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函数临界点的计算及其类型的判断
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高等数学2(同济版)第三章复习资料
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你可能喜欢函数的极值与最大值最小值
& 函数的极值与最大值最小值
教学目的：
&&& (1) ,,;
&&& (2) ,, 则;
&&& (3)(, , , 2);
例3-25 求出函数的极值
& 令得驻点&
极大值极小值
&&& (3)&&&
存在二阶导数且在驻点处的二阶导数不为零则有
&&& (1), ;
&&& (1), ;
&&& & (1), ,
, . , ,; ,. 2, &.
由于 所以极大值
所以极小值
函数的不可导点,也可能是函数的极值点.
例3-28& 的极值
& ，所以时函数的导数不存在,但当时，当时，所以为的极大值
& ,f (x)0, ,
, 3. , ; , .
极值是函数的局部性概念，因此函数的极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.
驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点处取得.
. , , ; , . .
, . , , , , . , . , [a, b].
(1).求驻点和不可导点;
(2).求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;
注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)
3-30 求函数在上的最大值和最小值
函数在上的最大值为
例3-31 求函数在上的最大值与最小值.
实际问题求最值步骤:
(1)建立目标函数;& (2)求最值.
例3-32 AB100km. CA20km, ACAB. , ABD. 35. BC, D
&:(, ), , , ; ,.
例3-33 由直线及抛物线围成一个曲边三角形,在曲边上求一点,使曲线在该点处的切线与直线所围成的三角形面积最大
故为所有三角形中面积的最大者
极值是函数的局部性概念，因此函数的极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.
注意最值与极值的区别.给出一个函数,判断单调性,如何求出单调性改变的临界点?例如给定一个对勾函数
对于存在连续可导开区间的函数,可对该区间求导,找到导数为零的点.对于连续但是不可导的区间,只有比较f(x1)-f(x2)与零的大小.对于不连续的部分,再在以上基础上讨论一下间断点,如果间断点不在定义域内,则讨论间断点的左右极限.例如：对勾函数f(x)=x+1/x,显然有间断点0,在（0,正无穷）以及（负无穷,0）,求导有f'(x)=1-x^(-2),显然当x=+1与-1时在对应区域导数为零.再看0的左右极限,显然左极限趋近于负无穷,右极限趋近正无穷,这样基本上函数已经形状出来了.
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可以对函数求导
顶点为单调性改变的临界点
对勾函数 例如1/X+XX=1/X 就是分界点的横坐标的值.语言叙述我不大会拉 就是让那个反函数与一次函数相等就求出横坐标的值了 然后一画图就明白了````
可以通过 做差比较与0的大小
F（X1）-F（X2)
然后判断临界点
求导，然后令导函数等于0，那个解就是。如果有分母，那就不能取到，但是分母那个解也是临界点。。。。就把分母当成不在分母去解就行了。。。。只是取不到，不过也是临界点。
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几种临界点方法及其应用
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