至少出现一个6,且能被3整除的五位数共有多少个?
解法一） 首先把所求的五位数分成两类：【1】万位数字为6者,且能被3整除的五位数皆合乎所求 ()÷3＋1＝3334 【2】万位数字不为6者,且能被3整除的五位数 （1）个位数字为6：〔()÷3＋1〕－〔(999－000)÷3＋1〕＝2666 十位数字为6,百位数字为6,千个位数字为6：皆为2666 （2）个、十位数字为6：〔(999－102)÷3＋1〕－〔(99－00)÷3＋1〕＝266 个、百位数字为6,个、千位数字为6,十、百位数字为6,十、千位数字为6,千、百位数字为6：皆为266 （3）个、十、百位数字为6：〔(99－12)÷3＋1〕－〔(9－0)÷3＋1〕＝26 个、十、千位数字为6,个、百、千位数字为6,十、百、千位数字为6：皆为26 （4）个、十、百、千位数字为6：3,共2个 6×6＋26×4－2＝9170 故合乎所求的五位数共有＝12504 解法二） 全部五位数中3的倍数共()/3=30000个 1,4,7为3k+1,以1表示 2,5,8为3k+2,以2表示 0,3,9为3k,以0表示 不含6且为3的倍数有以下7类 (1)00000,共3^5-3^4=162 (2)11100,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106 (3)12000,共(5!/3!)*3^5-(4!/2!)*3^4=3888 (4)11112,共(5!/4!)*3^5=1215 (5)11220,共[5!/(2!*2!)]*3^5-[4!/(2!*2!)]*3^4=6804 (6)22200,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106 (7)12222,共(5!/4!)*3^5=1215 (1)~(7)共17496个=12504
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五年级上学期 第五讲，数论问题第01讲
【内容概述】
熟练掌握能被2、3、4、5、8、9、11整除的性质，并了解这些性质的来源．学会用筛选法找质数，发现一些和数论有关的问题．
【典型问题】
【50501】（导引奇数题，五上第5讲整除，数论第1讲★）173□是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
【50502】（导引偶数题，五上第5讲整除，数论第1讲★）如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？
【50503】（导引奇数题，五上第5讲整除，数论第1讲★★）某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？
【50504】（导引偶数题，五上第5讲整除，数论第1讲★★）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少？
【50505】（导引奇数题，五上第5讲整除，数论第1讲★★）修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少？
【50506】（导引偶数题，五上第5讲整除，数论第1讲★★）在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少？
【50507】（导引奇数题，五上第5讲整除，数论第1讲★★★）已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？
【50508】（导引偶数题，五上第5讲整除，数论第1讲★★★）用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除．这个六位数是多少？
【50509】（导引奇数题，五上第5讲整除
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