为什么证明1+1=2那么难？
如果你说的是哥德巴赫猜想，那1＋1＝2是不知道谁传播开的提法。他的真实意义是：任何一个大于2的偶数（用2表示）可以表示成两个质数（用1表示）的和。比如12＝7＋5。当时说陈景润证明了1＋2，是指他证明了一个足够大的偶数，可以表示成或者两个质数的和，或者一个质数（用1表示）加上两个质数的积（用2表示），比如100＝23＋7X11。我必须说1＋1＝2的提法造成国人对哥德巴赫猜想极深的誤解，以为就是“一个苹果＋一个苹果＝两个苹果”的意思，觉得这个没有被证明非常神秘。如果真是普通意义上的1＋1＝2，这是构建自然数的公理，我们定义了元素1后，将1＋1这个元素定义为2，因此不用证明。我印象里，好像没有在西方听说过1＋1＝2指代哥德巴赫猜想的，有人能证实一下吗？至于哥德巴赫猜想为何很难证明……我想你看过真实意义后也觉得不容易了吧。这涉及数论，并且长期以来大大推进了数学的发展。在此就不詳述了。有兴趣看可以＠王玉超的回答，山大前校长潘承洞对哥德巴赫猜想有不小的贡献。
如果是指哥德巴赫猜想，我就说一下我的一些理解吧。关于哥德巴赫猜想称呼为“1+1=2”的问题是不恰当的，更准确的描述应为“1+1”问题。下面介绍一下哥德巴赫猜想的一些情况，后面会详细说明为何被称为“1+1”问题。1742年，哥德巴赫提出了两个猜想，分别被称为奇数哥德巴赫猜想和偶数哥德巴赫猜想。奇数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于7的奇数可以表成三个素数之和；偶数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于4的偶数可以表成两个素数之和（这其实就是1+1叫法的来源）。1937年，Vinogradov部分的证明了奇数哥德巴赫猜想，实际上是证明了对于充分大的奇数，都可以表示为三个素数之和。一般情况下，对于有限个我们总是很容易处理，真正难处理的是无穷大的部分。Vinogradov解决了对于某个大整数N之后的所有奇数都可以表成三个素数之和，这是最有意义的地方。很明显的我们可以看出，偶数哥德巴赫猜想是可以推出奇数哥德巴赫猜想的（只需要对偶数表法再加一个3即可），所以偶数哥德巴赫猜想证明起来困难更大，至今仍未被解决。在人们试图解决偶数哥德巴赫猜想的过程中，所使用的方法是Hardy和Littlewood引进的圆法（circle method），这一方法之所以能够顺利解决奇数哥德巴赫猜想而不能解决偶数哥德巴赫猜想，是因为奇数哥德巴赫猜想中有三个变量，在计算中可以提出一个来进行非平凡的估计，剩下的两个进行平凡的估计，而偶数哥德巴赫猜想只有两个变量，提出一个来之后，剩下的一个进行平凡的估计将得不到一个好的结果。目前我们只能通过一些形式来逼近这个结果，比如陈景润等人所做的工作。考虑几乎素数（almost prime，指素因子不多的整数）来表示偶数，把n表成一个素因子不超过a个的整数与素因子不超过b个的整数之和，即为“a+b”问题，偶数哥德巴赫猜想就表示为“1+1”。这一方向上目前最好的结果就是陈景润所作的“1+2”。（但是我认为，这个结果离解决偶数哥德巴赫猜想还有非常大的距离。）另外一种逼近方式为考虑小于等于X的偶数当中，不能表示成两个素数之和的数的个数，称为例外集（记为E(X)）问题，这个例外集元素的多少当然是越少越好，偶数哥德巴赫猜想等价于E(X)=1。在这里我们介绍一个
的概念，f(x)
g(x)代表当x充分大的时候，存在一个与x无关的常数c，使得f(x)
=cg(x)。比如x
x^2，刚开始x是比x^2大的，但是后面情况就反过来了。也就是说我们考虑阶的大小的时候，考察的是充分大之后的情况。华罗庚先生最早在1938年证明了E(X)
X(log X)^{-A}，这是一个非平凡的结果，至少说明了，X充分大的时候，不能表示成两个素数之和的偶数所占的比率是趋近于0的。这一方向上也有一系列的结果，最好的结果是属于Lu Wenchao（不知道中文名字该怎么写）的，其发表在2010年J. Number Theory上的，E(X)
X^0.879。Pintz声称他做到了E(X)
X^{2/3}，但没有公布细节。再一种逼近形式为在解决奇数哥德巴赫猜想的三素数定理N=p1+p2+p3中限制其中一个素数p1的大小，考虑其中一个素数p1
N^a，a越小越好。这个方向上最好的结果是展涛1995年的a比7/120稍大即可。还有一种，就是考虑把偶数表示成两个素数加上k（若干）个2的幂次之和的形式。根据素数分布的性质，素数在整个整数中所占的比率大概是X/logX，而可以表示成k个2的幂次之和的数的比率大概是
(logX)^k，比素数少很多很多。偶数哥德巴赫猜想是等价于k=0的。这个方向上最好的结果是刘志新和吕广世的结果k
=12。Pintz和Ruzsa宣布他们证明了k不超过8，不过没有公布证明细节。其实哥德巴赫问题所反映的是这样一个问题，即将整数表示成素数的方次之和，最多需要多少个。对于一次的，奇数哥德巴赫猜想的意思就是需要三个，偶数哥德巴赫猜想的意思就是只需要两个。由此引申出来的对于素数次数提高的问题成为华林-哥德巴赫问题，意思就是可以把满足一定条件的整数表示成几个素数平方之和？几个素数立方之和？华罗庚先生在1938年给出的定理表明，充分大的除以24余5的整数都可以表示成五个素数平方的和，充分大的奇数都可以表示成九个素数立方的和。以上这些问题考虑的都是对于充分大的整数，而这个要多大，是一个很大很大的数N之后的。前面也提到了，处理无穷的总是比有限的直观上要更难一些，目前是对无穷大的有好的结果。还需要说明的就是，哥德巴赫猜想只是数论里面的一部分内容。上个世纪我们国家的数论研究是很厉害的，比如众所周知的陈景润。但是这个问题沿着以上所陈述的经典方法走下去之后走到了一个死胡同，如大家所看到的，做到“1+2”就做不动了。目前来说数论有很多前沿的东西，比如怀尔斯证明费马大定理时候的很多工具就非常复杂。以上大部分内容是选自刘志新的一份总结，向他表示感谢。
仅仅是做个补充，以下是“1+2”的证明过程，或许可以让一些人了解其难度。希望哪位能浅显地讲解下其中的思路，不胜感激。
因为写《哥德巴赫猜想》这部纪实文学的徐迟，他不懂数学，妄图把哥德巴赫猜想这个数学问题和华罗庚、陈景润这些数学家通过科普文学的方式介绍给大众，所以，他在行文中也虚构了一些陈景润的艰苦生活、陈景润的科学怪人气，并且强调了工作的难度和意义的重大。------------------------------------------------------请看这条的人看they的评论。。
据说 Russell 和 Whitehead 写的 Principia Mathematica 《数学原理》，试图用逻辑證明 1+1=2，由第一卷开始，要到第二卷才證毕 ：）其後罗素还说，1+1=2 这结果「在某些情况中有时有用」。但我不知详细的理由……
关于哥德巴赫猜想的介绍与说明都是只描述了数学中的一个现象，而且是这一现象的最简单的情况，即：大于4的偶数是否都可以表为两个素数之和。进一步验证可以发现：偶数越大，用两个素数之和表为该偶数的方式越多。从更全面的角度看这一现象，就可以进入到问题本身：偶数与素数对之间存在什么样的关系？
假设黎曼猜想是正确的也只能证明1+1+1，黎曼猜想都那么难，这个就可想而知了，我觉得1+1应该是错误的命题，因为假设黎曼猜想是真的都证明不了。
呵呵，我……我看不懂
别理他，他就啥也不懂
大家看到景润证明1+2=3是对的，那就先假定歌德巴赫猜想是对的嘛，再说暂时找不到反例，那就先用这个定理用起来嘛。还有，证明的时候效率更高的是找找反例不就好了，找到一个立马崩溃。。。
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录如果说 1+1=1；1+2=1；3+4=1；5+7=1；6+18=1；大脑第一反应：不可能！那么，如果在这些数字里边加上适当的单位名称，其结果是可以成立的！1里+1里=1公里1个月+2个月=1个季度3天+4天=1周5个月+7个月=1年6小时+18小时=1天现在看来，对任何事没考证以前，请不要说＂不可能＂！思想改变一切！1、付出就想马上有回报——你适合做钟点工2、期望能按月得到报酬——你适合做打工族3、耐心按年度领取年收入——是职业经理人4、能耐心等待三到五年——适合做投资家5、用一生的眼光去权衡——你就是企业家这世上很多人只愿意用钟点工的思维去换取企业家的结果，所以会纠结，会痛苦。人生的道路上，选择大于努力，格局决定结局，心态决定一切！也许换个思维，你能看到的更多，一切都会不一样！传播正能量，拒绝冷漠！成功励志(boyi129)　
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