笛卡尔和费尔马对《解析几何》的贡献有何不同
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一般认为笛卡尔是解析几何的创立者,但后来发现法国业余数学家“费尔马”,实际比笛卡尔早7年,已产生了解析几何思想,并著有文章.只是其文1679年才得到发表.这时“微积分”都已经发明了十来年了!显然是“笛卡尔的解析几何思想及其著作”,影响和推动了当时数学的发展；费尔马的有关思想及文章虽然比笛卡尔早,但因为不为世人而知,所以实际没起到像笛卡尔那样的作用.因此,尽管1679年费尔马先提出的“解析几何”思想,但解析几何创立的荣誉通常仍归于“笛卡尔”.下面的两则资料说明了费尔马对解析几何的贡献：在数学史上,一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一,应该分享这门学科创建的荣誉.　　费尔马是一个业余从事数学研究的学者,对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献.他性情谦和,好静成癖,对自己所写的“书”无意发表.但从他的通信中知道,他早在笛卡尔发表《几何学》以前,就已写了关于解析几何的小文,就已经有了解析几何的思想.只是直到1679年,费尔马死后,他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表.　　对解析几何的贡献　　费马独立于勒奈•笛卡儿发现了解析几何的基本原理.　　1629年以前,费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯（与欧几里得、阿基米德齐名的古希腊数学家,他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果）失传的《平面轨迹》一书.他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充,对古希腊几何学,尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论（苏注：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线.对于圆锥曲线,后文需用它说明一个问题,到那时,我再对它作出较详细的解释）进行了总结和整理,对曲线作了一般研究.并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》（苏注：即研究“点”在平面和立体空间中运动划出的“轨迹”,主要指直线和各种曲线.费尔马又是用代数方法研究的,所以与笛卡尔的类似.笛卡尔坐标中实际也是将直线和曲线看成点的运动轨迹的,所以又叫“变数”.——“点的坐标”有规律地变化,就“跑”出了一条抛物线或双曲线……）.　　费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信,对自己的数学工作略有言及.但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事,因而1679年以前,很少有人了解到费马的工作,而现在看来,费马的工作却是开创性的.　　《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现.他指出：“两个未知量决定的—个方程式（昨天有关处解释过,就是现在的“函数式”）,对应着一条轨迹,可以描绘出一条直线或曲线.”（苏注：这不就是（代数）函数与（几何）轨迹之间的对应吗?与笛卡尔同.）费马的发现比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年.费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论.　　笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的,而费马则是从方程出发来研究轨迹的,这正是解析几何基本原则的两个相对的方面.在1643年的一封信里,费马也谈到了他的解析几何思想.他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面,指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面,并对此做了进一步地研究.
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笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。区别在于：笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。...
笛卡尔创立了坐标系，费马论证了费马定理。
扫描下载二维码１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马；车疾驰而过；的门前停下；奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔；，因而遭到了当时教会的残酷迫害；才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上；卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布；渎上帝；当庭焚毁；笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作；笛卡尔１５９６年生于法国；学和教会的哲学，也学数学；在普瓦界大学获
１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马
车疾驰而过。马车在教堂
的门前停下。身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。他就是近代数学
奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。由于他在著作中宣传科学，触犯了神权
，因而遭到了当时教会的残酷迫害。
才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。塑像前是审判席。被告席上的笛
卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵
渎上帝。为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人
当庭焚毁。”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，
笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。
笛卡尔１５９６年生于法国。８岁入读一所著名的教会学校。主要课程是神
学和教会的哲学，也学数学。他勤于思考，学习努力，成绩优异。２０岁时，他
在普瓦界大学获法学学位。之后去巴黎当了律师。出于对数学的兴趣，他独自研
究了两年数学。１７世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。但科学的发展已经
开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。笛卡尔和其他一些不满法兰西政治
状态的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。
说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。有一次部队开进荷兰南部的一个
城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的
佛来米语书写的公开征解的几道数学
难题。许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几
道数学难题的内容。第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。
中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显
露了他的数学才华。原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。笛卡尔
以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。从此，笛卡尔就在贝克曼的指导
下开始了对数学的深入研究。所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵
，带回到正确、完美的成功之路”。１６２１年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。
１６２５年回到巴黎从事科学工作。为综合知识、深入研究，１６２８年变卖家
产，定居荷兰潜心著述达２０年。
几何学曾在古希腊有过较高的发展，欧几里得、阿基米德、阿波罗尼都对圆
锥曲线作过深入研究。但古希腊的几何学只是一种静态的几何，它既没有把曲线
看成一种动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方法。文艺复兴运动以后，哥白
尼的日心说得到证实，开普勒发现了行星运动的三大定律，伽利略又证明了炮弹
等抛物体的弹道是抛物线，这就使几乎被人们忘记的阿波罗尼曾研究过的圆锥曲
线重新引起人们的重视。人们意思到圆锥曲线不仅仅是依附在圆锥上的静态曲线
，而且是与自然界的物体运动有密切联系的曲线。要计算行星运行的椭圆轨道，
要求出炮弹飞行所走过的抛物线，单纯靠几何方法已无能为力。古希腊数学家的
几何学已不能给出解决这些问题的有效方法。要想反映这类运动的轨迹及其性质
，就必须从观点到方法都要有一个新的变革，建立一种在运动观点上的几何学。
古希腊数学过于重视几何学的研究，却忽视了代数方法。代数方法在东方（
中国，印度，阿拉伯）虽有高度发展，但缺少论证几何学的研究。后来，东方高
度发展的代数传入欧洲，特别是文艺复兴运动欧洲数学在古希腊几何学和东方代
数学的基础上有了巨大的发展。
笛卡尔在数学上的杰出贡献就在于将代数和几何巧妙地联系在一起，从而创
造了解析几何这门数学学科。
１６１９年在多瑙河的军营里，笛卡尔用大部分时间思考着他在数学中的新
想法：能不能用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢？要这样做就必须找到
一座能连接（或说融合）几何与代数的桥梁－－使几何图形数值化。笛卡尔用两
条互相垂直且交于原点的数轴作为基准，将平面上的点的位置确定下来，这就是
后人所说的笛卡尔坐标系。笛卡尔坐标系的建立，为用代数方法研究几何架设了
桥梁。它使几何中的点Ｐ与一个有序实数偶（x,y)构成了一一对应关系。
坐标系里点的坐标按某种规则连续变化，那末，平面上的曲线就可以用方程
来表示。笛卡尔坐标系的建立，把过去并列的两个数学研究对象“形”和“数”
统一起来，把几何方法和代数方法统一起来，从而使传统的数学有了一个新的突
关于笛卡尔的这一发现，有些史料曾有这样一段记述：由于对科学目的和科
学方法的狂热追求，新几何的影子不时萦绕脑际。１６１９年１１月１０日这一
天，笛卡尔做了一个触发灵感的梦。他梦见一只苍蝇，飞动时划出一条美妙的曲
线，然后一个黑点停在有方格的窗纸上，黑点到窗棂的距离确定了它的位置，梦
醒后，笛卡尔异常兴奋，理性主义的理性追求竟由此顿悟而生！笛卡尔后来曾说
，他的梦象一把打开宝库的钥匙，这把钥匙就是坐标几何，由于教会势力的控制
，笛卡尔的坐标几何的思想未能及时公诸于世。为避免教会的迫害，１６３７年
，也就是奇妙梦幻的１８年春秋以后，笛卡尔在荷兰匿名出版了《科学中正确运
用推理和寻求真理的方法论》一书。书中抨击繁琐哲学，倡导科学为人类造福，
主张人应该主宰自然。笛卡尔的哲学思想，反映了１７世纪法国资产阶级反对封
建主义，发展生产，发展科学的历史要求。对当时的科学发展有着决定性的影响。
《几何学》是该书的一篇附录。在这篇附录中笛卡尔介绍了他所创立的解析几何
几何学。１７世纪以来，数学的巨大发展很大程度上归功于笛卡尔的解析几何学。
作为附录的《几何学》虽是这位伟大哲学家的唯一一篇数学论文，然而它的历史
价值却使笛卡尔的名字千古流芳。
１７６０年２月１１日笛卡尔在斯德哥尔摩病逝。由于教会的阻止，仅有几个
友人为其送葬。其著作在他死后也被教会列为禁书。可是，这位对科学作出巨大贡
献的学者却受到广大科学家和革命者的敬仰和怀念。法国大革命之后，笛卡尔的骨
灰和遗物被送进法国历史博物馆。１８１９年其骨类被移入圣日耳曼圣心堂中。墓
碑上镌刻着：
笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，
第一个为争取和捍卫理性权利而奋斗的人
近代数学本质上可以说是变量数学，而变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。解析几
何的真正发明者应归功于法国两位数学家笛卡尔（R.Descartes，，哲学名言：&
我思故我在&）和费马（P.DeFermat，）。
笛卡尔出生于法国都伦的拉哈耶，贵族家庭的后裔，父亲是个律师。他早年受教于
拉福累歇的耶稣会学校。1612年赴巴黎从事研究，曾于1617年和1619年两次从军，离开
军营后旅行于欧洲，他的学术研究是在军旅和旅行中作出的。
关于笛卡尔创立解析几何的灵感有几个传说：一个传说讲，笛卡尔终身保持着在耶
稣会学校读书期间养成的&晨思&的习惯，他在一次&晨思&时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，
他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻的两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这
使他的头脑中产生了关于解析几何的最初闪念；另一个传说是，1619年冬天，笛卡尔随军
队驻扎在多瑙河畔的一个村庄，在圣马丁节的前夕（11月10日），他作了三个连贯的梦，
笛卡尔后来说，正是这三个梦向他揭示了&一门奇特的科学&和&一项惊人的发现&，虽然他从
未明说过这门奇特的科学和这项惊人的发现是什么，但这三个梦从此成为佳话，给解析几何
的诞生蒙上了一层神秘的色彩。
人们在苦心思索之后的睡梦中获得灵感与启示，不是不可能的事情，但事实上笛卡
尔之所以能创立解析几何，主要是他艰苦探索、潜心思考、运用科学的方法，同时批判地继承前人的成就的结果。
笛卡尔（Descartes，），法国著名的哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一。
笛卡尔生于法国西部都兰群拉哈小城的一个贵族家庭。他8岁时进入耶稣学校拉弗莱什公学学习，由于他自幼聪明好学，很得到家长和老师的喜欢。1612年，他到巴黎普瓦界大学攻读法律，四年后荣获博士学位，不久成为一名律师。1618年他前往荷兰从军。服役期间，他仍对数学感兴趣，阅读了大量有关数学、物理学的书籍。1621年，笛卡尔脱离了军队，但由于当时正逢内乱，他于是就到了丹麦、德国、意大利等地。1628年笛卡尔移居荷兰，他的前半生基本上都是在荷兰度过的，他所有著作几乎全是在荷兰完成的。后被瑞典克里斯蒂娜女王请到斯德哥尔摩，直到去世。他的主要著作有：《指导哲理之原则》、《论世界》、《方法论》、《形而上学的沉思》、《哲学原理》、《论音乐》、《论巴尔扎克的书简》等。
1633年笛卡尔写了一部《论世界》，宣传哥白尼的日心说。《论世界》共分三个部分：《屈光学》、《气象学》和《几何学》。《几何学》的发表标志着解析几何学的诞生，是数学史上划时代的光辉巨著。在这本著作中，笛卡尔把代数的方法应用到了几何学上，创立了解析几何学。他把几何学代数化了，用代数方程来表示几何的图形。他建立了直角坐标系，把数学的两大基本要素“数”与“形”统一起来，可以用代数方法研究解决几何问题，也可以运用几何方法来解决代数问题。这从根本上改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学发展的进程。笛卡尔的解析几何对于后来牛顿、莱布尼茨建立微积分理论发挥了非常重要的作用。
笛卡尔生活在资本主义社会与封建社会处在激烈交锋的时代，资本主义作为体现上升时期的新
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参考知识库
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(2)(4)(7)(2)(3)(10)(1)(2)(3)(2)(2)(3)笛卡尔在创立解析几何的过程中是怎样运用科学思维方法的
直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是留成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.” 笛卡儿（Rene Descartes）,日生于法国都兰城,是近代科学和理性之父,他还发明了解析几何.他的著名的《方法谈》的开头两章说明他的思想历程和他在23岁时所达到和开始应用的方法.牛顿的所有发现都完全套用他的方法.他所处的时代正是近代科学革命的开始,是一个涉及到方法的伟大时期.在这个时代,人们认为,发展知识的原理和程序比智慧和洞察力更重要.方法容易使人掌握,而且一旦掌握了方法,任何人都可以作出发现或找到新的真理.这样,真理的发现不再属于具有特殊才能或超常智慧的人们.笛卡儿在介绍他的方法时说：“我从来不相信我的脑子在任何方面比普通人更完善.”他列举的四条是最先完整表达的近代科学思想方法.其大意是：1） 只承认完全明晰清楚,不容怀疑的事物为真实； 2） 将对象分析到足够求解的小单位； 3） 从最简单、最易懂的对象开始,依照先后次序,一步一步地达到更为复杂的对象； 4） 列举一切可能,一个都不能漏过.
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扫描下载二维码笛卡尔与解析几何
笛卡尔与解析几何　　
笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家.
1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书.教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡.但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯.传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念.
笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了.我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完.”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论.
1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师.1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心.1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代数应用到几何中去.他曾说：“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法.”他在致力研究数学中一门完全崭新的领域，这个领域后来被牛顿称之为解析几何.
1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行.1625年返回巴黎.1628年定居荷兰进行研究与写作，这时他研究哥白尼学说，1634年写成《论世界》一书.1637年出版了《新光学》、《气象学》和《几何学》.
1644年笛卡尔出版了《哲学原理》，1646年出版了《论心灵的各种感情》等重要著作.同年冬，笛卡尔应瑞典女王克利斯提娜的邀请移居斯德哥尔摩为女王讲授哲学，后因感染肺炎，于1650年2月11日去世.享年54岁.
笛卡尔的解析几何，使用的是坐标法.这种方法是在平面上建立点的坐标（x，x），用坐标（x,
y）表示点的位置，于是一条曲线就可以用关于变数x和y的代数方程来表示.这样，笛卡尔把一个几何问题通过坐标归结为代数方程式，用代数方法研究方程的性质，然后再翻译成几何语言，得出图形的几何性质.笛卡尔用这种方法研究了含有两个未知数的二次方程，并得出一般二次方程分别表示椭圆、双曲线、抛物线等曲线的结论.
解析几何的创立，开始了用代数方法解决几何问题的新时代.从古希腊时起，在西方数学发展过程中，几何学似乎一直是至高无上的.一些代数问题，也都要几何方法解决.解析几何的产生，改变了这种传统，在数学思想上可以看作是一次飞跃.代数方程和曲线、曲面联系起来.
解析几何学是由笛卡尔和费马等人创立的.1637年笛卡尔出版了他的著作《方法论》，这书有三个附录，其中之一为《几何学》，解析几何的思想就包含在这个附录里.关于解析几何的产生对数学发展的重要意义，这里可以引用法国著名数学家拉格朗日的一段话：“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但当这两门科学结合在一起成为伴侣时，他们就互相吸取新鲜的活力，从而以快速的步伐走向完善.”
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