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数据结构/算法（33）
输入一个整数n，求从1 到n 这n 个整数的十进制表示中1 出现的次数。
例如输入12，从1 到12 这些整数中包含1 的数字有1，10，11 和12，1 一共出现了5 次。
注：这是一道广为流传的google 面试题。
我们每次判断整数的个位数字是不是1。如果这个数字大于10，除以10 之后再判断个位数字是不是1。（对每一个数x，x先与10取余，然后判断x/10之后，是否为0，不为0则继续上述操作&复杂度为o(n) ）
代码如下：
/*--------------------------------
Copyright by yuucyf.
----------------------------------*/
#include &stdafx.h&
#include &iostream&
int ItemContain1Count(int nValue)
int nNum = 0;
while (nValue)
if ((nValue % 10) == 0x1)
nValue /= 10;
int Sum(int n)
if (n &= 0)
int nSum = 0;
for (int i32I = 1; i32I &= i32I++)
nSum += ItemContain1Count(i32I);
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
int i32N = 0, i32Num = 0;;
cout && &请输入整数N=&;
cin && i32N;
cout && &从1~& && i32N && &之间含有1的个数为：& && Sum(i32N) &&
思路一有一个非常明显的缺点就是每个数字都要计算1 在该数字中出现的次数，因此时间复杂度是O(n)。当输入的n 非常大的时候，需要大量的计算，运算效率很低。
我们用一个稍微大一点的数字21345作为例子来分析。我们把从1到21345的所有数字分成两段，即1--21345。先来看中1出现的次数。1的出现分为两种情况：一种情况是1出现在最高位（万位）。从1到21345的数字中，1出现在这10000个数字的万位中，一共出现了1次方）次；另外一种情况是1出现在除了最高位之外的其他位中。例子中，这20000个数字中后面四位中1出现的次数是2000次（2*1000，其中2的第一位的数值，1000是因为数字的后四位数字其中一位为1，其余的三位数字可以在0到9这10个数字任意选择，由排列组合可以得出总次数是2*1000）。
至于从1到1345的所有数字中1出现的次数，我们就可以用递归地求得了。这也是我们为什么要把1-21345分为1--21345两段的原因。因为把21345的最高位去掉就得到1345，便于我们采用递归的思路。
分析到这里还有一种特殊情况需要注意：前面我们举例子是最高位是一个比1大的数字，此时最高位1出现的次数10000（对五位数而言）。但如果最高位是1呢？比如输入12345，从1这些数字中，1在万位出现的次数就不是10000次，而是2346次了，也就是除去最高位数字之后剩下的数字再加上1。
使用递归21345&，则需要对21345的每一个10进制位，进行递归计算。对万位，千位，百位，十位，个位&
&&&&&& 即首位不为0，则可以分别计算 345 45 5&&&&&
&&&&& (1) 当首位最高位为1时，含有1的个数为 10000
&&&&&& 首位可以为0 ， 1 ，则后四位其中有1位为1的个数为 ，2* 10(3)*4 = 8000& 合计18000&&&&&&&
&&&& (2) 下面计算1345
&&&&&&& 首位为1，则为& 346
&&&&&&& 其余位为 （首位可以为0） 3 * 10(2) = 30& 合计376&&&
&&&& (3)下面计算345
&&&&&&&& 首位为1& 10的2次方
&&&&&&&& 首位可以为(0 1 2) 等于3的情况，& 3 * 2 *10& 合计160
&&&&&&&& 剩下的循环即求300- 345
&&&& (4)下面计算45&&&&
&&&&&&&& 首位为1， 10的1次方
&&&&&&&& 首位不计，首位可以取(0 1 2 3) 4 * 1& 合计 14
&&&&& （5）下面计算5
&&&&&&&& 判断长度小于1，直接返回
&求1到n中任意进制的数的个数，递归公式如下：&&&&&
&总结对于任意的1到n，求所给定的字符c的个数&&&
&&str = abcdefgh ,&len = strlen(abcdefgh)&&&&&
&&&&&&& (1)当首位等于*str = c时 ，Q(abcdefgh) = abcdefgh + 1 + (*str -'0')*(len -1)*10^(len -2) + Q(bcdefgh)
&&&&&&& (2)当首位为 *str & c 时 ，Q(abcdefgh) = 10^(m-1) + (*str - '0') * (len 1) *10^(len -2) + Q(bcdefgh)
&&&&&&& (3)当首位为 *str & c时，&& Q(abcdefgh) =& (*str - '0') * (len -1) *10^(len -2) + Q(bcdefgh)
代码如下：
int NumberOf1(char * pStr, char* c) //c表示查找pStr中含有c字符的数字的个数
return 0 ;
int nLen = strlen(pStr) ;
if (nLen == 1)
if(*pStr &= *c)
return 1 ;
return 0 ;
if (*pStr == *c)
//当首位为c的时候
return strtoul(pStr+1, NULL, 10) + 1 + (*pStr - '0') * (nLen - 1) * (int)pow(10.0, (double)(nLen - 2)) + NumberOf1(pStr + 1, c);
else if (*pStr & *c)
return (int)pow(10.0, (double)nLen-1) + (nLen - 1) * (*pStr - '0') * (int)pow(10.0, (double)(nLen - 2))
+ NumberOf1(pStr+1, c) ;
return (nLen - 1) * (*pStr - '0') * (int)pow(10.0, (double)(nLen - 2)) + NumberOf1(pStr+1, c) ;
第二种算法的时间复杂度为：O(k), 其中K为常数，是pstr的长度.
参考知识库
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脸一直是圆脸，医院离家挺近的，看到有活动，团购了几个特价商品，去的时候主要想瘦脸，专做手术项目的李医生帮我面诊的，我的咬肌不算大的太严重，主要是前面有两坨肉肉，用肉毒素没什么用，又团了一只溶脂针，而且我的脸一边大，一边小，医生说可能是遗传也可能跟习惯有关，嘴角也是一边低一边高，有点小明显，需要调整一下。开完单子就上楼了，下午医院比较忙，前面有2个人等，米医生一直忙，最后李医生帮我打的，没有敷麻药，溶脂针稍痛。不过到后来可以忍受，就是扎的次数多点，感觉不深都是扎在表皮，打完了医生帮我揉了一下，按了10分钟就完事了，一起等的人说好像瘦了，hoho~应该没有那么快，我希望赶快把两坨肉肉剪掉，这样上镜再也不用肉脸了。唯一一点就是右脸青了一块，不过不仔细看看不出来，应该过几天就不过不仔细看看不出来，应该过几天就消失了
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宝贝现在脸有没有瘦
一针800吗？是打两边脸各三下 就是三角区吗
我咋感觉一点都没瘦呢
我想问一下溶脂针多少钱
溶脂针价格亲？
我想去他们家打溶脂针和瘦脸针，你后面怎么没有更新效果了，
现在瘦的多少？
溶脂多少钱？
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(C) 2016 北京新氧科技有限公司版权所有正确合理的方法是（　　）
A．按整数乘法的法则进行计算．
=（28-1）×
D．无法确定
，=（28-1）×
．故选：B．
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前年给店里化妆师画妆镇...
国民影帝，摸金而来
影帝加持神还原，等你来战！
特坑…上次我买了三个全开一百孵化点
蓝碎片太多
或许会出狂战，不过几率蛮小的我出过哦，不过合装时被吞了　 　　　　　 ～～～幸福在于发现，笑对美好一天。^ω^　　　　　　 --来自助手版贴吧客户端
天又多大坑就多大
很坑的，相当于升武、技一样，纯属看人品，上次我开了个魔法袋，出了个天使果实
呼呼，我打算买1到2个试试！！
她妈我好不容易买了三个，算是两个属性碎片，之后不服气，有买了一个，100碎片。同学第一次买就200碎片。有时候觉得这游戏没法玩
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运气好出狂，运气背孵化点
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这玩意已经不能用坑来形容了
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