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高数总习题课
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京公网安备78?74-1?15.已知矩阵A=??47-1?的特；A)4；B)3；C)2；D)1.；??1?1000?16.设A=?01?100??；，则矩阵A的秩r（A）=?001?10；???0001?1?????102?17.设A=；111?；??，则矩阵A的秩r（A）=?02-2??14-；?18.设矩阵A=?1023??t1-12?的秩；19.若向量?1??1,2
-1?15.已知矩阵A=??4
-1?的特征值为λ1=λ2=3，λ3=12，则x的值为(
A) 4；B) 3；C) 2；D) 1.
??1?1000?16.设A=?01?100???
， 则矩阵A的秩r（A）=
???0001?1?????1
2?17.设A=?
??，则矩阵A的秩r（A）=
?18.设矩阵A=?1
2?的秩为2，则t=__________． ???0
19.若向量?1??1,2,3,4?,?2??1,2,2,?1?则?1?2?2=
20.设??（1，2，3）T
,??（3,2，1）T
21.设?1??1,3,5,0?,?2??1,1,3,2?,?3??1,2,6,1?,?4??1,1,2,??线性相关,则?
22.向量组?1???,1,1?,?2??1,?,1?,?3??1,1,??线性相关，则?=______
?ax1?x2?x3?0
23.齐次线性方程组?
?x1?ax2?x3?0有非零解，则a=
?kx1?x2?x3?0
24.齐次线性方程组?
?x1?kx2?x3?0有非零解，则k=
??2x1?x2?x3
25.齐次线性方程，x1?x2?x3?0 的基础解系是
26.设4阶方阵A的秩为3，η1， η2， η3为Ax=b的解， η1=(2，3，4，5) T
， η2+η3=(1，
2，3，4) T
，则Ax=b的通解为
27.设3阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则|A?
28.设?=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（1
有一个特征值是
?123?29.设A=??xy0?
?有三个特征值为１、２、３，则
??001???460??30.已知A=???3?50??有特征向量??1??1?
???3?61????k????1
2?31.设A=?
??，且秩r（A）=2，求实数a ?0
32.（1）叙述矩阵秩的定义;(2)用矩阵秩的定义计算下列矩阵的秩：
??30751???
??02?436??
??00807?????00049?????
02?33.利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：??1?12?1?
???13?44??
?32?34．利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式: ?1?3?2?13
35. 利用初等变换把下列矩阵化为行阶梯形，并求矩阵的秩：
?1??0?2??1?
36.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求矩阵的秩：?
37.求λ的值，使下面的矩阵有最小的秩：A=?
38. 设A= ?1a1?，对不同的实数a，求矩阵A的秩r(A)。
39.已知A??
，用初等行变换把矩阵A化为行最简形，并求秩r（A）。 ?6?11?
40.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求出该矩阵的秩：?03?43?
?04?7?1???
?x1?2x2?2x3?x4?0
41.求下列齐次线性方程组的通解：?2x1?x2?2x3?2x4?0 ，并求出一个基础解系。
?2x?x?2x?2x?0
42.把下列齐次方程组系数矩阵化为行最简形，并求出该方程组的一个基础解系：
?x1?2x2?x3?x4?0?
?3x1?6x2?x3?3x4?0 ?5x?10x?x?5x?0
43.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系:
?x1?x2?x3?4x4?3x5?0?2x?x?3x?5x?5x?0?12345
x?x?3x?2x?x?x1?x2?5x3?6x4?7x5?0
44.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系;
?x1?2x2?2x3?2x4?x5?0?
?x1?2x2?x3?3x4?2x5?0 ?2x?4x?7x?x?x?0
45.设有两个四元一次方程组
?x1?x2?x3?0?x1?x2?0
?x1?x2?0?x2?x3?x4?0
(1) 求方程组Ⅰ的一个基础解系和Ⅱ的一个基础解系；
(2) 求方程组Ⅰ，Ⅱ的公共解。
?x1?2x2?2 x3?0?
46.问λ取何值时，齐次方程组?2x1?x2??x3?0有非零解？当有非零解时求出非零解。
?3x ? x?x?0
23?1??x1?x2?x3?0
47.问λ取何值时，齐次方程组?x1??x2?x3?0有非零解？当有非零解时求出非零解。
48.已知非齐次线性方程组?
?x1?x2?x3?2x4?3
，求其对应的齐次方程组的一个基础解系，
?2x1?x2?3x4?1
并用该基础解系表示该方程组的通解。
?x1?3x2?2x3?11x4?5?
49.求下列非齐次方程组的通解;?2x1?5x2?x3?15x4?7，并写出对应的齐次方程组的
?x?2x?x?4x?2
一个基础解系。
??x1?x2?x3?1
50. 问λ取何值时，非齐次方程组?x1??x2?x3??
?x?x??x??2
（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？有无穷多组解时求出通解。
?x1?x2?x3?x4?0?
51.求下列非齐次方程组的通解：?x1?x2?x3?x4?1
?1x?x?2x?3x???1234
的一个基础解系。
，并写出对应的齐次方程组
?2x?y?z?w?1,?
52.求下列非齐次方程组的通解：?4x?2y?2z?w?2,，并写出对应的齐次方程组的一
?2x?y?z?w?1;?
个基础解系。
?2x?3y?z?4?x?2y?4z??5?
53.求解下面的非齐次线性方程组?，并写出对应的齐次方程组的一个基础
3x?8y?2z?13???4x?y?9z??6
?2x?y?z?w?1?
54.求解下面的非齐次线性方程组?3x?2y?z?w?4，并写出对应的齐次方程组的一
?x?4y?3z?5w??2?
个基础解系。
?x1?2x2?3x3?x4?1?
55.非齐次方程组?3x1?x2?5x3?3x4?2是否有解？若有，试求出其解，若无解，试说
?2x?x?2x?2x?3
?x1?2x2?3x3?4x4?4?
56.求解方程组?，写出对应的齐次方程组的一个基础解系。
?3x4?1?x1?3x2
57.当a取何值时，非齐次线性方程组
?x1?2x2?x3?a?2
?x1?x2?2x3?a ??2x?x?x??2
有无穷组解？有无穷组解时求出其解。
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