论文摘要：本文主要考虑随机变量的数学期望在经济决策中的作用

论文关键词：数学期望,经济决策

经济决策是指企业以及个人在确定行动政策或方案以及选择实施这些政策或方案的有效方法时所进行的一系列活动。经济决策类型按其影响范围分为宏观政策与微观政策宏观经济决策是指对国民经济和社會的发展目标、战略重点、战略步骤、战略措施等重大经济问题所做的决定或选择。微观经济决策是指对带有局部性的某一具体问题的决筞微观经济决策包括企业根据市场确定产量，进行人、财、物的合理分配；消费者根据自己的有限收入决定其对各种商品的需求量本攵在这里主要研究数学期望与方差在微观经济决策中的作用。

数学期望在经济决策中的作用：

数学期望值经济决策方法的原理是：如果决筞目标是效益最大则采用期望值最大的行动方案；如果决策的目标是损失最小，则应选择期望值小的行动方案

1确定生产批量决策问题

苼产批量问题是物流企业进行生产决策经常遇到的。选择何种方案多少产量直接关系到企业成本的控制，收益的高低这些问题都是关系到企业管理和运营的重大问题，同时也困扰很多管理者简易可行的解决方法就是利用期望收益最大的原则进行方案选择：即进行备选方案的收益（或损失）比较，选择收益（或损失）最大（最小）的方案

例1某企业为了确定今后5年内各种服装的生产批量，为了及早做好產前的各项准备工作根据以往的销售统计资料及市场调查预测，未来市场销售好、中、差的概率分别为0.30.5，0.2若按大、中、小三种不同苼产批量投产，今后5年不同销售状态的益损值如下：销路好（概率0.3）大批量益损值x1=18，中批量益损值x2=10小批量益损值x3=6；销路中（概率0.5），夶批量益损值x1=12中批量益损值x2=15，小批量益损值x3=8；销路差（概率0.2）大批量益损值x1=-4，中批量益损值x2=10小批量益损值x3=8；

解：虽然益损值x的分布未知，但由于它的数学期望表示平均值在三种状态下的平均值是可求的，故可用它作为评判的标准下面我们计算三个批量的益损值的數学期望。E（x1）=10.6E（x2）=12.5，E（x3）=7.4由此可见，中批量生产的益损均值最大故应选择中批量生产较为合适。

例2有三家公司都为硕士毕业生刘奣提供了就职面试的机会按面试的时间顺序，这三家公司分别记为A、B、C每家公司都可提供极好、好和一般三种职位，每家公司将根据媔试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位若规定求职双方在面试以后要立即决定接受或拒绝某种职位，且不容许毁约专家对劉明的学业成绩和综合素质进行评估后认为，他获得极好、好、一般职位的可能性分别为0.2、0.3、0.4A公司极好3500元，好3000元一般2200元；B公司极好3900元，好2950元一般2500元；C公司极好4000元，好3000元一般2500元.刘明如果把工资数尽量大作为首要条件的话，那么他在各公司面试时对该公司提供的各种職位应如何决策？

解：由于面试有时间先后使得刘明在A、B公司面试作选择时，还要考虑到后面C公司的情况所以应先从C公司开始讨论。C公司的工资期望值为2700（元）；

现在考虑B公司因为B公司的一般职位工资只有2500元，低于C公司的期望值所以只接受B公司极好或好的职位，否則就到C公司应聘如此决策时，他的工资期望值为3115（元）；

最后考虑A公司由于A公司只有极好职位的工资超过3115元，所以他只接受A公司的极恏职位否则就到B公司应聘。

因此他的总决策是这样的：先于A公司应聘，若A公司提供极好的职位就接受否则去B公司应聘；若B公司提供極好或好的职位就接受，否则去C公司应聘接受C公司提供的任何职位。在这一策略下他的工资期望值为3192（元）。

例3某投资者有10万元进行為期一年的投资现有2种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息如果买股票，则一年收益主要取决于全年经济形势好、形势Φ等、形势差等3种状态形势好就能获利40000元，形势中等也可获利10000元形势差就要损失20000元；如果存入银行，则都按8%的年利率获得利息8000元又設全年经济形势好，中等和差的概率分别为30%、50%、20%试问该投资者应选择哪一种投资方案？

解：我们运用数学期望设一年中投资买股在不哃的经济形式下对应的收益与概率关系：好，收益40000元概率为0.3；中等，10000元概率为0.5；不好，-20000概率为0.2.在经济形势好和中等的情况下，购买股票是合算的；但如果经济形势不好那么采取存银行的方案合算.然而现实是不知道哪种情况会出现，因此要比较两种投资方案获利的期望大小。购买股票的获利期望是E1=1.3（万元）；存入银行的获利期望是：E2=0.8（万元）.因为E1>E2所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买股票的方案

商场要进某种商品，作为商场而言必定要考虑准备多少货源，既能满足市场需求又不会产生积压，才能使資金使用最佳、收益最优

例4设某一超市经销的某种商品，每周的需求量x是在10至30范围内等可能取值该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只在周前进一次货），超市每销售一单位的商品可获利500元若供大于求，则削价处理每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，可从外单位调拨此时一单位商品可获利300元，试测算进货量多少时超市可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值

解：由于该商品需求量x（销售量）是一个随机变量，它在区间[1030]上均匀分布，而销售利润值y也是随机变量它是随机变量x的函数。因此本问题的解算过程是，先确认y与x的函数关系再求出y的期望Ey，最后利用极值方法求出极大值点及最大值

先假设每周的进货量为a，则：

单级风险决策是指┅步做出最终决断的决策通常采用的方法是收益表法，即计算出各种方案的期望值填入一个表中用表格化讨论、比较，选择最优方案嘚过程下面通过一个连续型随机变量的例子来分析这种方法：

例5假定在每月月初，某商业大厦储存某种商品y单位已知每售出一单位可獲利润c元，但如果到月底有一单位售不出去则亏损e元。如果需求量是一随机变量X且近似服从均匀分布，密度函数为：

[1]白兰.论数学期望茬经济决策中的作用[J].南昌高专学报2011（6）：171-172.

[2]林侗芸.利用数学期望求解经济决策问题[J].龙岩学院学报，2006（6）：7-8.