必修五数学练习题_中华文本库
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一、选择题
1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(
D．107km 2．在△ABC中，若＝bcosB
2＝，则△ABC是(
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于(
4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶3∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝(
A．3∶2∶1
B．2∶3∶1
C．1∶2∶3
D．1∶3∶2
5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
6．在△ABC中，a＝2，b＝22，∠B＝45°，则∠A为(
A．30°或150°
C．60°或120°
227．在△ABC中，关于x的方程(1＋x)sin A＋2xsin B＋(1－x)sin C＝0有两个不等的实根，则A为(
8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(
D．33 9．在△ABC中，，则△ABC 一定是(
)． a＋b－c4
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是(
A．①只有一解，②也只有一解．
B．①有两解，②也有两解．
C．①有两解，②只有一解．
D．①只有一解，②有两解．
二、填空题
11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝
12．在△ABC中，已知sin Bsin C＝cos2Aa＋b－c＝c2，sin A·sin B＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是． ，则此三角形是__________三角形． 2
13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，
b＝5，S＝53，求c的长度
14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值
15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为的周长为________________．
16．在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为
三、解答题
17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝3
33394，则△ABCb，解此三角形．
18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，
向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于
地平面的倾斜角?．
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你可能喜欢2010年高考冲刺专题复习一：三角与向量；一、选择题1．已知→a＝(cos40?，sin4；（）A．1；B．；C．12；D．；2．将函数y＝2sin2x－；π2的图象按向量(π2π；2)平移后得到图象对应的解析式是（）A．2cos；B．－2cos2xC．2sin2xD．－2sin；3．已知△ABC中，→AB＝→a，→AC＝→b，；b＜0，则△ABC是；（）；
2010年高考冲刺 专题复习一：三角与向量
一、选择题 1．已知→a＝(cos40?，sin40?)，→b＝(cos20?，sin20?)，则→a?→b＝
2．将函数y＝2sin2x－
π2的图象按向量(π2π
2)平移后得到图象对应的解析式是 （
） A．2cos2x
B．－2cos2x C．2sin2x D．－2sin2x
3．已知△ABC中，→AB＝→a，→AC＝→b，若→a?→
b＜0，则△ABC是
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．任意三角形 4．设→a＝3→1→→
2,sin?)，b＝(cos?3
)，且a∥b，则锐角?为
5．已知→a＝(sinθ，＋cosθ)，→b＝(1，－cosθ)，其中θ∈(π，3?
)，则一定有
） A．→a∥→b B．→a⊥→b C．→a与→b夹角为45°D．|→a|＝|→b| 6．已知向量→a＝(6，－4)，→b＝(0，2),→c＝→a＋?→b，若C点在函数y＝sinπ12
x的图象上,
B．3C．－52
7．由向量把函数y＝sin(x＋
的图象按向量→a＝(m，0)(m＞0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为
8．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP→(cosθ，sinθ)，OP→
1＝2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则
1P2长度的最大值是
A．B．C．D．9．若向量→a＝(cos?,sin?)，→b＝(cos?,sin?)，则→a与→b一定满足
A．→a与→b的夹角等于?－? C．→a∥→b
B．→a⊥→b D．(→a＋→b)⊥(→a－→b)
10．已知向量→a＝(cos25?,sin25?)，→b＝(sin20?,cos20?)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，
则|→u|的最小值为 A． B．1
11．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：→OP＝→OA＋?(→AB
＋→AC)，?∈(0,＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的 A．外心
12．对于非零向量→a我们可以用它与直角坐标轴的夹角?,?(0≤?≤?,0≤?≤?)来表示它的方向，称?,?为非零向量→a的方向角，称cos?,cos?为向量→a的方向余弦，则cos2?＋cos2?＝（
） A．1 二、填空题
113．已知向量→m＝(sin?，2cos?)，→n＝3,－若→m∥→n，则sin2?的值为____________．
214．已知在△OAB(O为原点)中，→OA＝(2cos?，2sin?)，→OB＝(5cos?，5sin?)，若→OA?→OB＝
－5，则S△AOB的值为_____________.
15．将函数f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a＝
____________.
3π→→→→→→
16．已知向量m＝(1，1)向量n与向量m夹角为，且m?n＝－1.则向量n＝__________．
三、解答题
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若→AB?→AC＝→BA?→BC＝k(k∈R).
（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若c，求k的值．
18．已知向量m＝(sinA,cosA)，n＝(－1)，m?n＝1，且A为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
19．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量→m＝(1，2sinA)，→n＝(sinA，
1＋cosA)，满足→m∥→n，b＋c＝.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋的值．
20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.
（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|AC|＝|BC|，求角α的大小；
2sin2α＋sin2α→→
（Ⅱ）若AC⊥BC，求
21．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，→m＝(2b－c，a)，→n＝(cosA，－cosC)，且
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B取最大值时，求角B的大小.
22．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，
（Ⅰ）求证：向量→a与向量→b不可能平行；
??（Ⅱ）若f(x)＝→a?→b，且,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．
【专题训练】参考答案 一、选择题
1．B 解析：由数量积的坐标表示知→a?→b＝cos40?sin20?＋sin40?cos20?＝sin60?＝2
2．D 【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋，即y＝－2sin2x.
2222→→→→
【解析】因为cos∠BAC＝＝0，∴∠BAC为钝角.
|AB|?|AC||a|?|b|
【解析】由平行的充要条件得×－sin?cos?＝0，sin2?＝1，2?＝90?，?＝45?.
【解析】→a?→b＝sinθ＋|sinθ|，∵θ∈(π，)，∴|sinθ|＝－sinθ，∴→a?→b
＝0，∴→a⊥→b．
【解析】→c＝→a＋?→b＝(6，－4＋2?)，代入y＝sin得，－4＋2?＝＝1，解得
【解析】考虑把函数y＝sin(x＋的图象变换为y＝cosx的图象，而y＝sin(x)
＝cos(x＋，即把y＝cos(x＋)的图象变换为y＝cosx333?
【解析】|P1P2|＝＋sinθ－cosθ)＋(2－cosθ－sinθ)＝－8cosθ9．D
【解析】→a＋→b＝(cos?＋cos?,sin?＋sin?)，→a－→b＝(cos?＋cos?,sin?－sin?)，
∴(→a＋→b)?(→a－→b)＝cos2?－cos2?＋sin2?－sin2?＝0，∴(→a＋→b)⊥(→a－→b)． 10．C
【解析】|→u|2＝|→a|2＋t2|→b|2＋2t→a?→b＝1＋t2＋2t(sin20?cos25?＋cos20?sin25?)
＝t＋2t＋1＝(t＋
)，|u|min＝，∴|u|min＝2222
→→→→→→→→→
【解析】设BC的中点为D，则AB＋AC＝2AD，又由OP＝OA＋?(AB＋AC)，AP＝2?AD，所
以→AP与→AD共线，即有直线AP与直线AD重合，即直线AP一定通过△ABC的重心．
【解析】设→a＝(x,y)，x轴、y轴、z轴方向的单位向量分别为→i＝(1,0)，j＝(0,1)，
由向量知识得cos?＝cos2?＝1. 二、填空题 13．－
8312sin?cos?
【解析】由→m∥→n，得－?＝?,∴tan?＝－43，∴sin2?＝22492sin?＋cos?2tan?83
|→i|?|→a|
|→j|?|→a|
，则cos?＋2
【解析】OA?OB＝－5?10cos?co?s＋10sin?sin?＝－5?10cos(?－?)＝－2
113→→5?cos(?－?)|OA|＝2，|OB|＝5，∴S△AOB＝222253
??15．（1）
【解析】要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)＝tan(2x)＋1的图
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题号：2943317试题类型：解答题 知识点：垂直平分线的性质,解直角三角形&&更新日期：
如图,A、B是公路l(l为东西走向) 两旁的两个村庄,A村到公路l距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上。(1)求出A、B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法)。
难易度：较难
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垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）
尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。
解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。
解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。
解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
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接收老师发送的作业，在线答题。已知sinαcosα=，则sinα-cosα的值为A.B.-C.D.±
分析：根据sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a-b）2=a2-2ab+b2解答sinα-cosα的值，并作出选择．解答：∵（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）-2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=，∴（sinα-cosα）2=1-2×=；∴sinα-cosα=；故选D．点评：本题主要考查了同角三角函数的关系．解题时，借助于完全平方差公式的变形形式求得sinα-cosα的值．
试题“已知sinαcosα=，则sinα-cosα的值为...”；主要考察你对
等知识点的理解。
-2sin45°-cos60°．
sin30°+cos30°
sin60°-cos60°
-3cot260°-tan45°．
，则a2+ab+b2的值为（　　）
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