基本释意/虚数单位
在计算中常用到的是：i^2 = -1 ，即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部a如果等于零，且虚部b不等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
定义/虚数单位
虚数单位虚数单位i定义为二次方程式的两个解中的一个解。这方程式又可等价表达为虚数单位所以虚数单位同样可以表示为：由于实数的平方绝不可能是负数，我们假设有这么一个数目解答，给它设定一个符号i。很重要的一点是,i是一个良定义的数学构造。
性质/虚数单位
基本性质虚数单位实数运算可以延伸至虚数与复数。当计算一个表达式时，我们只需要假设i是一个未知数，然后依照i的定义，替代任何的出现为-1。的更高整数幂数也可以替代为-i，1或i，一般地，有以下的公式：虚数单位其中mod 4表示被4除的余数。i与-i虚数单位方程有两个不同的解，它们都是有效的，且互为共轭复数。更加确切地，一旦固定了方程的一个解i，那么-i（不等于i）也是一个解，由于这个方程是唯一的定义，因此这个定义表面上有歧义。然而，只要把其中一个解选定，并固定为i，那么实际上是没有歧义的。这是因为，虽然-i和i在数量上不是相等的（它们是一对共轭虚数），但是i和-i之间没有质量上的区别（-1和+1就不是这样的）。如果所有的数学书和出版物都把虚数或复数中的+i换成-i，而把-i换成-(-i) = +i，那么所有的事实和定理都依然是正确的。
正当使用/虚数单位
虚数单位虚数单位有时记为。但是，使用这种记法时需要非常谨慎，这是因为有些在实数范围内成立的公式在复数范围内并不成立。虚数单位公式仅对于非负的实数和才成立。虚数单位为了避免这种错误，尽量不要用平方根来表示虚数。例如我们不应使用，而应使用。
i的运算/虚数单位
许多实数的运算都可以推广到，例如平方根、幂、对数和三角函数。平方根虚数单位以i为底的对数虚数单位余弦虚数单位正弦虚数单位
编程语言/虚数单位
大部分的编程语言都不提供虚数单位，且平方根函数(大多为sqrt()或Math.Sqrt())的引数不可以是负数，因此，必须自行建立类别后方可使用。在Matlab，虚数单位的表示方法为i或j，但i和j在for循环可以有其他用途。在Maple，必须启用虚数功能，并选择用i还是j表示虚数单位。虚数单位在复平面位置
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i是虚数单位1+i3等于（　　）A．iB．-iC．1+iD．1-i
题型：单选题难度：偏易来源：福建
∵i是虚数单位∴i2=-11+i3=1-i故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“i是虚数单位1+i3等于（）A．iB．-iC．1+iD．1-i-数学-魔方格”主要考查你对&&复数的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数的概念及几何意义
复数的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
（1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=&
虚数单位i：
（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 （3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。 （4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
发现相似题
与“i是虚数单位1+i3等于（）A．iB．-iC．1+iD．1-i-数学-魔方格”考查相似的试题有：
569664567161749259564533762637814883虚数单位i开平方等于多少?突然想到的
(1+i)^2=2i所以√i=（√2/2）（1+i）
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其他类似问题
根号下2/2 * (1+i)
换成三角式即COS90+ISIN90√（COS90+ISIN90）=√1（COS[（90+2Kπ）/N]+ISIN[（90+2Kπ）/N]）K=0或1即（COS45+ISIN45）或COS225+ISIN225即√2/2+√2I/2或-√2/2-√2I/2这个有学过复数才懂得解
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