一、填空题（每小题3分，共24分）；1．两个数差是5，积是84，设较小的数为x，则方；2．直角三角形两直角边的比是8：15，斜边的长等；3．若把100m的铁丝折成一个面积为525cm的；1．mx2?4x?55．当分式2的值是2时，x等；x?2x?36．方程；112?；3?x；=1的根是____________．；7．把方程4x－4xy－15y=0分解为两个二
一、填空题（每小题3分，共24分） 1．两个数差是5，积是84，设较小的数为x，则方程为______________，这两个数分别为__________． 22．直角三角形两直角边的比是8：15，斜边的长等于6.8cm，则这个直角三角形的面积等于______cm． 23．若把100m的铁丝折成一个面积为525cm的长方形，则长方形的长、宽分别是____________． 4．当m=______________时，m=1． mx2?4x?55．当分式2的值是2时，x等于____________． x?2x?36．方程112?3?x2=1的根是____________． 7．把方程4x－4xy－15y=0分解为两个二元一次方程为______________和______________． 28．若（x+y－5）+｜xy－6｜=0，则x、y的值为____________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．两个连续整数的积是56，则它们的和是 A．11
D．±15 10．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是 A．25
D．－25或－36 23x2?m11．若解方程=2时会产生增根，则m的值等于 x?1A．1
D．－3 12．方程x1?=x的解为 1?xx?1A．x=1
D．无实数解 13．某商品两次价格上调的单位价格从4.05元变为5元，则平均每次调价的百分率为 A．9%
D．12% 14．下列方程有实数解的是 2A．=0
2(x?2) (x?3)(x2?1)C．=0
2x?9xx? x?1x?1x2?7x?815．已知分式的值等于0，则x的值为 |x|?1A．x=±1
C．x=8或－1
D．x=1 ?x2?12y?016．若方程组?有两个相同的实数解，则k的值为 x?3y?k?A．－1
三、解答题（共52分） 17．解分式方程：（每小题6分，共12分） （1） （2）121?2=； x?2x?2x32x?2?=0 x2?1x?1
18．解方程组（每小题7分，共14分） 22??x?4xy?3y?0（1）?2 2??x?10?y
22??x?2xy?y?16（2）? 2??(x?y)?3(x?y)?4?0
19．某公司的总产值两年内由45万元增加到88.2万元，每年产值的平均增长率是多少？（8分）
20．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方．如果这个三位数，比它的个位上的数字与十位上的数字积的25倍大202，求这个三位数．（8分）
22??x?y?1621．k为何值时，方程组???x?y?k①②只有惟一解？（10分）
参考答案 一、1．x+5x－84=0 12和7或－7和－12 2．9.6 3．35cm，15cm 4．±1 5．－1 6．x=2 7．2x+3y=0 2x－5y=0 8．x=2，y=3 二、9．D 10．C 11．B 12．B 13．D 14．D 15．B 16．B 三、17．（1）x=3 （2）x=0 2?x1?3?x2??3??x3?5??x??518．（1）原方程组的解分别为?，?,?,?4, ?y1?1?y2??1??y4??5?y3?5?35??x?x???x1?4??22?x3?0??42,?,?,?（2）?． y?05y??43?1?y??3?y??24??22??19．解：设每年产值的平均数是x，则 45（1+x）=88.2，解得x1=0.4，x2=－2.4（舍去） 20．解：设这个三位数个位数字为x， 则十位数字为x+3，百位数字为x，得 100x+10（x+3）+x=25x（x+3）+202 整理解得，x1=2，x2=－1.1467（舍去） ∴所求的三位数为452． 21．解：由②得x=k+y③，把③代入①整理得 2y+2ky+k－16=0． ∵方程有惟一解∴Δ=0，即4k－8（k－16）=0 2222222∴k=±4 2∴当k=±42时方程组有惟一解．
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已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
答案(1) f(x)的最小值是－1， f(x)的最大值是35. &(2) a≤－6或a≥4. (3) f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．
解析试题分析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，&&&&& 2分∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3分又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.&&&&&&&4分(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.&&&&&&&&&&&&6分(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，&&&&&&&&8分且f(x)＝，&&&&&&&&&&&&&&&&&&10分∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．&&& 12分考点：本题考查了函数的单调性及最值点评：一元二次函数的单调性与其对称轴有关，故一元二次函数的最值问题往往利用其单调性求解& 如图是立方体和长方体模型，棱长如图所示，现用60张长为6，宽
本题难度：0.65&&题型：解答题
如图是立方体和长方体模型，棱长如图所示，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，如图2，每张卡纸剪出3个立方体的表面展开图（图中只画出1个）；如图3，每张卡纸剪出2个长方体的展开图；（1）在图2中画出另外两个立方体的表面展开图，用不同的阴影表示；（2）设用x张卡纸做立方体，其余做长方体，共做两种模型y个，写出y关于x的函数关系式；（3）设每个模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-，这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？
来源：2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（30） | 【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；几何体的展开图．
如图是立方体和长方体模型，棱长如图所示，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，如图2，每张卡纸剪出3个立方体的表面展开图（图中只画出1个）；如图3，每张卡纸剪出2个长方体的展开图；（1）在图2中画出另外两个立方体的表面展开图，用不同的阴影表示；（2）设用x张卡纸做立方体，其余做长方体，共做两种模型y个，写出y关于x的函数关系式；（3）设每个模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-，这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？
如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？
如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-，这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？
如图所示，放在水平地面上的是三个由同种材料制成的实心立方体、长方体和圆柱体，则它们对地面的压强最小的是（　　）
A、立方体B、长方体C、圆柱体D、缺少条件，无法判断
如图所示，放在水平地面上的是三个由同种材料制成的实心立方体、长方体和圆柱体，则它们对地面的压强最大的是（　　）
A、立方体B、长方体C、圆柱体D、缺少条件，无法判断
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图是立方体和长方体模型，棱长如图所示，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，如图2，每张卡纸剪出3个立方体的表面展开图（图中只画出1个）；如图3，每张卡纸剪出2个长方体的展开图；（1）在图2中画出另外两个立方体的表面展开图，用不同的阴影表示；（2）设用x张卡纸做立方体，其余做长方体，共做两种模型y个，写出y关于x的函数关系式；（”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）直接根据立方体的平面展开图的特征画图即可（2）直接根据题意写出y关于x的函数关系式（3）根据题意可得（x+120）（16-x100）=196解一元二次方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）画展开图如图&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp（2）y=3x+2（60-x）=x+120（3）由已知得（x+120）（16-x100）=196解得x1=x2=20所以立方体60个长方体80个．
【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；几何体的展开图．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图是立方体和长方体模型，棱长如图所示，现用60张长为6，宽”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的应用
一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。1.有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；2.注意自变量的取值范围。
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