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Dirichlet问题的概率数值方法探讨.pdf106页
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中南大学 博士学位论文
Dirichlet问题的概率数值方法 姓名：唐立 申请学位级别：博士 专业：概率论与数理统计 指导教师：邹捷中
摘要 ／概率理论和分析数学之间的联系和影响是深刻的，其中扩散过程和
二阶椭圆型偏微分方程之间的相互作用就是引人注目的例子之一。本学
位论文，正是注意到了这些现象，提出了一种求解Dirichlet问题的新数
值方法，克服了以往使用其它数值方法时常常遇到的困难和局限性，显
示了分析数学中的问题借助概率理论来解决有着广阔的前景，在理论上
和实际中都有着很好的意义。 绝大多数Dirichlet问题的解析解往往难以得到，随着计算机技术的
发展，Dirichlet问题的数值解法越来越受到人们的重视，新的思想和方
法不断涌现，其中有限元法已经发展成为目前求解Dirichlet问题的最主
要的数值方法，但是有限元法解决该问题时，存在着一些弱点和局限。
有限元法存在有“多维烦恼”，以它应用到三维问题为例，在单元形状、
区域剖分和方程组的求解等方面都会出现很大的复杂性。特别地，三维 问题最终产生的代数方程组未知数的个数与二维问题相比，将按几何级
数急剧增加，即使计算机技术飞速发展，也难以满足它们的需求。其次，
用有限元法求解工程和物理中集中载荷等问题时，显得工作量过大而且 、／叽
浪费。另外，有限元法不能解决Dirichlet外问题。为此√本文以概率理
数值方法，以解决上述存在的种种问题。 f ／基本思路：先将Dirichlet问题的解用随机表达式表示；随后在定解
区域边界上进行剖分，将问题离散化；接着利用布朗运动、漂移布朗运
动等过程的强马尔可夫性以及它们的球面首中位置或首中时分布
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含风能电力系统的概率分析与优化运行方法.pdf115页
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Probabilistic Analysis and Optimal Operation Method For Wind Energy Integrated Power Systems A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Doctor’s Degree of Engineering By Li Yiming Supervised by Prof. Li Wenyuan Assistant Supervised by Prof. Yan Wei Specialty: Electrical Engineering School of Electrical Engineering of Chongqing University, Chongqing, China May, 2014 中文摘要 摘
要 电力系统中的风电并网容量正在快速增长，这给电力系统分析与优化运行的
理论研究和工程实际都带来了巨大的挑战。风电除了一般意义上的随机性外，还
具有有界性、相关性、难以预测性和剧烈波动性等多种与传统电源不同的特点，
现有的电力系统分析与优化运行方法在应对风电的这些特点时呈现出不同的缺
陷。本文对此进行深入研究，提出含风能电力系统概率潮流、概率最优潮流与概
率调度的新方法。本文的主要研究工作如下： 提出一种考虑风速有界性的概率潮流计算方法。风速具有有界性，采用传统
点估计方法进行概率潮流计算时可能产生超出边界的风速位置样本值，导致概率
潮流无法准确计算甚至根本无法计算。本文在点估计方法的基础上提出一种考虑
风速有界性的改进概率潮流方法，在点估计方法中引入一般变换与幂变换相互配
合，保证所使用的点估计风速样本计算值满足物理边界的要求，进而确保概率潮
流计算的可行性和准确性。通过使用多个地点的风速数据对IEEE 14 节点系统进行
仿真分析，对所提方法进行验证。这个方法也可以推广到概率潮流计算中处理其
它概率参数（如负荷）的边界。 提出一种考虑不同分布风速相关性的概率最优潮流点估计方法。传统的概率
最优潮流方法，难以直接处理具有相关性的风
正在加载中，请稍后...离散随便变量 里的数学期望 高中几何分布投硬币 正面朝上的概率为p 随机变量X表示第一次朝上时 投了多少次求 期望和方差E(X)=1/p D(X)=(1-p)/p^2书上的方法是用递归的思路列出方程 E(X)=p + ( 1 - p )( E(X) + 1 )这个方程究竟是怎么得到的呢?为了算方差,E(X^2)又该怎么算呢
好基友00107
推导过程见图
这个是你写的吗?
谢谢 我会仔细看的
能否告诉我
书上的方法是用递归的思路列出方程 E(X)=p
( 1 - p )( E(X)
这句话是什么意思
列这个方程是为了推导什么的？
推导 EX=1/P
哦，你可以这么理解，把抛硬币的事件分为第一次抛到朝上（概率p）和没有抛到（概率1-p）
如果第一次就抛到朝上用了一次，则概率是p，
如果第一次没有抛到朝上，概率为（1-p），这个时候重新开始抛硬币（次数也重新开始计算），还是遵循几何分布，它的期望还是不变的，为EX。
那么整个事件的概率就是EX=p+（1-p）（EX+1），加一的原因是第二次开始计数的时候，比整个计数少了1（比如第二次抛一次，实际上总共上抛了两次）
推导 EX=1/P
相减求得 这里 有个问题 还有-kq^k/(1-q) 这项
对，打掉了
但是这项求极限为0，不影响
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