高压下液体微管道流动的摄动分析_电子测量仪器_中国百科网
高压下液体微管道流动的摄动分析
    　　摘要：应用参数摄动法对可压缩N一S方程进行渐近展开，并取其零阶近似对高压下微管道液体流动特性进行了分析.对任意截面形状和面积的微管道，在等温流动假设下将其截面形状、滑移长度等对解的贡献转化为求解该截面的格林函数，并给出等截面圆形微管道流动的零阶近似解.以此分析可压缩性、猫性以及壁面滑移等因素对高压下液体微管道流动特性的影响，进一步揭示了高压驱动下液体微管道流动偏离经典Hagen-Poiseuille(HP)理论的原因.
　　微尺度下的流动问题是微电子机械系统(MEMS)技术发展中所不可避免要面临的重要课题，也是MEMS器件在其工作过程中存在的流动问题.液体在细小管道中流动的流量一压力特性最早是由法国医生Poiseuille开始研究的.1842年，他测量了圆柱管内血液流量与压力差的关系，得到了著名的Poiseuille定律，此方程一直作为细管道流动特性的依据[l].但对于微米量级的管道，流动是否符合N一S方程还尚有待研究，目前对于液体微尺度管道流动的研究已取得了一些结果!2一6].H。等[v]及Gad一el一Hak[s]等综述文章详细介绍了实验中已经观察到的流动的微尺度效应.对于气体的微尺度管道流动，若管道截面充分小，稀薄气体效应变得显著，不再满足连续介质的假设，而表现出分子离散运动的特征，物体表面的无滑移条件不再成立，质量流率和压降都与传统大尺度下的管道流动有明显差异.至于液体的微尺度管道流动，由于液体分子平均自由程较小，是否满足无滑移边界条件还有待考察.而液体的分子结构、表面效应等对微尺度下的流动也有很大的影响，这些都是尚待解决的问题.Makiliara等阁采用不同赫性系数的硅油在n.8~50拼m的圆管中进行了实验，实验雷诺数R。&10，硅油的运动赫性系数范围为2.6x10一&、4.2x10一4m&/s.实验结果显示，薪性系数比水大400倍的硅油在微管道内的流动仍符合N一S方程的预测值.Flo改hart等[3]在宽1mm，深27拼m，长60拼m的硅梯形槽中所进行的蒸馏水实验(雷诺数R。&600)也表明流量和压降的关系仍然符合N一S方程的解.sharp等[&]对水和异丙醇在微管道中的流动(雷诺数50、1500，水力直径75、242拼m)进行了系统的实验研究，结果与经典的理论解吻合得很好.然而，Mala等[s]在氧化硅和不锈钢材料制成的圆管内对水进行的实验(实验R。数达到2500)表明，当管直径小于150&m时，单位管长的压降与R。数的关系偏离理论预测，特别是50拼m直径的氧化硅材料圆管，在R。&600的范围内单位管长的压降明显偏离理论预测.2004年，崔海航等[e]分别采用去离子水、异丙醇和四氯化碳在管径3、10拜m的微圆管道中进行了高压(1、30MPa)驱动下的流量测量.结果发现异丙醇和四氯化碳的流动偏离由经典Hagen--Poiseuill&理论预测的结果，标准化摩擦系数C&随着压强显著增加.但对于去离子水其偏差较不明显，甚至出现相反的趋势.
　　上述研究表明，由于液体分子平均自由程比气体小得多，而微管道的尺寸与液体分子平均自由程相比较大，且所研究的液体又多为小分子液体，所以有关微尺度液体流动的研究结果大多与宏观流动规律相吻合.部分结果还显示，管径的缩小、管道材料或液体物性的不同均可引起流量、压力特性偏离经典理论.这些实验结果证明了微尺度效应的存在.
　　在理论研究方面，2002年，Ghosal【9]基于渐近展开法对微管道中的电渗流动进行了研究.Ghosal所研究的微管道具有任意截面形状和壁面电荷分布，并允许截面面积和壁面电荷分布沿流向缓慢变化.但Ghosal的研究仅考虑了不可压缩流动.对于高压驱动下微管道流动问题是不适用的.在高压下，液体的可压缩性以及豁性随压强变化的可能性不可忽略，在微管道的壁面也可以存在由微尺度效应所诱导的壁面速度滑移.
　　本文从可压缩N一S方程出发，借鉴了Ghosal的研究方法，以微管道的细长比作为小参数，由参数摄动法推导出微尺度管道流动的渐近解析解，并以此分析可压缩性、赫性以及壁面滑移等因素对高压下液体微管道流动特性的影响.重点分析了崔海航等[6]的实验结果，进一步揭示了高压驱动下液体微管道流动偏离经典Hagen一poiseuille(Hp)理论的原因.
　　1.圆管内液体流动的Ha罗n一Poiseuille理论
　　2细长微管道流动的渐近解
　　考虑细长管道中的液体流动.定义笛卡尔坐标系(x，，，劝的x轴为管道的轴向坐标，如图1所示.假设管道的细长比哪L二￡《1;液体在管道中的流动Kn数足够小，流体仍满足连续介质假设，其流动方程仍由N一S方程描述，但在壁面上允许出现滑移，其滑移速度正比于流动在壁面上的剪切率，即
　　2.1模型方程
　　对于刃L=&《1的管道流动，其流动特性可通过对N一S方程的渐近展开解析给出.本文将重点考虑管道内部主流(即x/L二O(l)的区域)特性，暂不考虑其进出口效应，即进出口处的边界层(即x。/L~几/L=O(的的区域)特性，其中x。和x。分别对应于管道入口和出口的位置.在笛卡尔坐标系(x，，，劝下，三维可压缩N一s方程可写成：
其中，流向速度参考量U取管道出口截面平均流向速度，压强特征量满足p。=拼。UL/护，则方程(4)可无量纲化为
　　2.2模型方程的渐近展开
　　对无量纲化N一S方程组及无量纲化壁面边界条件中的场变量少，应用参数摄动法，以小参数:进行渐近展开，即设少=少(o)+:少(&)+:2少(2)+:3少(3)+&，可导出以下渐近近似方程组:
　　在此只列出了零阶和一阶方程组.可以看到，渐近展开可将N一S方程完全线化成量级为&幂次的非齐次方程组.由式(s)和(10)可知户(&)(葱=o，i)相对于夕和牙是一个常数，即户(&)=户(&)(云)(￡=o，i).于是，可应用Green函数法求解以上渐近方程组.以下将对微管道流动问题作进一步简化，给出等温流动假设下微管道流动的渐近解析解.
　　2.3等温流动的渐近解
　　在等温流动假设下，密度与赫度仅为压力的函数，而压力仅沿管道轴向变化，因此有
　　可见，只要确定了管道各截面上的格林函数，即可由式(13)，式(16)与(17)确定流向速度和管道质量流量的零阶渐近解.同样，一阶渐近展开式(10)也可采用类似的方法处理.本文仅考虑零阶渐近解，并将其转化为有量纲的形式，则沿管道的流向速度以及管道截面的质量流量渐近表达为：
　　2.4撇尺度圆管道流动解
　　3高压驱动下微管道液体流动特性
在cul等[0]的试验中发现，对于异丙醇和四氯化碳，大部分驱动压力范围内(P&10MPa)，流量的测量值小于HP理论预测值，驱动压力达到30MPa时，相差3%、10%.但对于去离子水其偏离度较不明显，其趋势也相反，流量的测量值要略大于HP理论预测结果.文献[0]中引入的标准化摩擦系数C*定义为：
　　尸为管道两端的压降，U为管道截面平均速度.以下应用前文给出的渐近解，并计及液体的可压缩性、勃性与壁面滑移等因素及其综合影响，分析了高压驱动下去离子水(di一water)、异丙醇(15。-propanol)与四氯化碳(earbontetrachloride)等3种液体在微管道中的流动特性，并与Cul等[6]的试验结果对比.应该指出，以上3种液体介质具有不同的分子结构，其中去离子水具有很强的氢键，异丙醇是极J性分子液体，而四氯化碳为对称分子结构的非极性分子液体，但均可视为牛顿流体，因此，上节的渐近展开对三者均成立.其次，试验的测量值是管道出口处的体积流量，不能完全体现可压缩性的影响，
应用上式分别计算异丙醇和四氯化碳经压缩性修正的标准化摩擦系数C**，可给出其随驱动压力变化的曲线(图2).可以看到，压缩性对两介质在高压驱动微管道中的流量(C&)影响很小.在30MPa下，压缩性使异丙醇和四氯化碳的流量分别增加了1.5%;在50MPa下，其流量也仅增加了2.4%.
　　3.1.2液体的赫性影响
　　Bridgman对液体勃性与压强的关系进行了系统的实验[l&]，他指出，在温度固定的条件下液体的豁性，除水以外，均随压强的增大而增大，其关系可以近似表达为指数函数：
　　进一步计算可得异丙醇及四氯化碳考虑勃性修正的标准化摩擦系数C**，如图3所示.可见，由于表观豁性系数随压强增大而增大，两介质的系数C**&1，且相当显著，表明勃性作用令异丙醇和四氯化碳的流量减小，且作用使异丙醇和四氯化碳的流量分别下降了10.9%和11.2%;而在50MPa下分别下降了17.3%和17.7%.
　　3.1.3壁面速度滑移的影响
　　关于微管道中液体流动的壁面滑移现象研究目前尚处于起步阶段，还不存在普适的壁面滑移模型.本文研究的是具有高剪切率O(10&)的亲水壁微尺度管道流动.基于相同的实验条件，Choillo]剪切率令计算滑移长度占和滑移速度二slip式提出了由的经验公式
　　图4进一步给出异丙醇及四氯化碳在考虑壁面速度滑移修正时的标准化摩擦系数C**的分布.图中的无量纲系数C**&1，并随压强的增加而减小，表明壁面滑移的存在使管道流量增大，且驱动压差越大，滑移作用越明显:在SMPa时，滑移作用使微管道中异丙醇和四氯化碳的流量分别增加了1.1%，LS%;在30MPa时，滑移作用使微管道中两种介质的流量分别增加了2.6%，4.4%;而在50MPa下，流量的增加分别达到了3.4%，5.7%.还可看到，由于在相同的条件下四氯化碳的动力学豺性系数小于异丙醇，滑移作用对四氯化碳的影响大于对异丙醇的影响。
　　3.1.4综合因素影响
　　以上分别计论了液体的可压缩性、豁性及壁面速度滑移等因素对异丙醇和四氯化碳在微管道中流动的影响.若综合考虑以上各因素，则式(2的可写成。
　　于是，便可得到考虑液体的压缩性、豁性及壁面速度滑移因素综合修正的标准化摩擦系数C**.为与cul等[e]的实验测量进行对比，此处的计算沿用了与该实验相同的、直径为10.02拼m的管道，实验的驱动压力范围为1、30MPa.
　　图5给出了应用式(41)所计算的、驱动压力l、50Mpa范围内的C**值.为了对比，也将文献【6」中参数C*的多组数据取平均值，并绘于图5中.虽然参数C*与C**的定义略有差别，但考虑到液体密度变化不大，此处的对比仍具有实质性意义.由图5可见，在大部分压强范围内，系数C**&1，且几乎呈线性地随压强的增加而增加，表明以上各因素的综合作用可使异丙醇和四氯化碳的流量小于HP理论的预测值，在高压下其综合影响尤为明显:在30MPa时，微管道中两种介质的流量分别降低了7.3%与6.0%;50MPa时流量分别减小12.5%与11.1%.
　　图5中C**的计算曲线与C*的实验数据分布曲线基本一致，并解释了高压下微管道中异丙醇和四氯化碳的流动偏离经典HP理论的原因.仔细考察计算与实验数据可以发现，在5MPa时，四氯化碳的C**与C*值均小于1，其原因在于在较低的驱动压力下，流量受壁面速度滑移的影响大于勃性的影响(薪性作用使流量减小，壁面速度滑移使流量增加)，因此实际流量大于HP理论的预测值.至于异丙醇的C**与C*值差别较大的原因目前尚未能确定.
　　碳的C**与C*值均小于1，其原因在于在较低的驱动压力下，流量受壁面速度滑移的影响大于勃性的影响(薪性作用使流量减小，壁面速度滑移使流量增加)，因此实际流量大于HP理论的预测值.至于异丙醇的C**与C*值差别较大的原因目前尚未能确定.
　　3.1.5小结
　　以上分别讨论了液体的压缩性、豁性、壁面滑移及其综合因素对异丙醇和四氯化碳在微管道中流动的影响，表1列出了各种因素及其影响.可以看到，对于异丙醇和四氯化碳，压缩性影响非常小，而豁性则在高压下扮演非常重要的角色.对于异丙醇和四氯化碳，式(41)中的口要比a小一个数量级，说明了可压缩性相对于戮性的影响非常微弱.以上计算的是直径为10拼m的微管道流动.文献[0]虽然也对直径更小(3~5拼m)的微管道流动进行了实验，并观察到与10科m的微管道流动具有相似趋势的结果，但由于测量管道直径的误差较大，所得的数据无明显的说服力.由于本文的解析解不存在上述误差，因此还计算了两种介质在5户m微管道中的流动.计算结果表明，对计及可压缩性、乳性和壁面滑移综合因素的标准化摩擦系数C&&随驱动压力变化的趋势大致与10拼m管道的结果相似，但由于壁面滑移作用随管径的缩小而更趋明显之故，其质量流量的减小不如10娜m微管道明显.对于四氯化碳，在低压区(P&10MPa)还出现了质量流量增大的情况.
　　3.2去离子水的微管道流动特性
　　对于去离子水，本文从网络数据库&，NISTChem-istrywebbook&上下载了几组不同温度下，压强在0.1、40MPa范围内变化时(取压强变化步长为0.1MPa)相应的密度与勃度数据.从数据本身可以看出水的勃性受温度影响很大，而压强对其影响很小，总的趋势是在低温下随压强的增大而减小;而在高温下随压强的增大而增大.还可看到，水的密度受压强的影响也非常小可以预见，压缩性和豁性对于水在高压驱动下的微管道流动影响不大，但将在不同的温度下显示不同的趋势.在进行压缩性及勃性修正的计算中，本文采用下载的数据对式(29)采用复化梯形求积公式进行直接数值积分.
　　3.2.1水的可压缩性影响
　　计算结果表明，可压缩性对水在高压驱动下微管道中的流量几乎无影响.在20oC，30MPa下，压缩性使其流量只增加了0.67%;在20&C，40Mpa下，水的流量也仅增加0.89%.表明其影响可完全忽略.
　　3.2.2水的黏性影响
　　图6描述了3个不同温度下，考虑勃性修正的标准化摩擦系数C**随驱动压力的变化.再次指出，在此均采用等温流动假设.可以看到，水的勃性影响对温度很敏感，不同温度下表现出不同的变化趋势.在低温时(如10oc)系数C**&1，豁性导致流量增大;高温时(如70&c)系数C**&1，则令流量减小.但其作用都很微弱.在30MPa，10oC时，勃性仅使流量增加了1.1%;70OC时仅减小了0.93%.可见豁性对于水在高压驱动下的微管道流动影响不大.图7更直观地显示了不同温度下水的豁性对流量的影响.对于驱动压力为30MPa的微管道流动，当温度在3&C、40&C之间时，系数C，*接近于1，此时水的豁性对流量影响最小.
　　3.2.3壁面速度滑移的影响
　　计算结果见图8，与异丙醇、四氯化碳的结果相似，图中的无量纲系数C**&1，并且随压强的增加而减小，说明壁面速度滑移的存在使管道流量增大，并且管道两端压力差越大，滑移作用越明显.在10&C，SMPa下，滑移作用使流量增加了1.7%;30MPa下，滑移作用使流量增加了4.1%;而40MPa下，流量的增加达到了4.7%.还可以看到，壁面速度滑移的作用也受温度的影响，随着温度的提高，滑移作用增强(在70oC，40MPa下，滑移作用可令流量增加8.3%).原因是水的动力学豁性系数随温度的提高而下降，导致滑移长度增大.
　　3.2.4综合因素影响
　　综合考虑水的压缩性、豁性和壁面速度滑移的影响，分别计算直径为10.02拼m和5户m的管道，在looe，400e700e下的IL组结果，见图9.可以看到，无量纲系数C**&1，且随压强的增加而减小.说明以上各因素的存在使管道流量增大，并且管道驱动压力越大，偏离HP理论越明显.对于10拼m的管道，在10&C时，SMPa下，流量仅增加2.0%;30MPa下，流量增加6.0%;而40MPa下，流量增加了7.2%.cul等[0]实验测量水的c*值在0.90、0.95之间，但验数据比较分散，并没有反映出c*随压强变化的关系.由图9还可以看到，系数C**也受温度的影响，C，&随温度的提高而减小，流动偏离HP理论越加明显.图9反映出5拼m管道偏离HP理论比10拼m管道更加明显，可能是随着管径的缩小壁面滑移作用更加明显的缘故.
　　3.2.5小结
　　以上讨论表明，可压缩性和勃性对于水在高压驱动下微管道中流量的影响相当微弱.特别是其温度在40&C、6&C之间两者的作用互相抵消.可见，高压驱动下微管道中水的流量偏离HP理论，主要贡献来自壁面的速度滑移.
　　本文应用渐近展开法，给出微尺度管道流动的渐近解析解.并以此分析可压缩性、豁性以及壁面滑移等因素对高压下液体微管道流动特性的影响，进一步揭示了高压驱动下液体微管道流动偏离经典HP理论的原因.本文给出的渐近解在考虑以上各因素后得到的结果与实验结果相吻合，并有如下结论:
　　(l)对于异丙醇和四氯化碳在高压驱动下微管道中的流动，可压缩性、勃性与壁面滑移因素可令流动特性偏离经典的HP理论，其质量流量小于HP理论的预测值，且随驱动压力的增大而趋于明显.在各种因素中，液体的压缩性对其流动特性的影响不大，壁面滑移的影响也相对较小，而豁性则在高压下占主导地位.综合3因素所修正的流量与实验测量值相吻合，有效地解释了异丙醇和四氯化碳在高压下微管道中的流动偏离经典的HP理论的原因.
　　(2)水则与上述介质不同.考虑各种因素后的质量流量大于HP理论的预测值，其偏离也随驱动压力的增大而趋于明显.但在各因素中，壁面的滑移速度对水的质量流量的增加贡献最大，而其压缩性和勃性影响相当微弱.同时，各因素的影响对温度较敏感，随着温度的提高，对HP理论的偏离更明显.
　　(3)已知壁面滑移作用随管径的缩小而更趋明显.但由于缺少相关实验数据，其变化规律还有待于进一步的研究.
　　参考文献
　　1李战华，周兴贝，朱善农.非极性小分子有机液体在微管道中的流量特性.力学学报，):432、438(LiZhanhua，ZhouXingbei，ZhuShannong.Floweharaeteristiesofnon-Polarorganiewithsmallmoleeulesinamieroehannel.AetaMeehs￡。，):432、438(inChinese))
　　2MakiharaM，SasakuraK，Nag叮amaA.Flowofliquidsinmier于eaPillarytubeeonsiderationtoaPPlieationoftheNavier-Stokesequations.JoftheJapaoSoe云et，ojP，-e&s坛。。刀&夕￡。eeri。好Se&。&ts。兀叩ak二Ka&sh￡，):399、404
　　3FlockhartSM，DhariwalRS.ExPerimentalandnumeriealinvestigationintothefloweharacteristiesofehannelsetehedin(100&silieon.ASM召升。几5JFlu乞dsE几g，1
　　4SharPKV，AdrianRJ，SantiagoJG，etal.Liquidflowsinmieroehannels.HandbookofMEMS.BoeaRaton:CRCPress，2001
　　5MalaGM，LiDQ.Floweharaeteristiesofwaterinmiero-tubes.IntJofHeataodFI。坛dFlo叨，1999，(20):142、145
　　6CuiHH，LiZH.Floweharaeteristiesofliquidsinmiero-tubesdrivenbyahighpressure.PhvsFI二记s，):
　　7HoCM，TaiYC.Miero-eleetro-meehanieal一systems(MEMS)andfiuid30:579、612A几nuRe勺Flu记对cch，1998
　　8Gad一el一HakM.Thefluidmeehaniesofmierodeviees一thefreemanseholarleeture.ASMEJo二二alofFI牡:dsE刃夕乞-几ee代几g，、33
　　9Ghosal5.Lubrieationtheoryforeleetro--osmotieflowinamierofluidieehannelofslowlyvaryingeross一seetionand
　　walleharge.JFI牡记材ech，3~128
　　10ChoiCH，JohanK，W毛stinA.TosliPornottosliP一从乞~terflowsinhydroPhilieandhydrophobiemieroehannel.
　　IMECE20OZ一3BridgmanPW.TheP饰siesofHighPressure.London:G.BellandSons，1949
　　12JohnADean.Lange，5HandbookofChemistr犷11thEd，NewYork:MeGraw-HillBookCompany，1973
　　13印永嘉.大学化学手册.济南:山东科学技术出版社，1985(YinYongjia.HandbookofCollegeChemist仃.Jinan:Sha。dongSeieneeandTeehnologyPress，1985(inChinese))
　　14姚允斌，解涛，高英敏.物理化学手册.上海:上海科学技术出版社，1985(YaoYunbin，xieTao，GaoYinin.HandbookofPhysiesandChemist汀.Shanghai:ShanghaiSeieneeandTeehnolo盯Press，1985(inChinese))
本文作者：李舰 张劲柏 李椿查
收录时间:日 07:44:00 来源:中国测控网 作者:匿名
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