matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组 - 博客频道 - CSDN.NET
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分类：数学应用
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已知非线性方程组如下
3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0
x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0
exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0
求解要求精度达到0.00001
————————————————————————————————
首先建立函数fun
储存方程组编程如下将fun.m保存到工作路径中:
function f=fun(x);
%定义非线性方程组如下
%变量x1 x2 x3
%函数f1 f2 f3
syms x1 x2 x3
f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;
f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06;
f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;
f=[f1 f2 f3];
————————————————————————————————
建立函数dfun
用来求方程组的雅克比矩阵将dfun.m保存到工作路径中:
function df=dfun(x);
%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];
df=conj(df');
————————————————————————————————
编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中:
function x=newton(x0,eps,N);
%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛
for i=1:N;
&&&&f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
&&&&df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
&&&&x=x0-f/
&&&&for j=1:length(x0);
&&&&&&&&il(i,j)=x(j);
&&&&if norm(x-x0)&eps
&&&&&&&&con=1;
%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration.txt
fid=fopen('iteration.txt','w');
fprintf(fid,'iteration');
for j=1:length(x0)
&&&&fprintf(fid,'&&&&&&&&&x%d',j);
&&&&fprintf(fid,'\n%6d&&&&&',j);
&&&&for k=1:length(x0)
&&&&&&&&fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k));
&&&&fprintf(fid,'\n计算结果收敛！');
&&&&fprintf(fid,'\n迭代步数过多可能不收敛！');
fclose(fid);
————————————————————————————————
在matlab中输入以下内容
newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20)
————————————————————————————————
&&&&<span style="font-size:18 color:#ff0&&&&<span style="font-size:18 color:#ff0&&&-0.5236
——————————————————————————————————————————————————
在iteration中查看迭代过程
iteration&&&&&&&&&x1&&&&&&&&&x2&&&&&&&&&x3
&&&&&1&&&&&&&&0.490718&&&0.031238&&-0.519661
&&&&&2&&&&&&&&0.509011&&&0.003498&&-0.521634
&&&&&3&&&&&&&&0.500928&&&0.000756&&-0.523391
&&&&&4&&&&&&&&0.500227&&&0.000076&&-0.523550
&&&&&5&&&&&&&&0.500019&&&0.000018&&-0.523594
&&&&&6&&&&&&&&0.500005&&&0.000002&&-0.523598
&&&&&7&&&&&&&&0.500000&&&0.000000&&-0.523599
计算结果收敛！
doupei2006
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用matlab求解非线性方程组
我有下面的六个方程组求解六个变量，但是不论怎么改程序还是求不出来。求大家帮忙看看/picture/detail/a8ae3bd3fa1186afc9c9a7c2bd75b& & /picture/detail/ca40cdffec@月只蓝
QQ截图18.png
QQ截图27.png
热量衡算方程。
你确定方程中参数数值没问题？比如参数的单位是否正确？
以t1=30，t4=32为例，原方程无解。
此外，t1=30:1:50; t4=32:1:55;
这样理论上有21*24=504组解。
我现在的参数都是假定的，因为先得知道怎么解，我在再去确定准确的参数
我现在的参数都是假定的，因为先得知道怎么解，我在再去确定准确的参数
function jie_fun
u=fsolve(@myfun,u0)
f_val=myfun(u)
function f=myfun(u)
%UNTITLED Summary of this function goes here
%& &Detailed explanation goes here
f(1)=((2*800*))/3600)-q1;
f(2)=((2*800*))/3600)-q0;
f(3)=2*t3-t2;
f(4)=q0+700-q1;
f(5)=(30*6*(40-t3))/(ln((tc-t3)/(tc-40)))-q1;
f(6)=(30*8*(30-t2))/(ln((30-te)/(t2-te)))-q1;
一直出错，不清楚问题在哪里？可否帮我看看？
已经可以运行：
function jie_fun
=fsolve(@myfun,u0)
function f=myfun(u)
%UNTITLED Summary of this function goes here
%& &Detailed explanation goes here
f(1)=((2*800*))/3600)-q1;
f(2)=((2*800*))/3600)-q0;
f(3)=2*t3-t2;
f(4)=q0+700-q1;
f(5)=(30*6*(40-t3))/(log((tc-t3)/(tc-40)))-q1;
f(6)=(30*8*(30-t2))/(log((30-te)/(t2-te)))-q1;
注意，数学中的ln在MATLAB中用 log 表示
您好，我刚刚发给您的代码改好了，知道哪里错了。现在想问下您，我想求t1=,t4=范围内的六个值，怎么改代码呢?我尝试了几次都失败了
恩恩 谢谢您 我已经发现这里出错了，但是还是有个问题想请教您 为什么求出来的u和初始值一样呢？ 还有就是最后目标是t1=,t4=是两个范围不是两个值。这个怎么解？？？
1.求出来的u和初始值一样呢？
答：fsolve函数求解结果和初值关系密切，如果方程本身不好解，求解结果就会停止在初值附近。
2.最后目标是t1=,t4=是两个范围不是两个值。这个怎么解？？？
答：其中一个可行方法是把t1 t4设置为全局变量： global t1 t4
然后用 for 循环依次求解，可参照我以前的fsolve函数里面包含for循环的回帖。
好的 谢谢。我在网上下载了一个1stOpt，试着弄了下。下面是代码：
VarParameters q1,t3,q0,t2,te,
VarConstant t4=,t1=;
Function q1=((2*800*4200*(t4-t3))/3600);
0=((2*800*4200*(t1-t2))/3600)-q0;
0=2*t3-t2;
0=q0+700-q1;
0=(30*6*(t4-t3))/(log10((tc-t3)/(tc-40)))-q1;
0=(30*8*(t1-t2))/(log10((t1-te)/(t2-te)))-q1;
我想请教下您，t4,t1现在赋给它们很多值，按理来说应该有很多解。怎么运行后结果还是只有一组呢？这是哪里出错了呢？
要实现你的想法，代码肯定是不对的，没这么简单。不过我用过这个软件来做过你要求的类似的计算，没法帮你改代码。
更正回复：
要实现你的想法，代码肯定是不对的，没这么简单。不过我用这个软件没有做过你要求的类似的计算，没法帮你改代码。
大神，我和同学现在遇到一个问题，编了一个函数Estimatee,h的数据在channel_data10里面，现在要求函数Estimatee里面的B(j,k),请问如何调用函数求解？
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随时随地聊科研用Matlab求解非线性方程组--《黑龙江科技信息》2007年02期
用Matlab求解非线性方程组
【摘要】：讨论了利用Madab符号对象求解非线性方程组,进行函数绘图,粗略确定解的存在区间,再利用Madab功能函数求解数值解的方法.并且编写了Broyden法的迭代方法程序求解非线性方程组。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O241.6【正文快照】：
1引言非线性方程组解的几何意义与线性方程组类似,方程组中每个方程定义了一个“曲”超平面,非线性方程组的解为所有超平面的交点,但是这些曲面可能相交,也可能不相交,情况比平面复杂。通常对一个二维或三维没有解析解的非线性方程组,求解此类非线性方程组的数值方法很多,如
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【参考文献】
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潘壮元;[J];高等学校计算数学学报;1988年02期
王兴华;[J];科学通报;1975年12期
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王兴华,韩丹夫;[J];计算数学;1990年01期
王兴华,韩丹夫;[J];计算数学;1997年01期
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