请问如何用拉格朗日中值定理证明当x>0时,x/(1+x)<ln(1+x)<x
alling000267
去f=ln(1+x),f的导数就是1(1+x),这个导数是在正实数上是单调递减的.分别取0点和x点做拉格朗日中值定理的端点,列出比例式子,而这个等于0到x之间的某个点的导数.由导数的单调性知道,这个值比在0点的导数小,也就是比1小,比在x出的导数大,也就是比1(1+x)大.公式太难打了,我已经说明白了.你写出来变形一下就可以了.
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用积分中值定理证明拉格朗日中值定理收藏
09年数二21题，用的积分中值定理证明，设的原函数，跟答案的辅助函数用罗尔方法不同，不知道我的方法行不行，求解
杜杜补习班开学啦
肯定错了，定理有个先后顺序，用洛必达证明柯西中值定理就不行。强积分中值定理（开区间)是拉格朗日中值定理证明出来的。
你用积分定理，已经在运用你要证的结论了，，张宇特别讲过，，，，
这种题要死抠定义
把你解题过程拍上来，我也很好奇
我之前说的是第二问，，，，不是针对第一问。第一问，你用积分中值定理，，，那f（a）-f（b）。你怎么整出来？你用原函数，那应该是F（a）-F（b）吧，，，
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(克里斯蒂娜)
第三方登录：中值定理证明之拉格朗日、柯西及积分中值定理
10:27:19 |
在前面的讲解里，我们已经分析了中值定理证明中的第一部分内容&闭区间上连续函数的性质和罗尔定理的应用，今天我们主要是分析中值定理的三大中值定理&罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理中的拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及积分中值定理。
首先，我们也是先回顾一下定理的内容：
3、掌握这几大定理的应用。
在前面，我们已经讲过罗尔定理的应用，这里我们主要讲后几个也就是拉格朗日、柯西以及积分中值定理。对于积分中值定理需要向大家强调的是我们的结论是闭区间，但是如果结论中的区间改成开区间也是成立的，可以用拉格朗日中值定理证明。所以这部分是考试中可以设置陷阱的地方，大家在考试中一定要看清楚区间的符号，如果给出的是闭区间，则可直接用积分中值定理;如果是开区间，则是需要证明后才可以用的。
通过以上的分析我们发现，中值定理这部分的题目都是存在在一定的规律性的，大家要做的就是通过平时的总结得到这些规律，再进行相应的练习，就可以得到事半功倍的效果。
(责任编辑：xiaxi)
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一起考?考研考试谈谈拉格朗日中值定理的证明(考研中的证明题)_中华文本库
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谈谈拉格朗日中值定理的证明
众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学 应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中值定理证明的关键在于引入适当的辅助函数. 实际上，能用来证明拉格朗日中值定理的辅助函数有无数个，因此如果以引入辅助函数的个数来计算，证明拉格朗日中值定理的方法可以说有无数个. 但事实上若从思想方法上分，我们仅发现五种引入辅助函数的方法. 首先对罗尔中值定理拉格朗日中值定理及其几何意义作一概述.
1罗尔?Rolle?中值定理
如果函数f?x?满足条件：?1?在闭区间?a,b?上连续；?2?在开区间?a,b?内可导；（3）f?a??f?b?,则在?a,b?内至少存在一点? ,使得f'????0
罗尔中值定理的几何意义：如果连续光滑曲线y?f?x?在点A,B处的纵坐标相等，那么，在弧 AB 上至少有一点C??,f???? ，曲线在C点的切线平行于x轴，如图1，
定理中三个条件缺少其中任何一个，定理的结论将不一定成立；但不能认为定理条件不全具备，就一定不存在属于?a,b?的?，使得f'????0. 这就是说定理的条件是充分的，但非必要的. ?
2拉格朗日?lagrange
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