证明 当x＞0时.1+xlin（x＋√（1+x²））＞√（1+x²）用求导的方法.设fx＝1+xlin（x＋√（1+x
设f(x)=1+xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)f'(x)=ln(x+√(1+x^2))+(x+x^2/√(1+x^2))/(x+√(1+x^2))-x/√(1+x^2)=ln(x+√(1+x^2))-(x^3+x)/√(1+x^2)+x√(1+x^2)=ln(x+√(1+x^2))>0所以f(x)在x>0严格单调递增f(0)=0所以在x>0时f(x)>0即1+xln(x+√(1+x^2))>√(1+x^2)
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扫描下载二维码关于无穷小的问题当x→0时,ln[x+√(x²+1)]~Ax^k,求A,k当x→0时,ln[x+√(x²+1)]-x~Ax^k,求A,k,漏打了-x
由题意知:lim(x→0)ln(x+√x^2+1)/Ax^k＝1,由洛必达法则,所以lim(x→0)(1/√x^2+1)/AKx^(k-1)＝1,此时当x→0,分子＝1,所以分母也应该等于1,所以k-1＝0,Ak＝1所以A＝1,k＝1
不好意思，漏了东西，那求当x→0时，ln[x+√(x²+1)]-x~Ax^k,求A,k
由题意知:lim(x→0)ln(x+√x^2+1)/Ax^k＝1，由洛必达法则，所以lim(x→0)[(1/√x^2+1)-1]/AKx^(k-1)＝lim(x→0)(1-√x^2+1)/Akx^(k-1)继续用洛必达，所以原式＝lim(x→0)[-1/√x^2+1]/Ak(k-1)x^(k-2)＝1，所以k-2＝0，Ak^2-Ak＝-1，所以k＝2，A＝-1/2
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你先看看同阶无穷小的概念就会做了，这个极限很简单啊
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