为什么要引入向量最早是谁出于什么目的要引入这一概念呢?
黎约绛血FNXU
向量最早的引入与物理有关.在物理学以及我们平时生活中,许多量只要用数值就可以表示了,比如温度,物体的质量,体积等.这些量称之为标量.而在物理学中,还有些量不只是与大小有关,还与方向有关.比如力,位移等,这时候如果之用一个数比如10牛表示力,显然是不够清楚的.因为不知道这个力的方向.因此,我们要引入一个新的量.这就是向量.这样就可以更好清晰地研究物理问题.（引入向量后,也使得一些原本比较复杂的数学几何证明变得简单了）
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高中数学必修4平面向量知识点总结
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你可能喜欢高中向量知识已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右交点分别为F1,F2,短轴两个断电分别为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.1） 求椭圆方程,2）若C,D分别是椭圆长轴的左,右焦点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P,证明OM-OP为定值那个第二问,那个OM-OP=PM ,那个PM怎么可能为定值嘞?那个第一问，不需要讲。我没打错题。
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高中数学平面向量的公式知识点
【摘要】&高中数学平面向量的公式知识点&数学公式讲解是这门学科的要点，套用公式是最终的题解方法，希望本文可以为大家带来帮助：
定比分点公式(向量P1P=&&向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 &，使 向量P1P=&&向量PP2，&叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+&OP2)(1+&);(定比分点向量公式)
x=(x1+&x2)/(1+&),
y=(y1+&y2)/(1+&)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=&OA +&OB ,且&+&=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b&0，则a//b的重要条件是存在唯一实数&，使a=&b。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a&b的充要条件是 a&b=0。
a&b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
设a=(x，y)，b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即&共同起点，指向被减&
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数&和向量a的乘积是一个向量，记作&a，且O&aO=O&O&OaO。
当&&0时，&a与a同方向;
当&&0时，&a与a反方向;
当&=0时，&a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数&，都有&a=0。
注：按定义知，如果&a=0，那么&=0或a=0。
实数&叫做向量a的系数，乘数向量&a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当O&O&1时，表示向量a的有向线段在原方向(&&0)或反方向(&&0)上伸长为原来的O&O倍;
当O&O&1时，表示向量a的有向线段在原方向(&&0)或反方向(&&0)上缩短为原来的O&O倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(&a)&b=&(a&b)=(a&&b)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(&+&)a=&a+&a.
数对于向量的分配律(第二分配律)：&(a+b)=&a+&b.
数乘向量的消去律：① 如果实数&&0且&a=&b，那么a=b。② 如果a&0且&a=&a，那么&=&。
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0&〈a,b〉&&
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a&b。若a、b不共线，则a&b=|a|&|b|&cos〈a，b〉;若a、b共线，则a&b=+-OaOObO。
向量的数量积的坐标表示：a&b=x&x'+y&y'。
向量的数量积的运算律
a&b=b&a(交换律);
(&a)&b=&(a&b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)&c=a&c+b&c(分配律);
向量的数量积的性质
a&a=|a|的平方。
a&b 〈=〉a&b=0。
|a&b|&|a|&|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a&b)&c&a&(b&c);例如：(a&b)^2&a^2&b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a&b=a&c (a&0)，推不出 b=c。
3、|a&b|&|a|&|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a&b。若a、b不共线，则a&b的模是：Oa&bO=|a|&|b|&sin〈a，b〉;a&b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a&b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a&b=0。
向量的向量积性质：
Oa&bO是以a和b为边的平行四边形面积。
a‖b〈=〉a&b=0。
向量的向量积运算律
(&a)&b=&(a&b)=a&(&b);
(a+b)&c=a&c+b&c.
注：向量没有除法，&向量AB/向量CD&是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、OOaO-ObOO&Oa+bO&OaO+ObO;
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、OOaO-ObOO&Oa-bO&OaO+ObO。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
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