微积分 复习题13-14-1_百度文库
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微积分 复习题13-14-1
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你可能喜欢设函数y=f（x）由方程e2x+y-cos（xy）=e-1所确定，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的法线方程为______．
sdytut003D0
由题设，将e2x+y-cos（xy）=e-1两边对x求导，得e2x+yo[2+y′]+sin（xy）o[y+xy']=0将x=0代入原方程得y=1，再将x=0，y=1代入上式，得y'|x=0=-2．因此所求法线方程为即&x-2y+2=0．
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首先根据方程，求出y（0）和y'（0），然后再求出法线的斜率，最后根据点斜式，写出法线方程即可．
本题考点：
平面曲线的切线方程和法线方程的求法．
考点点评：
此题考查隐函数的导数求法以及法线的求法，是基础知识点．
扫描下载二维码曲线sin（xy）+ln（y-x）=x在点（0，1）处的切线方程为______．
大爱御姐1425
设F（x，y）=sin（xy）+ln（y-x）-x，则x(x，y)＝ycos(xy)+-1y-x-1，y(x，y)＝xcos(xy)+1y-x，Fx（0，1）=-1，Fy（0，1）=1．于是斜率x(0，1)Fy(0，1)＝1．故所求得切线方程为y=x+1．故答案为：y=x+1
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令F（x，y）=sin（xy）+ln（y-x）-x，该曲线的曲线斜率x(x，y)Fy(x，y)，再利用点斜式即可求出切线方程．
本题考点：
平面曲线的切线方程和法线方程的求法；导数的几何意义与经济意义；隐函数的求导法则．
考点点评：
本题主要考查平面曲线的切线方程求法，关键问题是要求切线斜率，切线斜率就是导数在该点的值，再利用点斜式即可．
令F（x，y）=sin(xy)+ln(y-x)-x,则原方程为F（x，y）=0由隐函数存在定理有 dy/dx =Fx/Fy
Fx 为函数对x的偏导数。Fx=ycos(xy)-1/(y-x) -1
Fy =xcos(xy)+1/(y-x)所以，dy/dx|（0，1） = [ycos(xy)-1/(y-x) -1]/[xcos(xy)+1/(y-x)] = -1
等式左右两边都对X求导得到cosxy[y+x*(dy/dx)]+[(dy/dx)-1]/(y-x)=1将x=0,y=1代入，则可求得dy/dx=1所以切线为y=x+1
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