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两道高等数学级数问题 就是下图中被红笔修改过的那两题 谢谢 求详细过程 能写在纸上
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1.求幂级数 x&#47;(1*3)+(x^2)&#47;(2*3^2)+(x^3)&#47;(3*3^3)+...+(x^n)&#47;(n*3^n)+...的收敛域. 2.将函数 f(x)=1&#47;(x^2+3x+2)展开成x的幂级数. 请老师们朋友们伐激崔刻诏灸措熏胆抹帮忙解答一下，谢谢了。请看清题，电脑打字不太方便表达。只有这点财富值了，回答完整的再加分。谢谢......
1、通项的系数an=1&#47;(n*3^n)，a(n+1)&#47;an=n&#47;(3n+3)→1&#47;3(n→∞)，所以收敛半径R=1&#47;(1&#47;3)=3，收敛区间是(-3,-3)。x=3时，幂级数变为∑1&#47;n，发散。x=-3时，幂级数变为∑1(-1)^n&#47;n，由莱布尼兹定理，级数收敛。所以，收敛域是[-3,3)。2、f(x)=1&#47;((x+1)(x+2))=1&#47;(1+x)-1&#47;(2+x)=1&#47;(1+x)-1&#47;2×1&#47;(1+x&#47;2)1&#伐激崔刻诏灸措熏胆抹47;(1+x)=∑(-1)^n*x^n，-1＜x＜1。1&#47;(1+x&#47;2)=∑(-1)^n*x^n&#47;2^n，-2＜x＜2。所以，f(x)=∑(-1)^n*x^n - 1&#47;2×∑(-1)^n*x^n&#47;2^n=∑(-1)^n*(1-1&#47;2^(n+1))x^n。收敛范围是-1＜x＜1。
1、通项的系数an=1&#47;(n*3^n)，a(n+1)&#47;an=n&#47;(3n+3)→1&#47;3(n→∞)，所以收敛半径R=1&#47;(1&#47;3)=3，收敛区间是(-3,-3)。x=3时，幂级数变为∑1&#47;n，发散。x=-3时，幂级数变为∑1(-1)^n&#47;n，由莱布尼兹定理，级数收敛。所以，收敛域是[-3,3)。2、f(x)=1&#47;((x+1)(x+2))=1&#47;(1+x)-1&#47;(2+x)=1&#47;(1+x)-1&#47;2×1&#47;(1+x&#47;2)1&#伐激崔刻诏灸措熏胆抹47;(1+x)=∑(-1)^n*x^n，-1＜x＜1。1&#47;(1+x&#47;2)=∑(-1)^n*x^n&#47;2^n，-2＜x＜2。所以，f(x)=∑(-1)^n*x^n - 1&#47;2×∑(-1)^n*x^n&#47;2^n=∑(-1)^n*(1-1&#47;2^(n+1))x^n。收敛范围是-1＜x＜1。
够完整的吧∑ x^(n+1)&#47;( (n+1)*3^n)lim n^√[1&#47;(n+1)*3^n]=1&#47;3因此收敛域为(-3,3)记S=∑ x^(n+1)&#47;( (n+1)*3^n)则S&#39;=∑ (n+1)*x^n&#47;((n+1)*3^n)=∑ x^n&#47;3^n=∑(x&#47;3)^n=1+(x&#47;3)+(x&#47;3)^2+……+(x&#47;3)^n，n趋于无穷=[1-(x&#47;3)^n]&#47;[1-(x&#47;3)]，n趋于无穷=1&#47;(1-(x&#47;3))=3&#47;(3-x)S=S(0)+∫(0,x)S&#39;(y)dy=∫(0,x)3dy&#47;(3-y)=(-3)∫(0,x)d(3-y)&#47;(3-y)=(-3)ln(3-y) | (0,x)=(-3)ln(3-x)-(-3)ln(3-0)=(-3)ln(3-x)+3ln3再讨论端点：明显x=3伐激崔刻诏灸措熏胆抹，数项级数发散（在S与S&#39;中）；x=-3，数项级数也发散（在S&#39;中）因此，收敛区间为：(-3,3).
∑ x^(n+1)&#47;( (n+1)*3^n)lim n^√[1&#47;(n+1)*3^n]=1&#47;3因此收敛域为(-3,3)记S=∑ x^(n+1)&#47;( (n+1)*3^n)则S&#39;=∑ (n+1)*x^n&#47;((n+1)*3^n)=∑ x^n&#47;3^n=∑(x&#47;3)^n=1+(x&#47;3)+(x&#47;3)^2+……+(x&#47;3)^n，n趋于无穷=[1-(x&#47;3)^n]&#47;[1-(x&#47;3)]，n趋于无穷=1&#47;(1-(x&#47;3))=3&#47;(3-x)S=S(0)+∫(0,x)S&#39;(y)dy=∫(0,x)3dy&#47;(3-y)=(-3)∫(0,x)d(3-y)&#47;(3-y)=(-3)ln(3-y) | (0,x)=(-3)ln(3-x)-(-3)ln(3-0)=(-3)ln(3-x)+3ln3再讨论端点：明显x=3，数项级数发散（在S与S&#39;中）；x=-3，数项级数也发散（在S&#39;中）因此，收敛区间为：(-3,3)
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风纪社军刀组9j
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高等数学试题谁帮我,谢谢
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