（1）解：当a=1时，f（x）=（x-1）ex+1，f'（x）=xex--------------------------------------（2分）当f'（x）＜0时，x＜0；当f'（x）＞0时，x＞0所以函数f（x）的减区间是（-∞，0）；增区间是（0，+∞）-------------------------（4分）（2）证明：（ⅰ）g（x）=f'（x）=ex（x-a+1）+（a-1），g'（x）=ex（x-a+2）------------------（5分）当g'（x）＜0时，x＜a-2；当g'（x）＞0时，x＞a-2因为a＞2，所以函数g（x）在（0，a-2）上递减；在（a-2，+∞）上递增-----------------（7分）又因为g（0）=0，g（a）=ea+a-1＞0，所以在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0．--------------------------------------------------（9分）（ⅱ）解：若a≤2，可得在x∈[0，2]时，g（x）≥0，从而f（x）在[0，2]内单调递增，而f（0）=0，∴f（x）≥f（0）=0，不符题意．-------------------------------------------------（10分）∴a＞2由（ⅰ）知f（x）在（0，x0）递减，（x0，+∞）递增，设f（x）在[0，2]上最大值为M，则M=max{f（0），f（2）}，若对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，则，------------------------------------（13分）由f（2）≤0得（2-a）e2+2a-2+a≤0，∴，又f（0）=0，∴．---------------------------------------------------------（15分）分析：（1）求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）（i）确定函数g（x）在（0，a-2）上递减；在（a-2，+∞）上递增，即可证得结论；（ⅱ）先确定a＞2，设f（x）在[0，2]上最大值为M，则M=max{f（0），f（2）}，由此可求实数a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，确定函数的最值是关键．
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科目：高中数学
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：①f(-34)&＜f(152)；②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．其中真命题的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
科目：高中数学
来源：徐州模拟
题型：解答题
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为22，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=22，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．
科目：高中数学
来源：2011年江苏省苏州市高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．
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年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 高一第一学期期中数学
本分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分.共1 50分，时间120分钟。&&注意事项：&答题前考生务必将、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)A．{－1}&&&& B．{1}&&&&& C．{－1,1}& D．{－1,0,1}2．函数y＝1lnx－1的定义域为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　　&B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞) &D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－5，x≥0，log2－x，x&0，则f(2 016)等于(　　)A．－1&&&& B．0&&&&& C．1 &D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有(　　)A．α＋β＝90°&&&&&&&&&&&&&&&&& B．α＋β＝90°＋k&#°，k∈ZC．α＋β＝2k&#°，k∈Z&&&&&& D．α＋β＝180°＋k&#°，k∈Z5、设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(　　)A．y3＞y1＞y2&B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3&D．y1＞y3＞y26．在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据：x&－2.0&－1.0&0&1.00新 课 标 xk b1. c om&2.00&3.00y&0.24&0.51&1&2.02&3.98&8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)A．y＝a＋bx&B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b&D．y＝a＋bx7．定义运算ab＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝12x的图象是(　　)&8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)&0的解集为(　　)A．{x|x&－2，或x&4}&B．{x|x&0，或x&4}C．{x|x&0，或x&6}& D．{x|x&－2，或x&2}9．函数y＝log12(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是(　　)A．22&k&23&B．22&k&72C．3&k&72&D．3&k&2310. 已知1＋sinxcosx＝－12，那么cosxsinx－1的值是(　　)A.12&&&&& B．－12&&&&& C．2 &D．－211．设m∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f(m)＜0，则f(m＋1)的值(　　)A．大于0&&&&&& B．小于0&&&&&& C．等于0&D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为(　　)
第Ⅱ卷（非选择题& 共90分）二、：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|&3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)&0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.14 . 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为&& __.15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋m•2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．&(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝kax－a－x(a&0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)&0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)&0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
&&&&&&&& &高一数学期中测试卷参考答案&1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D.答案 ：D2. 解析　由ln(x－1)≠0，得x－1&0且x－1≠1.由此解得x&1且x≠2，即函数y＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案　C3. 解析　f(2 016)＝f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝log24＝2.答案　D4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k&#°－α，k∈Z，故选C.答案：C& 5. 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D.答案：D6. 解析：在坐标系中将点(－2,0.24)，(－1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y＝a＋bx最接近．答案：B7. 解析：f(x)＝12x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A.答案：A8. 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4&0，所以x&2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)&0的解集为{x|x&－2，或x&2}．将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y＝f(x－2)的图象，故f(x－2)&0的解集为{x|x&0，或x&4}．答案：B9. 解析：∵log12(x2－kx＋3)&0在[1,2]上恒成立，∴0&x2－kx＋3&1在[1, 2]上恒成立，∴k&x＋3xk&x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，y＝x＋3x∈[23，4]，y＝x＋2x∈[22，3]．∴3&k&23.答案：D 10. 解析：设cosxsinx－1＝t，则1＋sinxcosx•1t＝1＋sinxcosx•sinx－1cosx＝sin2x－1cos2x＝－1，而1＋sinxcosx＝－12，所以t＝12.故选A.答案：A
11. 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0.∵抛物线的开口向上，&∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0.∵f(m)＜0，∴0＜m＜1.∴m＞0，∴m＋1＞1，∴f(m＋1)＞0.答案：A12. 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e&0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13. 答案　0&& 解析　由|x＋2|& 3，得－3&x＋2&3，即－5&x&1.又A∩B＝(－1，n)，则(x－m)(x－2)&0时必有m&x&2，从而A∩B＝(－1,1)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0.14. 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，M＝8；t＝0时N＝0，∴M＋N＝8.答案：815. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916. 解析：∵f(x)＝ ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13.∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{y|1≤y≤3127}．答案：{y|1≤y≤3127} 17. 答案　a＝2或a＝3解析　A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3.综上：a＝2或a＝3.18. 【解析】　(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3 cm.(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3 cm.S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm2.【答案】　(1)10π3 cm　(2)α＝2时，S最大为25(3)2π3－3 cm219. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0⇒b＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1⇒a＝2.(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0⇒k＜－13.20. 解：∵f(x)＝4x＋m•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0.∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.21. 解：(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22. 答案　(1) {x|x&1或x&－4}　(2)－2解析　∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1)∵f(1)&0，∴a－1a&0.又a&0且a≠1，∴a&1.∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.当a&1时，y＝ax和y＝ －a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)&f(4－x)，∴x2＋2x&4－x，即x2＋3x－4&0.∴x&1或x&－4.∴不等式的解集为{x|x&1或x&－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32.∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取 得最小值－2，此时x＝log2(1＋2)．故当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2. 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?《数学题》高中【导数】证明 设函数f(x)=1-e^(-x).设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明：当x>-1时,f(x)>=x/(x+1)； （2）设当x>=0时,f(x)
1f(x)=1-e^(-x)f(x)-x/(x+1)=1-e^(-x)-[1-1/(x+1)] =1/(x+1)-e^(-x)0>x>-1时1/(x+1)=lim(n→∞) [1-(-x)^n]/[1-(-x)]=1+(-x)+(-x)^2+...+(-x)^ne^(-x)=1+(-x)+(-x)^2/2!+...(-x)^n/n!1/(x+1)>e^(-x)x=0时,1/(x+1)=1=e^0x>0时,(x+1)e^(-x)所以x>-1时f(x)≥x/(x+1)2x≥0f(x)≥x/(ax+1)f(x)-x/(ax+1)≥0x/(ax+1)=1/a+ 1/[a(ax+1)]f(x)-x/(ax+1)=f(x)-[1/(x+1/a)]/ax=0时,f(x)=x/(ax+1)x>0时,f(ax)>ax/(ax+1)a≥1时,ax/(ax+1)≥ x/(ax+1),ax>x,1-e^(-x)>1-e^(-ax)a>1时,f(x)>f(ax)>x/(ax+1)a0,x=1/(1-a),x/(ax+1)=1,f(x)=1-e^(-x)
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(1)函数f(x)的图像关于直线x=1对称=>f(0)=f(2)也就是e^a+e^(-a)=e^(2+a)+e^(-2-a)两边同乘以e^a,有e^(2a)+1=e^2e^(2a)+e^(-2)[(e^2)-1]e^(2a)=1`-e^(-2)=(e^2-1)/e^2e^(2a)=1/e^2=e^(-2)∴2a=-2a=-1(2)f(x)=e^(x-1)+e^(-x+1)设1≤x1
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(1)由题可知f(x)=f(2-x)即e^(x+a)+e^(-x-a)=e^(2-x+a)+e^(x-a-2)由于上式恒等于是e^a=e^(-a-2)且e^(-a)=e^(2+a)即a=-1(2)f(x)=e^(x-1)+e^(1-x)f'(x)=e^(x-1)-e^(1-x)由于e^x函数在实数域是递增的且当x>=1时x-1>...
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数学 分段函数的应用...
设函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）当a=2时，写出f（x）的单调递减区间（不需要证明）；（2）当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为，求实数a的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）当a=2时，f（x）=x|x-2|，当x≥2时，f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，当x＜2时，f（x）=2x-x2=-（x-1）2+1．即有f（x）的单调减区间为（1，2）；（2）f（x）=x|x-a|=，①若a≤0，则f（x）max=f（1）=1-a=，=>a=-2-2；②若a＞0，则（i）＞1=>f（x）max=f（1）==>a∈?；（ii） ≤1≤a=>f（x）max=f（ ）==>a∈[2-2，2]；（iii）1＞a=>f（x）max=f（1）==>a∈?．综上：a∈[2-2，2]∪{-2-2}．}