必修1《2.1 函数的单调性》教学设计
当前位置：>>>>
教学基本信息
函数的单调性
书名：《普通高中课程标准实验教科书数学1?必修B》
出版社：人民教育出版社&&&&& 出版日期：2007年4月
1.指导思想与理论依据
建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”
要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”
2.教学背景分析
学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。
单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。
通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。
&3.教学目标(含重、难点)
知识与技能：
（1）从形与数两方面理解单调性的概念
（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法
过程与方法：
（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力
（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法
（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程
情感态度价值观：
通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题
教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用
教学难点：函数单调性的概念形成
4、教学流程示意
5.教学过程
问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？
描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。&
二次函数的增减性要分段说明
提出问题：
二次函数是增函数还是减函数？
问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？
观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述
学生会指出：
y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大
y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小
y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大
学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数
讨论得出：单调性是函数的局部性质
结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数
数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。
通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。
问题三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？
提问学生什么是“随着”
如何刻画“增大”？
对“任取”的理解
进而得到增（减）函数的定义
进一步提问:如何判断
f(x1)&f(x2)
得到求差法后提出记△x= x2-x1
△y= f(x2)-f(x1)= y2-y1
学生交流、提出见解，提出质疑，相互补充
回归函数定义解释
要表示大小关系，学生会想到取点，比大小
讨论应该如何取值。学生可能会提到多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。
通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。
在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍
问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？
从这个例子能得到什么结论？
给出例子进行说明：&
进一步提问：
函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数
再一次回归定义，强调任意性
思考、讨论，提出自己观点
学生提出反例，如x1=-1，x2=1
进一步得出结论：
函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不一定是增（减）函数
将函数图象进行变形（如x&0时图象向下平移）
通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。
拓展探究：已知函数
（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围
利用单调性定义解决问题
在问题四的背景下解决本题，体会在运动中满足任意性。
例1：证明函数
在（0，+）上是增函数
证明：任取且&
∴函数在（0，+）上是增函数
例2：判断函数在（0，+∞）上的单调性
进一步提问：如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？
根据单调性定义进行证明
讨论，规范步骤
根据定义进行判断
体会判断可转化成证明
本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。
课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。
小结评价作业创新
从知识、方法两个方面引导学生进行总结.
作业（1、2、4必做，3选做）
1、证明：函数在区间
[0，+∞)上是增函数。
2、课上思考题
3、求函数的单调区间
4、思考P46 探索与研究
回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法
完成课堂反馈
使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义
作业实现分层，满足学生需求
6.学习效果评价设计
学习效果预测：
&&& 在本节课学习中，学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性
学习效果评价方式：
1、课堂反馈：证明：函数在（0，+∞）上是减函数
2、教师评价：课堂发言反映的思维深度；课堂发现问题的角度、能力；课堂练习的正确性；课堂学习的积极性
3、学生自评：本节课学习兴趣；独立思考的习惯；合作交流的意识；对知识、方法等收获的程度
7.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1、在情境设置中，严格按照课标要求以二次函数y=x2+1为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用。
2、在教学过程中，创设一个探索的学习环境，通过设计一系列问题，使概念得到形成和深化，学生亲身经历数学概念的产生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。
3、概念深化时，在研究是否满足任意性时引入函数图象的运动，为前面学习的集合中的运动进行巩固，为后面函数的学习进行铺垫。
4、课标要求“高中数学课程应该返璞归真”，因此在例题的设计中避免了过度形式化，注重问题的多样性，注重学生对概念本质的理解。
5、作业设计既可巩固基础又提供给学生充足的思考空间
板书设计：
【上一篇】
【下一篇】播放列表加载中...
正在载入...
分享视频：
嵌入代码：
拍下二维码，随时随地看视频
【老师必看】函数的单调性 人教A版_高一数学优质课...
上 传 者：
内容介绍：
【老师必看】函数的单调性 人教A版_高一数学优质课实录展示.
我来说点啥
版权所有 CopyRight
| 京网文[0号 |
| 京公网安备：
互联网药品信息服务资格证：（京）-非经营性- | 广播电视节目制作经营许可证：（京）字第403号
<img src="" width="34" height="34"/>
<img src=""/>
<li data-vid="">
<img src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
<img width="132" height="99" src=""/>
在线人数：
<li data-vid="">
<img src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
<img src="///img/blank.png" data-src=""/>
<img src="///img/blank.png" data-src="http://"/>
<li data-vid="" class="cfix">
src="///img/blank.png" data-src=""/>
<i data-vid="" class="ckl_plays">
<li data-vid="" class="cfix">
src="///img/blank.png" data-src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
没有数据！
{upload_level_name}
粉丝 {fans_count}
{video_count}
{description}《函数的单调性》教学设计
当前位置：>>>>>>>>>>
一、教学目标：
1、理解增函数和减函数的定义；
2、会利用定义证明函数的单调性；
3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；
4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。
二、重点和难点:
1、教学重点:函数单调性的概念和判断；
2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。
三、教学方法和手段:
1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；
2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。
四、教学过程：
（一）问题情境：
(1)近六届世界杯进球数如下表：&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
&&&&&&& &&&&　
画成折线图：
&　　　 　　　　　　　　　　　
问题1：随着年份的不同，进球数有什么变化？进球数的变化和图象的变化有什么联系？&& &&&&&&&
(2)绵阳市某天的气温变化曲线图：
问题2：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？）
事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化
规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。
http://www.（板书课题）
（二）建构定义:
1、引入直观性定义：
观察下列,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）
问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）
问题4:函数在区间　　　内y随x的增大而增大，在区间　　　内　　
y随x的增大而减小；
总结到一般情况下：
从左到右，图象上升
从左到右，图象下降
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数。
2、严格数学语言定义：
多媒体展示：图象在区间D内呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y也增大
&&& 区间内有两个点、，当时，有
问题5：若区间内有两点时，有，能否推出是单调递
构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。
定义：一般地，设函数的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数。
由学生类比得到减函数的定义：
如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数。
(1)三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定；
(2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。
&举例：在上是单调增函数，但在整个定义域上不是增（减）函数。
(三)定义应用:
例1、下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
分析：动画演示，帮助学生理解。
解：的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]。
其中在[－5，－2）,[1，3）上是减函数；
在[－2，1）， [3，5）上是增函数。
强调单调区间的写法：
问题6：可否写成[－5，－2）U[－2，1）？
问题7：写成[－5，－2）还是写成[－5，－2]？
多媒体展示构造反例说明：
（1）单调区间一般不能求并集；
（2）当端点满足单调性定义时，可开可闭。
例2、试判断函数&在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。
分析：问1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法？
&&&&&&& 2：如何用定义法判定函数单调性？
&&&&&&& 3：用定义判定函数单调性的关键是什么？（提示如何比较3和2的大小，从而引入作差法）
证明：函数&在（0，＋∞）上是增函数
设&是(0,＋∞)上的任意两个值,且，
因此，函数&在（0，＋∞）上是增函数。
总结定义法证明函数单调性的步骤：
1、取值:设任意属于给定区间，且；
2、作差变形:变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；
3、定号:确定的正负号；
4、下结论:由定义得出函数的单调性。
在上面证明中，你能理解的任意性的意义吗？
解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值，其证明过程都是一样的。
四、课堂练习：
（1）课本P65页1，
（2）证明:函数在上是减函数。（动画演示帮助理解）
课堂思考：
课后思考：
&&& 函数在R上单调递增，那么，的符号有什么规律？若单调递减，又该如何?
五、回顾小结：
1、函数单调性的定义；
2、判定函数单调性：
（1）方法：图象法，定义法；
（2）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。
六、课后作业：
1、必做题：课后练习1，4，6，
2、选做题: 课后练习7
七、板书设计
函数单调性
一、函数单调性概念
1、单调递增函数
2、单调递减函数
3、单调区间
& (主板书)
二、例题及解答
例2&&&&&&&&
&& (辅助性板书)
【上一篇】
【下一篇】播放列表加载中...
正在载入...
分享视频：
嵌入代码：
拍下二维码，随时随地看视频
第3讲函数的单调性-1
高中数学司马红丽
上 传 者：
内容介绍：
第3讲函数的单调性-1
高中数学司马红丽精华名师课堂视频一
我来说点啥
版权所有 CopyRight
| 京网文[0号 |
| 京公网安备：
互联网药品信息服务资格证：（京）-非经营性- | 广播电视节目制作经营许可证：（京）字第403号
<img src="" width="34" height="34"/>
<img src=""/>
<li data-vid="">
<img src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
<img width="132" height="99" src=""/>
在线人数：
<li data-vid="">
<img src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
<img src="///img/blank.png" data-src=""/>
<img src="///img/blank.png" data-src="http://"/>
<li data-vid="" class="cfix">
src="///img/blank.png" data-src=""/>
<i data-vid="" class="ckl_plays">
<li data-vid="" class="cfix">
src="///img/blank.png" data-src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
没有数据！
{upload_level_name}
粉丝 {fans_count}
{video_count}
{description}}