第七讲：高阶偏导数、 极值(11题)_百度文库
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第七讲：高阶偏导数、 极值(11题)
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你可能喜欢多元函数的极值及其求法
& 多元函数的极值及其求法
了解多元函数极值的定义，熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定方法、求极值方法，并能够解决实际问题。熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值。
多元函数极值的求法。
利用拉格朗日乘数法求条件极值。
一、 多元函数的极值及最大值、最小值
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1 0000(00)00000
00000000000
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1,01,2-3,0-3,2
(1,2) (1,2)
(-3,0) (-3,0)
(-3,2) (-3,2)(-3,2)=31
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二、条件极值 拉格朗日乘数法
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本节以一元函数极值为基础，研究多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值问题。在介绍多元函数极值的定义后，介绍了二元极值的性质以及利用偏导数求极值的步骤，讨论了二元函数的最值问题和实际问题的最值问题。最后介绍了利用拉格朗日乘数法求条件极值的方法及应用。苹果/安卓/wp
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Hpq&0能说明p和q同时增大或减小能增大H的值么，H是p和q的函数。我在一篇文献中看到这个结论。我自己算的另一个结论是Hpq=0.这能说明p和q是什么关系呢？多谢。谁能给指个方向呢，比如应该看什么书。多谢。
载入中......
你说的是2阶偏导是指混合偏导数吧，若Q=F(K,L），其先对K再对L的混合偏导数不就表示资本的边际产出关于L的变化量，或者是说L的变化对K的边际产出的边际影响。
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你说的是2阶偏导是指混合偏导数吧，若Q=F(K,L），其先对K再对L的混合偏导数不就表示资本的边际产出关于L的变化量，或者是说L的变化对K的边际产出的边际影响。
liushuaiguang 发表于
你说的是2阶偏导是指混合偏导数吧，若Q=F(K,L），其先对K再对L的混合偏导数不就表示资本的边际产出关于L的变 ...对，是指混合偏导数。你说的对。我看的文章中一个结论“price can raise marginal profit of warranty length& 因为Hpw&0。跟你说的应该一个意思。函数连续的情况下混合偏导的顺序可以交换的吧？
“函数连续的情况下混合偏导的顺序可以交换的吧”
本文来自: 人大经济论坛 微观经济学 版，详细出处参考：
不可以，二阶偏导连续时可以
二阶混合偏导连续
在一阶导数为零的情况下，二阶导数可以判断研究对象的极值。
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驻点处二阶导数等于零该怎么解极值问题
类似的问题，我在新浪爱问曾经回答过多次，这里翻到的是三年前的。
驻点处二阶导数等于零，该怎么解极值问题？我的回答就是一句话：看更高阶导数。
当时没有详细写，真要详细展开讨论，运算式子倒也没有多少，就是概念的阐发太噜苏而已，就像写作文。所以，当时只留了个提示。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。二阶导数_百度百科
二阶导数，是导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的。
二阶导数代数记法
二阶导数记作
即y''=（y'）'。[1]
例如：y=x?的为y‘=2x,二阶导数即y’=2x的导数为y‘’=2。
二阶导数几何意义
（1）切线变化的速度
（2）（例如的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）
这里以物理学中的瞬时加速度为例:
根据定义有
可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为：
a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
又因为v=dx/dt 所以就有
a=dv/dt=d?x/dt? 即元位移对时间的二阶导数
将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数
f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）
f''(x)=d?y/dx?=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)
二阶导数反函数的二阶导数
,应视为y的函数
（复合函数求导,x是中间变量）
所以,反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数
二阶导数应用
如果一个f(x)在某个I上有f''(x)（即二阶导数）&0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)&0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）&0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
二阶导数相关补充
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在（a,b)内f''(x)&0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；
（2）若在（a,b)内f’‘(x)&0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
若在定义域内一阶导数为0，则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。
如在定义域内二阶导数为0，则该点是一阶函数定义域内的极值点或拐点。
在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。
二阶导数一般是表示凹凸性，但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在同济大学的教材中，如下图叫做下凹，而其他教材中叫做凹函数。
高等数学 第六版 上册 同济大学出版社 第149
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