷小与无穷大
一、无穷小
1、无穷小的描述性定义
如果函数当(或)&时的极限为零，那么，称函数为(或)&时的无穷小。
2、无穷小的精确定义
，（或），当(或)时，有
成立，则称函数为当（或）时的无穷小，记作
无穷小并不是一个全新的概念，仅仅是在自变量的变化过程中，函数以零为极限。只是由于这类极限在高等数学中具有其特殊的地位，我们宁愿赋予它
3、函数极限与无穷小的关系
在自变量的同一变化过程&(或&&)中，具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和;
反之，如果函数可表示成常数与无穷小之和的形式， 则该常数就是函数的极限。
【证明】设， 依函数极限的定义有:
令&， 则&是&时的无穷小，且
即等于它的极限&&与一个无穷小&&之和。
设&， 其中&&是常数，&是&时的无穷小。
因&是时的无穷小，
依无穷小的定义有:
从而有&&&&&&。
即&&是当&&时的极限。
时的情形&)
二、无穷大
1、无穷大的描述性定义
如果函数当(或)时，其绝对值无限地增大，那么称函数为&(或)&时的无穷大。
2、无穷大的精确化定义
，（或&），当&（或）时，有
成立，则称函数为当&（或&）时的无穷大。
无穷大是一个全新的概念，对它的理解应注意如下几点:
(1)、据函数极限定义，若函数当(或)时为无穷大，那么函数的极限实际上是不存在的。但是为了描述函数的这一特别有用的性态，我们宁愿称函数的极限是无穷大，并记作
(2)、若将定义中换成，就记作
3、无穷小与无穷大的关系
在自变量的同一变化过程（或&&）中，如果为无穷大，则为无穷小；
反之，如果为无穷小，且，则为无穷大。
这一定理所陈述的事实是显然的， 证明从略。
【例】试证明:&
证明：，欲使，只需&，
可取，当&时，有
成立，故。
这一极限具有十分显著的几何特征，它表明:
直线是曲线的一条铅直渐近线。
用matlab作出该函数在区间[0，1]上的图形（事实上是[0，0.995]）上的图形，可以清楚地看出这一点。
不难将这一事实推广到一般
若，则直线&&是曲线&的一条铅直渐近线。
§1.6&&极限运算法则
极限语言只能证明极限，不能求极限。对于简单函数的极限问题，可以先用观察法看出其极限，再用极限语言加以证明，但对于一些形式复杂的函数，就不太容易观察出它的极限。
因此，研究函数极限的运算法则，便十分的必要。
1、在下面的讨论中，只给出函数极限的运算法则，这些法则可相应地移植到数列极限。
2、在下面的讨论中，若下面未标明自变量的变化趋势，表明对及均成立的。
【定理一】有限个无穷小之和仍是无穷小。
【证明】考虑两个无穷小之和的情形。
设&及&&均是当&时无穷小，
依无穷小的定义， 有:
只要取，有
这表明&是当&&时的无穷小。
必须指出:&&无限个无穷小之和不一定是无穷小。
【定理二】有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。
【证明】设函数&在&的某一邻域&内有界
设&&是当&时的无穷小。
下面证明&&是&&时的无穷小
依函数有界的定义，有:
依无穷小的定义， 有:
取&&，&从而
这表明，&是&&时的无穷小。
【推论一】常数与无穷小的乘积是无穷小。
【推论二】有限个无穷小的乘积是无穷小。
有一个问题:&无限多个无穷小的乘积是否为无穷小呢?
表面上，这一问题的答案是显然的，即:是无穷小。 其实却不然，因为无限多个数的乘法并没有定义。即:&我们并不会作无限多个数的乘法运算。
【定理三】(极限运算的分配律)
若&，，则&存在，且
【证明】因&，&，&由极限存在与无穷小的关系定理有:
&&&&&(&&是无穷小&)
于是&&&&&&
由定理1，是无穷小;
由定理2的推论1，&是无穷小，
再由定理1，是无穷小;
总之，是无穷小。
利用极限与无穷小的关系有
高等数学中还有许多类似的性质，为此，我们对这一性质专门给出几点注解。
(1)、和均存在，则&存在。
(2)、若存在，不存在，则不存在。
【反证法】记&，&假设&&存在
由于&&与&&均存在，据【定理三】有:
&亦存在。&这与条件产生矛盾，故&不存在。
(3)、&与&&均不存在，&则&可能存在，&也可能不存在。
【反例】设&&，&，显然，&与均不存在
但是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&存在，
而&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&不存在
【定理四】
若，，则&&存在，且
定理四也有与定理三完全相同的四点注解，它还有两个重要的推论。
【推论一】
若存在，为常数，&则&。
【推论二】
若&存在，为正整数，则。
【定理五】
若，，且，则&存在，且
对商的极限运算法则， 应注意条件:
(1)、极限&&均存在。
(2)、作分母的函数&&的极限&。
当这两个条件中有一个不满足时，&不可使用商的极限运算法则。&这一点在初学时很容易被忽视。
【定理六】
如果&，&而&&、，&则&。
【证明】&作函数&，&且&。
由极限的保号性有:&&&&&&&&&，&即
必须指出：即使不等式&&严格成立，&结论仍然是，不可以认为是&。
例如：、表示圆的内接、外接正n边形的面积，&而表示圆的面积。
显然，&，但&。
运用上述结论，可帮助我们求大量的函数极限，大大地提高了求极限的能力，也避免了使用繁冗复杂的极限语言。当然，这些结论的获得得益于极限的精确语言。
首先，我们证明一个最基础，也最有用的结论:
设&&是任意实数，则&
此极限可作一般性的推广：
【例2】&&&&
可对此例作一般性的推广:
设&&是有理分式函数，&与&为的多项式，若&，&则。
【证明】由定理5与例1，&有
【例3】&求&&
对于有理分式函数，当时，不能使用商的极限法则来求极限。例题三、例题四给出了解这类问题的两种基本方法：
§1.7&&极限存在准则、两个重要极限
一、两边夹准则
如果数列、及满足下列条件：
那末数列的极限存在，且。
【证明】因&，据数列极限定义，有
&对于上述，&，故可取
则当&&时，有&，&同时成立，亦即：
从而有&&&&&
亦即&&&&&&&&&&&&&成立
这就是说，&
准则一还可推广到函数极限的情况：
如果函数，及满足下列条件：
（1）、（且&&），（或&）时，有
那么，&存在，且等于&&。
二、重要极限之一&
&证明： 记&&， 由于&，
我们不妨只究&这一情形加以证明，如下图所示：
从几何图形上可清楚地看出：
于是有两边夹的不等式&&&&&
而&&事实上， 当&，
据两边夹准则， 我们有：&
而&&是偶函数， 故&
由函数的左右极限的性质知，&
下面， 我们给出当从1开始，以&为步长减少而趋近于时，&的图象的动画演示。
【例1】用两边夹法则证明：半径为的圆面积为。
正多边形的面积公式为&，是正多边形的周长，是边心距。
如下图所示，考虑圆的内接与外接正多边形的面积，n表示正多边形的边数。
显然有：，而
我们可得到圆的面积公式
至此，利用两边夹法则与１极限，用刘徽割圆术推导出了面圆积公式。借助计算机程序gs0103.m，可给出内外接正多边形夹逼圆面积的数值试验。
【例2】试证明：圆的周长与圆的直径之比为常数。
我们知道，&时，(圆的周长),&，故
三、单调有界准则
单调有界数列必有极限。
这一准则在几何上是非常显然的。例如：设数列单调增加且有上界A。在数轴上将数列的各项画出来， 它们严格地依次从左向右延伸， 且前方有点&A&挡住去路， 因此，这些点必在某点处产生“凝聚”，即：数列&&收敛。
四、重要极限之二&&
记&&利用二项展开式， 我们有：
这表明数列&&有界， 它位于(0，3)之间。
另一方面， 仿上面的形式， 不难写出：
这说明，数列是单调增加的。
据准则二，&存在，记作：&。
由的展开式有：，因此，
运行matlab程序gs0104.m，可得出时，对应的数列项的近似值。
极限还可推广到更一般的情形：
利用变量替换&&，则&，原极限可变成一种新的形式：&&&&&&&&&&
【例3】求&
解：&， 令&，
且&&&&&&&&&
【例4】求极限&
解： 令&&，&
通过四个例子，可总结出如下求极限技巧。
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----------coding----------
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----------IT笔试面试----------
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----------Math----------求函数极限?以上两个,当x趋向于正无穷时,求极限.
米饭wan18152
ln(x+1)\/x中分子分母分别同时求导,得1\/(x+1),\r\n1\/(x+1)当x趋近于0时此函数极限是1\r\n因此结果是1
大哥，看清楚题目啊，而且题目有2个。。
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