综述/辅助角公式
辅助角公式对于acosx+bsinx型
，如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)&∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))&这就是
公式。&设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
证明/辅助角公式
证明过程&设acosA+bsinA=xsin(A+M)&∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)&由题,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1&∴x=√(a^2+b^2)&∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。
公式应用/辅助角公式
例1 求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值&设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k&∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k&平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)]&令t=sin^2(θ+α) t∈[0,1]&则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4)&当t=1时 有kmax=1&辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化&例2化简5sina-12cosa&5sina-12cosa&=13(5/13sina-12/13cosa)&=13(cosbsina-sinbcosa)&=13sin(a-b)&其中，cosb=5/13,sinb=12/13&例3π/6&=a&=π/4 ,求sin?a+2sinacosa+3cos?a的最小值&令f(a)&=sin?a+2sinacosa+3cos?a&=1+sin2a+2cos?a&1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)&=2+(sin2a+cos2a)&=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)&因为7π/12&=2a+π/4&=3π/4&所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
特殊公式/辅助角公式
利用sin30=(1/2),cos30=（√3/2），sin60=(√3/2），cos60=（1/2），sin45=(√2/2），cos 45=(√2/2）等进行计算。&如 求sinx+cosx的最大值和最小值&sinx+cosx=√2×sin(x+45)&当 x=45 +360k（k为整数）时 sinx+cosx 最大为√2&当 x=225+360k（k为整数）时 sinx+cosx 最小为-√2
函数特征/辅助角公式
f(A)=asinA+bcosA=√a^2+b^2(asinA/√a^2+b^2+bcosA/√a^2+b^2)&=√a^2+b^2(cosMsinA+sinMcosA)&=(√a^2+b^2)sin(A+M)&f(A)max=√a^2+b^2&f(A)min=-√a^2+b^2&其中cosM=b/√a^2+b^2&sinM=a/√a^2+b^2
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cos和sin辅助角的三角形函数我知道sin的辅助角公式听说cos也有辅助角公式请写给我要正确的
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辅助角公式 不分sin和cos例如y=sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx) =2(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx) =2(sinπ/6sinx+cosπ/6cosx)=2sin(x+π/3) =2cos(x-π/6)根据具体的题目来选择实用正弦或余弦
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三角函数辅助角公式（具体些）
来源： |人气：902 ℃|时间： 18:42:53
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asinx+bcosx=√(a?+b?)[asinx/√(a?+b?)+bcosx/√(a?+b?)] 令a/√(a?+b?)=cosφ，b/√(a?+b?)=sinφ asinx+bcosx=√(a?+b?)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a?+b?)sin(x+φ) 其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.asinx+bcosx=√(a?+b?)[asinx/√(a?+b?)+bcosx/√(a?+b?)] 令a/√(a?+b?)=cosφ，b/√(a?+b?)=sinφ asinx+bcosx=√(a?+b?)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a?+b?)sin(x+φ) 其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.Asina+Bcosa=[根号（A?＋B?)]sin(a+β)
cosβ=A/[根号（A?＋B?)]
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