导函数_百度百科
如果f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称，记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
导函数定义
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称，记为f'(x)
如果f(x)在(a,b)内，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
导函数分类
导函数基本函数的导函数
其中C为常数
导函数和差积商函数的导函数
[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)
[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]
导函数复合函数的导函数
设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)
例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x
复合函数与其导函数
设函数在点x。的某个内有定义，当在处取得增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处，并称这个极限为函数在点x.处的。
也可记作f′(x)〡x=x.，或f′(x.)。
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。
函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。
导函数的定义表达式为：
值得注意的是，是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
1.代表函数上某一点在该点处切线的。
如右图所示，设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的。
若曲线为一函数y = f(x)的图像，那么割线PP0的斜率为：
当P0处的切线P0T，即PP0的极限位置存在时，此时，，则P0T的斜率tanα为：
上式与一般定义中的导数定义是完全相同，则f'(x0) = tanα，故导数的几何意义即曲线y = f(x)在点P0(x0,f(x0))处切线的斜率。
导函数条件
如果一个函数的为全体，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个（存在它的左右极限存在且相等）推导而来。
例如：f(x)=|x|在x=0处虽连续，但不可导（左导数-1，右导数1）
上式中，后两个式子可以定义为函数在x0处的左右导数：
左导数：f(x-)=-1
右导数：f(x-)=1
导函数单调性
一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'&0，那么函数y=f(x)在这个区间上为：如果在这个区间y'&0，那么函数y=f(x)在这个区间上为；如果在这个区间y'=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为
导函数导数极值
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称。
在定义中，取得极值的点称为，极值点是的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：
1．极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
2．函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
3．极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。
4．函数的极值点一定出现在的内部，区间的不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
5．在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有 f'(x) =0。但反过来不一定。如函数y=x3，在x=0处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。　若x0满足 =0，且在x0的两侧f(x)的异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果 在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果 在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值。
6.极值与最值的区别：极值是在局部对函数进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较
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导函数、原函数的大致图像与导函数的图像特征三者关系高考如何考
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