请问各位前辈，在求极限 lim(x→0)[ln(1+3x)/x^2]时，可根据洛必达法则，得出原式=lim(x→0){[3/(1+3x)]/2x}=
请问各位前辈，在求极限 lim(x→0)[ln(1+3x)/x^2]时，可根据洛必达法则，得出原式=lim(x→0){[3/(1+3x)]/2x}=
求极限 lim(x→0)[ln(1+3x)/x^2]时，可根据洛必达法则，得出原式=lim(x→0){[3/(1+3x)]/2x}=lim(x→0)[3/2x(1+3x)]=∞.请问，在得到lim(x→0)[3/2x(1+3x)]时，为何结果会是∞呢？ 其实，这里我有个矛盾点，一来是可否把lim(x→0)[3/2x(1+3x)]的分母中的两个因式进行拆括号，然后分子分母同时除以最高次幂x^2，从而得到lim(x→0){(3/x^2)/[(2/x)+6]=0?? 二来是，是否在求lim(x→0)[3/2x(1+3x)]的时候，应该认识到，因为x→0，但是永远不等于0，所以作为分子来说将出现无穷小，因此该式的极限为无穷大？？再或者是在解lim(x→0)[3/2x(1+3x)]用了裂项法？？总之，我不是很明白，为什么lim(x→0)[3/2x(1+3x)]的极限会是∞？？因为我刚刚接触高数不长时间，所以这里有些矛盾，望前辈们给与讲解和指导~ 非常感谢~
补充：谢谢各位i，但如果我跳出这道题，单单问在lim(x→0){[3/(1+3x)]/2x}中是否可在把分母的两个因式打开括号呢？
你的第一种猜想是对的 我们无法精确分析这个函数 因为不能再用洛必答法则了 而分母的第二项接近0
第一项 不为0
所以结果只能是无穷大
谢谢，但如果我跳出这道题，单单问在lim(x→0){[3/(1+3x)]/2x}中是否可在把分母的两个因式打开括号呢？
的感言：谢谢~
分母趋近于0，它的倒数就是无穷大。这个是不需要计算了，1/x& 时，x越小，1/x就越大，当x趋近于0，就是无穷了
的感言：多谢了~
略懂社热议
我了个去，搞得这么复杂，我觉得用不用洛必达法则都可以吧
先看分子，1+3x,当x趋向于0的时候，它是趋向于1的
分母x?,当x趋向于0的时候，它是趋向于0 的，一个趋向于1的数除以一个趋向于0的数字，那肯定是无穷了&
略懂社热议
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数学领域专家
&SOGOU - 京ICP证050897号求极限x→无穷大lim(1-2/3x)^(x+1)麻烦具体
°迷岛jEK0
知道无穷lim(1+1/x)^x=e吧（不知道就追问一下）lim（1-2/3x)^(x+1)=lim(1-2/3x)^x 乘lim(1-2/3x)=lim(1-2/3x)^x设1/t=-2/3x x=-2t/3=lim(1+1/t)^t(-2/3)=e^(-2/3)
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令-2/3x=1/t,t→无穷大x=-3/2tlim(1-2/3x)^(x+1)=lim(1+1/t)^[t*(-3/2t+1)/t]=e^(-3/2)
lim(1+1/t)^[t*(-3/2t+1)/t]这里是不是错了
1.乘出来就知道了，结果是无穷。
扫描下载二维码lim（x^2+6x+5）/（x^2-3x-4）的极限，x趋于-1, lim（x^2+6x+5）/（x^2-3x-
lim（x^2+6x+5）/（x^2-3x-4）的极限，x趋于-1
匿名 lim（x^2+6x+5）/（x^2-3x-4）的极限，x趋于-1
用洛必达法则求解利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x-&+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))(2) lim(x-&0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)](3) lim[(x-&0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}主要是没有做过这种类型的题目，不知如何着手，三道题的答案分别是3/2,1/6,-1/12,希望给一个示范
回答1：这跟数值分析没关系吧？纯粹的微积分根据taylor公式，一个函数f(x)可以用其各阶导数展开，f(a+x) =f(a) + f'(a) + f''(a)x^2/2 + f'''(a)x^3/6 +....(1) lim(x- &+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))& 把上面式子提取出x((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))
＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x令y=1/x带入，上式变成F(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原来极限变成lim(y-&0)F(y)注意：做这个变换的目的是，Taylor无法在无穷大处展开我们考虑(1+ay)^p的taylor展开g(y)=(1+ay)^p g'(y)=ap(1+ay)^(p-1), g''(y) = a^2p(p-1)(1+ay)^(p-2) g(0) = 1, g'(0)= ap, g''(0) = a^2p(p-1)所以g(y) = 1 + apy + a^2p(p-1)y^2/2
高级部分对于y-&0可以忽略带入上面式子：lim(y-&0)F(y)=[1+3*(1/4)y+3*3*(1/4)(1/4-1)y^2 - 1 - (-2)*(1/3)y - ky^2]/y最后一项y^2项的系数我没有计算是因为如果y项系数不为0时，y^2可以忽略，如果y项为0，极限必然为0因此上述极限为3*(1/4) - (-2)*(1/3) = 3/4 +2/3 = 17/12结果和答案不同，但是大致计算步骤如此，楼主再验算一下(2) lim(x- &0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)]& 根据taylor公式我们可以得到cos(x) = 1-x^2/2+x^4/24+O(x^6) , e^(-x^2/2) = 1-x^2/2+x^4/4+O(x^6)
ln(1-x) = -x-x^2/2+O(x3)带入后得到F(x) = [cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)] = [(1-x^2/2+x^4/24-1+x^2/2-x^4/4)+O(x^4) ]/x^2(x-x-x^2/2+O(x3))& = (-5/24)x^4/(-x^4) = 5/24不知道为什么总和你答案不一样，应该时系数计算不对，你用taylor公式再按照我的步骤展开一下底下一题计算一样(3) lim[(x- &0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}&
welcomechenx趋向无穷 （x＋6）/（3x^2＋x＋3）求极限, x趋向无穷 （x＋6）/（3x^2
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匿名 x趋向无穷 （x＋6）/（3x^2＋x＋3）求极限
子分母同时除以x，得到原极限=lim(x趋于无穷) (1+6/x) &#47，即分子趋于常数1; (3x+1+3/x趋于0;x)显然此时6&#47，而分母趋于无穷大}