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基本不等式
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基本不等式：既√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0
关于基本不等式的问题
答案是不存在
但是我算出来是存在请帮我找找我的问题所在
解答在边上
解答： (你没有说明存在a,b满足条件)
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这一步是为什么？
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关于恒成立的问题，希望有详解。
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不明白怎么分出在1，√6为减函数 在√6 正无穷为增函数
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算了半天，没有算出答案
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请老师给出具体过程
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什么时候取等号
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已知集合A={x/x^2-4mx+2m+6=0},B={x/x&0}若命题A交B=空集为假命题，求实数m的取值范围
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已知x大于零y大于零，且二倍的x加上八倍的y减去xy＝零。求xy的最小值，求x+y的最小值
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已知x＞0,y＞0,lg x+lg y=1,2x+5y≥axy恒成立，求实数a的取值范围
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若函数y=a的x-1次方(a＞0,a≠0)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny=1(m,n＞0)上，则m分之一加上n分之一的最小值为
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设a,b,c&0，若abc=a+b+c,且b分之一加c分之一等于2，则abc的最小值为
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老师，有没有一个关于一元二次方程公式是x1+x2≥2根号下x1x2
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高中数学选修4-4第9页例题6。 老师我想知道为什么这样做这道题不对。
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a&0,b&0.a+2b+3=ab,求a+b的值。
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新课标必修5数学基本不等式经典例题
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新课标必修5数学基本不等式经典例题
官方公共微信基本不等式；知识点：；1.(1)若a,b?R，则a?b?2ab；a2?b2；(2)若a,b?R，则ab?；（当且仅当；a?b时取“=”）；2.(1)若a,b?R*，则；a?b；(2)若a,b?R*，则a?b?2ab（当且仅当；a?b时取“=”）；a?b?(当且仅当a?b时取“=”(3)若a,b；?2?；3.若x?0，则x?；?2(当且仅当x?1时取“=”）x
基本不等式
1. (1)若a,b?R，则a?b?2ab
(2)若a,b?R，则ab?
（当且仅当
a?b时取“=”）
2. (1)若a,b?R*，则
(2)若a,b?R*，则a?b?2ab （当且仅当?ab
a?b时取“=”）
(当且仅当a?b时取“=”(3)若a,b?R，则ab??） ??
3.若x?0，则x?
?2 (当且仅当x?1时取“=”） x1
若x?0，则x???2 (当且仅当x??1时取“=”）
若x?0，则x?1?2即x?1?2或x?1?-2
(当且仅当a?b时取“=”）
4.若ab?0，则??2
(当且仅当a?b时取“=”）若ab?0，则
aab??2即?2或bbaab
(） -?2当且仅当a?b时取“=”
5.若a,b?R，则(（当且仅当a?b时取“=”） )?
(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，
当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等”
(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 应用一：求最值 例：求下列函数的值域
（1）y＝3x 2＋
解：(1)y＝3x 2＋
∴值域为[6 ，+∞）
(2)当x＞0时，y＝x＋≥2
当x＜0时， y＝x＋ = －（－ x－ ）≤－2
xx∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）
技巧一：凑项
，求函数y?4x?2?1的最大值。 44x?5
不是常数，所以对4x?24x?5
解：因4x?5?0，所以首先要“调整”符号，又(4x?2)要进行拆、凑项，
511??x?,?5?4x?0，?y?4x?2????5?4x???3??2?3?1 44x?55?4x??当且仅当5?4x?
，即x?1时，上式等号成立，故当x?1时，ymax?1。 5?4x
技巧二：凑系数 例： 当
时，求y?x(8?2x)的最大值。 解析：由
，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，
此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x?(8?
2x)?8为定值，故只需将
y?x(8?2x)凑上一个系数即可。
，即x＝2时取等号
当x＝2时，y?x(8?2x)的最大值为8。
变式：设0?x?
，求函数y?4x(3?2x)的最大值。 2
32x?3?2x?9?解：∵0?x?∴3?2x?0∴y?4x(3?2x)?2?2x(3?2x)?2??? 222??
当且仅当2x?3?2x,即x?
技巧三： 分离 技巧四：换元
??0,?时等号成立。 4?2?
(x??1)的值域。 例：求y?
解析一：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。
,y?5?9（当且仅当x＝1时取“＝”号）。 解析二：本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。
(t?1)2?7(t?1）+10t2?5t?44y?=?t??5
,y?5?9（当t=2即x＝1时取“＝”号）。
例：求函数y?
?2)，则y??
t因t?0,t??1，但t?解得t??1不在区间?2,???，故等号不成立，考虑单调性。 因为y?t?在区间?1,???单调递增，所以在其子区间?2,???为单调递增函数，故y?所以，所求函数的值域为?,???。
技巧六：整体代换
多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。 例：已知x?0,y?0，且错．解．：
??1，求x?y的最小值。 xy
?x?y??1?9??x?y???12
x?0,y?0，且
?x?y?min?12 。
错因：解法中两
次连用均值不等式，在x?y?19
x等号成立条
件是x?y，在
即y?9x,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，y
在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。 正解：
x?0,y?0,??1，?x?y??x?y???????10?6?10?16
当且仅当技巧七
?时，上式等号成立，又??1，可得x?4,y?12时， x?y?min?16 。?xyxy
例：已知x，y为正实数，且x＋
＝1，求x1＋y
分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤
同时还应化简
1＋y 2 中y2前面的系数为
1＋y 2 ＝x 2
分别看成两个因式： 22x 2＋(
1＋y 2 ＝2 ?x
已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝ 的最小值.
分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。
30－2b30－2b－2 b 2＋30b
法一：a＝，
b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15
－2t 2＋34t－31
＝－2（t＋ ）＋34∵t＋ ≥2
令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝8
当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。
∴ 30－ab≥2
法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2令u＝∴
则u2＋22 u－30≤0， －52 ≤u≤32
≤32 ，ab≤18，∴y≥
点评：①本题考查不等式
?（a,b?R?）的应用、不等式的解法及运算能力；②2
如何由已知不等式ab?a?2b?30出发求得ab的范围
，关键是寻
找到（a,b?R?）
a?b与ab之间的关系，由此想到不等式
为含ab的不等式，进而解得ab的范围.
技巧九、取平方
?ab（a,b?R?），这样将已知条件转换2
求函数y1?x?5)的最大值。 解析：注意到2x?1与5?2x的和为定值。
4?(2x?1)?(5?2x)?8
又y?0，所以0?y?当且仅当2x?1=5?2x，即x?
时取等号。
应用二：利用均值不等式证明不等式
例：已知a、b、c?R，且a
?b?c?1。求证：?
?1??1??1??1???1???1??8 ?a??b??c?
分析：不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用均值不等式可得三个“2”连乘，又1?1?1?a?b?c?，可由此变形入手。 aaa
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2014人教A版数学必修五《基本不等式》习题课课件
课件名称：2014人教A版数学必修五《基本不等式》习题课课件
创 作 者：未知
课件添加：admin
更新时间： 5:38:59
课件大小：39 K
课件等级：★★★
授权方式：免费版
运行平台：Win9x/NT/2000/XP/2003
◆课件简介：
2014人教A版数学必修五《基本不等式》习题课 * 习 题 课
基 本 不 等 式
1.基本不等式： （1） a2＋b2≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时等号成立；
一般形式： （2）
(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时等号成立； 复
习 当a、b都是正数时，有不等式链
2. 拓展不等式： 3.用基本不等式求函数的最值 (1)函数解析式中各变量均为正数； (2)含变量的两项的和或积为定值； (3)含变量的两项可以相等，
即“一正二定三相等”. B
例1（07年重庆）若a是1 2b与1-2b的等比中项,则
的最大值是（
例2（江苏）设x,y,z为正实数，满足x-2y 3z=0,则 的最小值是 提示：用x,z表示y ，三元化二元 4 练习（宁夏）设x,y为正实数，x,a,b,y成等差数列， x,c,d,y成等比数列，则
的最小值是
已知a>2,求证：
例4某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运输费900元.问该
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