8.1等价双电子组态原子光谱项的简单推求_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 评价文档： 8.1等价双电子组态原子光谱项的简单推求 上传于||暂无简介 大小：198.00KB 登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！ 你可能喜欢当前位置： >> 《结构化学》第二章习题 《结构化学》第二章习题 在直角坐标系下， Li2+ 的 Schr?dinger 方程为________________ 。 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为：4(2π )11 2? 2 ? ?a ? 0? ? ? ?
32? 2r ? ? 2 ? ?e - 2 r 2 a 0 ? a0 ? ? ?(a ) ， (b) ， (c) ， (d ) ， (e) 。则此状态的能量为此状态的角动量的平方值为 此状态角动量在 z 方向的分量为 此状态的 n， l， m 值分别为此状态角度分布的节面数为 2003 已知 Li2+ 的 1s 波函数为ψ 1s? 27 ? = ? 3 ? e - 3 r a0 ? ? πα0 ?12(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （ ∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +1 ）写出 Be 原子的 Schr?dinger 方程 。 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为4(2π )11 2? 2 ? ?a ? 0? ? ? ?32? 2r ? ? 2 ? ?e - 2 r 2 a0 ? a0 ? ? ?(a )，则此状态最大概率密度处的 r 值为此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 (b) 此状态径向分布函数最大处的 r 值为，(c)。2006h2 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为 ? ? 2 所以每个 2 8π m电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对 吗？ ______ 。2007原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 H 原子的 ψ (r,θ , φ ) 可以写作 R(r ),Θ (θ ),Φ (φ) 三个函数的乘积， 这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。 2010 已知 ? ψ =R ×Y=R ×Θ ×Φ ， 其中 R,Θ ,Φ ,Y 皆已归一化， 则下列式）中哪些成立？----------------------------------------------------（ (A) (B) (C) (D) 2011∫ψ∞ 0 ∞ 0 ∞2dr = 1∫ R dr = 12∫ ∫ Y0 02π2dθdφ = 1∫Θπ 02sinθdθ = 1对氢原子Φ 方程求解，(A) 可得复数解Φ m = A exp(imφ ) (B) 根据归一化条件数解∫ |Φ2π 0m|2 dφ = 1 ，可得 A=(1/2 π )1/2(C) 根据Φ m 函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，…，l (D) 根据复函数解是算符 (E) 由? M z 的本征函数得 M = mh/2 πzΦ 方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ） 2012 求解氢原子的 Schr?dinger 方程能自然得到 n， l， m， ms 四个量子数，对吗？ 2013 解 H 原子 2014imφ Φ (φ) 方程式时， 由于波函数 e 要满足连续条件， 所以只能为整数， 对吗？ψ 4p x ,ψ 4p y ,ψ 4p z 是否分别为：ψ 411 ,ψ 41?1 ,ψ 4102015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 ) 2016 给出类 H 原子波函数ψ20172 ?Z? ? ? = 12 81(π ) ? a0 ? ? ?32? 6 Zr Z 2 r 2 ? ? Zr 3a0 ? cos θ ? a ? a 2 ?e ? 0 ? ? 0的量子数 n，l 和 m。 已知类氢离子 sp3 杂化轨道的一个波函数为：?ψsp 3=1 φs + 3 φ p x 2 22018求这个状态的角动量平均值的大小。 已知 H 原子的ψ 2pz=4 2πa(13 12 0)? r ? ? r a0 ? ?e cos θ ?a ? ? 0?2019试回答： (1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 已知 H 原子的一波函数为? ? ψ (r , θ , φ) = A? r ? e ?r 3a0 sin θ sin 2φ ?a ? ? 0?试求处在此状态下电子的能量 E、角动量 M 及其在 z 轴上的分量 Mz。 2? 1 ? ?r a 氢原子基态波函数为 ? 3 ? e 0 ， 求氢原子基态时的平均势能。 ? πa ? ? 0?回答有关 Li2+ 的下列问题： (1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 证明氢原子的Φ 方程的复函数解Φ = 函数。而实函数 φ1 =122022(2π )112h ? ? e ± imφ 是算符 M = 的本征 2π ?φ1 1 ? cos mφ，φ2 = 1 2 sin mφ 不是 M 的本征函数。 12 π π2023计算 H 原子 1s 电子的 1/r 的平均值， 并以此 1s 电子为例， 验证平均动能在数值 上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。 （积分公式∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +1 ，a & 0 )22024对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式 &T& = ? 1 &V& ( 已知：?ψ 1s? Z 3 ? ? Zr =? ? π ? e ，积分公式 ? ? ?12∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +1 ，a & 0 )2025H 原子中的归一化波函数ψ = c1ψ 311 + c 2ψ 320 + c 3ψ 21?1 所描述的状态的能量、 角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？ψ 311，ψ 320 和ψ 21?1 是 H 原子 的归一化波函数。2026氢原子中处于ψ 2pz状态的电子，其角动量在 x 轴和 y 轴上的投影是否具有确定值？ 若有， 其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？ 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电 子共有多少种可能的状态？2029 比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型， 当角动量不同时能量怎么会相等的呢？ 2030 氢原子的波函数ψ= c1ψ 210 + c 2ψ 211 + c3ψ 31?1其中ψ，ψ 210，ψ 211和ψ 31?1 ?都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为（a） 角动量出现在 ，2h 2π 的概率是（b） 角动量 z 分量的平均值为（c） ， 。2031氢原子中， 归一化波函数ψ= c1ψ 210 + c 2ψ 211 + c3ψ 31?1 （ψ，ψ 210，ψ 211和ψ 31?1 都是归一化的）所描述的状态， 其能量平均值是 （a）R， 能量 -R/4 出现的概率是（b） ，角动 量平均值是（c） h 2π ， 角动量 2h 2π 出现的概率是（d） ，角动量 z 分量的平 均值是（e） 2h 2π ，角动量 z 分量 2h 2π 出现的概率是（f ） 。 2032? 氢原子波函数 (A ) 2 p z ， (B) 2 p x ，(C ) 2 p 211 中是算符 H 的本征函数是（a） ψ ψ ψ ，算符z若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n≤3， 则可能的轨道为____。 氢原子处于定态ψ 3 p z 时的能量为（a） eV， 原子轨道ψ 3 p z 只与变量（b）有关，ψ 3p 与ψ 3pz（c）相同的简并态 。x2035氢原子中的电子处于ψ 3，，状态时，电子的能量为（a）eV， 21h 2π ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c） 。2036 氢原子处于ψ 2 p z 状态时，电子的角动量--------- ( (A)在 (B)在 (C)在 (D)在 2037 x x x x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 轴上的投影有确定值， 其值为 0 ) )氢原子处于ψ 2 p z 状态时， 电子的角动量--------- (? M) H 2 的本征函数有（b） ，算符的本征函数有（c） 。轨道角动量为（b）(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 H 原子 3d 状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 H 原子的 s 轨道的角动量为 -------------------------------- ( ) (A) h 2π (B) 2 h 2π (C) 0 (D) - h 2π)42 2043对单电子原子来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定 的，对吗？ 在原子中，磁量子数 m 相同的原子轨道角动量的大小不一定相同，对吗？ 在单电子原子中，磁量子数 m 相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 用方程把原子轨道ψ 4d的节面表示出来，这些节面把空间分成几个区域？已x2 ? y21 知： R4， (r ) = 2 6451 22044?Z ? ? ? ?a ? ? 0?72? Zr ?1? 120a 0 ?? 2 ? Zr 4 a0 ?r × e ? ?考虑处于类氢 2px 轨道中的一个电子， 试求它出现在同一球面上、θ 分别为 90°和 45°的两点上的概率密度之比。ψ 2p2045z1 ?Z? ? ? = 12 4(2π ) ? a0 ? ? ?1232Zr ? Zr 2 a0 e sin θ cos ? a0计算基态氢原子中的电子出现在以 2a0 为半径的圆球内的概率。ψ 1s? 1 ? = ? 3 ? e -r a0 ? πα ? ? 0?? n ax ? x 2 2 x 2 ?? x e dx = e ax ? ? 2 + 3 ?? ?∫ ? a a a ?? ? ? ?2046 H 原子的ψ 2 p z 轨道上的电子出现在 θ = 45° 的圆锥内的概率是多少？?ψ 2pz1 ?1? ? ? = 12 4(2π ) ? a0 ? ? ?32r ? Zr 2 a0 e cos θ a02046H 原子的ψ 2 p z 轨道上的电子出现在 θ = 45° 的圆锥内的概率是多少？?ψ 2pz1 ?1? ? ? = 12 4(2π ) ? a0 ? ? ?32r ? Zr 2 a0 e cos θ a02048 对于 H 原子 2s 和 2p 轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？? R2s (r ) = 1 ? 1 2 2 ? a0 ?? ? ? ?32? r ? ? 2 ? ?e ? r 2 a0 ? a0 ? ? ?? ? R2 p (r ) = 1 ? 1 ? 2 6 ? a0 ? ? ?（积分公式 2049 已知 H 原子处在32? r ? ?a ? 0? ? r 2 a0 ?e ? ?∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +1 ，a & 0 ）ψ 2s 状态，求：(1) 径向分布函数的极大值离核的距离； (2) 概率密度极大值离核距离； (3) 节面半径。? ψ 2s (r ) = 1 ? 1 2 2 ? a0 ?2050? ? ? ?32? r ? ? 2 ? ?e ? r 2 a0 。 ? a0 ? ? ?求类氢原子 1s 态的径向分布函数最大值处离核的距离。ψ 1s2052? Z 3 ? ? Zr =? ? π ? e 。 ? ? ?12求出 Li2+ 1s 态电子的下列数据： (1) 电子概率密度最大处离核距离； (2) 电子离核的平均距离； (3) 单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离； (4) 2s 和 2p 能级的高低次序； (5) 电离能。∞ 1 ?Z ? ? ? e ? Zr a0 ， x n e ?ax dx = n! a n +1 ) = 12 ? ∫0 ? (π ) ? a 0 ?32( 已知：ψ 1s 55 画出 3d z 2 轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。 画出 3d xy，? x２? y 2 轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。 3d 画出 3d xy 轨道在直角坐标系中的分布形状及 +， - 号。 画出 H 原子 2pz 和 3pz 轨道的等值线示意图，标明 +， - 号和节面位置。 已知 H 原子ψ 2 p z1 ?1? ? ? = 12 4(2π ) ? a0 ? ? ?32r ? r 2 a0 e cos θ ，试回答 ： a0(1) 节面的数目、位置和形状怎样？ (2) 概率密度极大值的位置在何处？ (3) 画出径向分布图。 2059 氢原子波函数ψ 320? Z ?? Zr ? ? Zr 3a0 1 ? ?? ? e = (3 cos 2 θ ? 1) 的 12 ? ?? a ? 81(6π ) ? a0 ?? 0 ?22061径向部分节面数 角度部分节面数 氢原子处于定态（a） （b）32， 。? ?? ? ψ 2 p z (r , θ , φ) = 1 1 2 ? r ?? 1 ? e ?r 2 a0 ? 3 ? ? ? 2(6 ) ? a0 ?? a0 ? ? 4π ? ? ?? ?32cos θ1/ 2?时，其哈密顿算符的本征值 E =（a）eV。若以 (3 / 4π )cos θ 对 (θ , φ )作图 ， 则的角度分布， 也即电子在 ( θ , φ ) 方向上单位立体角内的概率为 （c） 。 该图表示 （b） 64 原子轨道的径向部分 R(r)与径向分布函数的关系是（a） 。用公式表示电子出现在半 。 径 r=a0、厚度为 100？pm 的球壳内的概率为（b） 基态 H 原子单位体积中电子出现概率最大值在（a） ； 单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b） 。 对于氢原子及类氢离子的１s 电子来说 ， 出现在半径为 r、 厚度为 dr 的球壳内， 各个方向的概率是否一样(a)；对于 2px 电子呢（b）？ 氢原子处于2065ψ 321 态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电 ψ nlm ，已知共有两个节面， 一个是球面形的， 另一个是 xoy平子运动的轨道角动量大小（c） ，角动量与 z 轴的夹角为（d） 。 2066 有一类氢离子波函数2067面。则这个波函数的 n，l，m 分别为（a）（b）（c） ， ， 。 已知径向分布函数为 D(r)，则电子出现在内径 r1= x nm， 厚度为 1 nm 的球壳内的概率 P 为--------------------------------------- ( ) (A) P = D(x+1)∑-D(x) (B) P = D(x) (C) P = D(x+1) (D) P =∫x +1x 2πD(r )drπ x +1 0 x(E) P = ∫ ∫∫0D(r )r 2 sin θdrdθdφ原子的电子云形状应该用 ______________________ 来作图。 (A) Y2 (B) R2 (C) D2 (D) R2Y2 径向分布函数是指 ----------------------------------- ( ) (A) R2 (B) R2dr (C) r2R2 (D) r2R2dr2070ψ ns 对 r 画图，得到的曲线有：-------------- ((A) n 个节点 (C) (n-1) 个节点 (B) (n+1) 个节点 (D) (n+2) 个节点)2071R n,l (r)-r 图中，R= 0 称为节点，节点数有：--------- ((A) (n-l) 个 (C) (n-l+1) 个 (B) (n-l-1) 个 (D) (n-l-2) 个)2072已知 He+处于ψ 311状态， 则下列结论何者正确？-------()2073(A) E = -R/9 （B）简并度为 1 (C) 径向分布函数的峰只有一个 (D) 以上三个答案都不正确 电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是： ------------------- ( ) （Ａ）ψ 3 p （Ｂ）ψ 4d（Ｃ）ψ 2 p（Ｄ）ψ 2s已知氢原子 2pz 电子云的角度分布图为相切于原点的两球面。下列说法正确者在括 号内画 +， 错者画 - 。 （1） 电子出现在该曲面(即两球面，下同)上任意两点的概率密度相等平；( ) （2） 电子出现在该曲面上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概 率密度； ( ) （3） 电子出现在该曲面内部的概率大于出现在曲面外部的概率； ( ) （4）电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于出现在曲面外部任意 一点的概率密度； ( ) （5）电子只在该曲面上运动。 ( ) 2075 在径向分布图中， 节点前后图像的符号恰好相反， 对吗？ 2076 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大， 对吗？ 2077 氢原子 1s 轨道的径向分布函数最大值在 r=a0 处的原因是 1s 轨道在 r=a0 处的概率 密度最大，对吗？ 2078 (1) 已知 H 原子基态能量为 -13.6 eV， 据此计算 He+基态能量； (2) 若已知 He 原子基态能量为 -78.61 eV， 据此，计算 H 能量。 2079 写出 He 原子的薛定谔方程， 用中心力场模型处理 He 原子问题时， 要作哪些 假定？ 用光激发 He 原子， 能得到的最低激发态又是什么？ 此激发态的轨道角 动量值是多少？ 2080 试写出 He 原子基态和第一激发态的 Slater 行列式波函数。 2081 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。 2082 氦原子的薛定谔方程为 ____________________________________ 。 2083 氢原子基态 1s 电子能量（a） ，氢原子 2s 电子的能量（b） 。氦原子组态 1s12s1 + 中 2s 电子的能量（c） ，氦离子 He 中 2s 电子的能量（d） 。 2084 设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为 E1， 氦原子处在第一激发态 1 1 1s 2s 时的 2s 电子能量为 E2，氦离子 He+ 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为 E3， 请写出 E1，E2，E3 的从大到小顺序。 2086 Be2+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： ------------------------- ( ) ?? (A) E(3p) &E(3s) (B)E(3p) & E(3s) (C) E(3p) = E(3s) 2087 试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？----------------------- ( ) + ?? (A) H 中的 2s 电子 (B) He 中的 2s 电子 1 1 ?? (C) He ( 1s 2s ) 中的 2s 电子 20882074? 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的 H i 可以写为： ------------------------- (Ze 2 1 ? i2 ? 8π 2 m 4πε0 ri1 Ze 2 e2 ? i2 ? +∑ 8π 2 m 4πε0 ri i ≠ j 4πε0 ri , j)? ??? (A ) H i = ?? ??? (B) H i = ?? ??? (C ) H i = ?91 ?? ?? ?? (Z ? σ i )e 2 1 ? i2 ? 8π 2 m 4πε0 ri第四周期各元素的原子轨道能总是 E（4s）& E（3d） 对吗？ ， 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？ (1) 写出氦原子的薛定谔方程； (2) 写出轨道近似下基态氦原子的完全波函数； (3) 计算氦原子基态能量 (屏蔽常数σ 1s= 0.30)；(4) 从氦原子的完全波函数出发证明基态氦原子的电子云是球形对称的。 量子数为 L 和 S 的一个谱项有（a）个微观状态。1D2 有（ｂ）个微观状态。 Mg (1s22s22p63s13p1) 的光谱项是：___________________ 。 (A) 3P，3S (B) 3P，1S (C) 1P，1S (D) 3P，1P 组态为 s1d1 的光谱支项共有：---------------------------- ( ) (A) 3 项 (B) 5 项 (C) 2 项 (D) 4 项 2 4 由组态 p 导出的光谱项和光谱支项与组态 p 导出的光谱项和光谱支项相同， 其 能级次序也相同， 对吗？ He 原子光谱项不可能是： --------------------------------- ( ) (A) 1S (B) 1P (C) 2P (D) 3P (E) 1D 基态 Ni 原子可能的电子排布为： (A) 1s22s22p63s23p63d84s2 (B) 1s22s22p63s23p63d94s1 由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为 3F4， 试判断它是哪种排布？---------- ( ) 1 2 s p 组态的能量最低的光谱支项是：------------------------- ( ) (A) 4P1/2 (B) 4P5/2 (C) 4D7/2 (D) 4D1/2 已知 Ru 和 Pd 的原子序数分别为 44 和 46 ， 其能量最低的光谱支项分别是 5 F5 和 1S0，则这两个原子的价电子组态应为哪一组？ A Ru Pd sd s2d82 696 209720982099B sd s1d92 6C sd s0d102 6D sd s0d101 7E sd s2d81 72100? ? 03 请完成下列表格钠原子的基组态是 3s1，激发组态为 ns1(n≥4)，np1(n≥3)，nd1(n≥3)，试问钠原 产生下列哪条谱线？------------------------- ( ) (A) 2D3/2 → 2S3/2 (B) 2P2 → 3D2 (C) 2P3/2 → 2S1/2 (D) 1P1 → 1S0 写出 V 原子的能量最低的光谱支项。( V 原子序数 23 ) _______________。 Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s23p5， 它的能量最低的光谱支项为____.Z (原子序数) 基组态 能量最低的谱项 能量最低的光谱支项 21042429445416FD11 16 19 2120多电子原子的一个光谱支项为 3D2， 在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨 ； ；原子总角动量等于（c） 在磁 ； 道角动量等于（a） 原子总自旋角动量等于（b） 场中 ， 此光谱支项分裂出（d）个蔡曼 ( Zeeman ) 能级 。 Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为 ________________ 。 写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项： (1) Be (Z=4) ( ) (2) C (Z=6) ( ) (3) O (Z=8) ( ) (4) Cl ( Z = 17 ) ( ) (5) V ( Z = 23 ) ( ) 写出基态 S， V 原子的能量最低的光谱支项。 ( 原子序数 S： 16 ； V： 23 ) 求下列原子组态的可能的光谱支项。 (1) Li 1s22s1 (2) Na 1s22s22p63p1 (3) Sc 1s22s22p63s23p64s23d1 (4) Br 1s22s22p63s23p64s23d104p5 写出基态 Fe 原子 (Z=26) 的能级最低的光谱支项。 Co3+ 和 Ni3+ 的电子组态分别是 [Ar]3d6 和 [Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支 项。 写出 2p23p1 组态的所有光谱项及光谱支项。(已知 p2 组态的光谱项 3P，1D 和 1S ) 写出电子组态 2p13p13d1 的光谱项。 请给出锂原子的 1s22s1 组态与 1s22p1 组态的光谱支项，并扼要说明锂原子 1s22s1 组态与 1s22p1 组态的能量不等(相差 14？904 cm-1)，而 Li2+ 的 2s1 组态与 2p1 组 态的能量相等的理由。 碳原子 1s22s22p2 组态共有 1S0，3P0，3P1，3P2，1D2 等光谱支项 ，试写出每项中微 观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。 对谱项 3P， 1P， 1D 和 6S 考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？ 求下列谱项的各支项， 及相应于各支项的状态数： 2 P； 3P； 3D； 2D； 1D 碱金属原子的价电子激发到 p 态。当施加弱磁场 B 时，每个能级分裂为多少个 支能级？ 碳原子的基组态为 1s22s22p2， 最低能级的光谱项为 3P， 当考虑到旋轨偶合时能 产生哪些能级。若加一个外磁场时，上述各能级进一步分裂成几个能级。 组态 p2 和 p1d1 的谱项之间允许的电子跃迁有哪些。已知 p2 组态的光谱项是 1S， 3 P， 1D。 请画出氧原子在下列情况下的光谱项，并排出能级高低。 (1) 考虑电子相互作用时；24 27 2128(2) 考虑自旋－轨道相互作用时； (3) 在外磁场存在情况下； (4) 指出能量最低的光谱支项。 钠原子发射光谱中强度最高的黄色谱线 (D 线) 为双线， 试画出能级高低及电子 跃迁示意图并说明之。( 标出光谱支项名称 ) 氢原子光谱巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数是多少？ 波长是多少？ 频率是多少？ ( 1eV = 1.602 × 10-19J ) 氢原子光谱巴尔麦系中波长最短的一条谱线的频率、波数和波长各是多少？ ( 1eV = 1.602 × 10-19J ) 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插， 为什么？ 求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值 ， 这个波长值的能量有什么意义。 求氢原子分别属于能级 ：(1) -R ， (2) -R/9 ， (3) -R/25 的简并度。 按玻尔模型，求氢原子基态时电子的线速率 v0，当 n=10 时，v 又为多少？当电子 从 L 层 (n=2) 落入 K 层 (n=1) 的空穴内，发射 K α 1 的 X-射线的谱线，假如对 于具有有效核电荷数 Z * 的能级， 其 Z *2129 值等于原子序数 Z 减去该层与核之间的壳层内电子数， 则有关系式：En = ?估计铬的?e 4 Z *2 2 8ε 0 h 2 n 2K α 1 X-射线谱线的波长。其实验值是 228.5 pm。试问偏差的主要原因是什32 35 38 2139么？( Cr 的原子序数为 24) 对 ns1n's1 组态，其总自旋角动量可为（a） ，其总自旋角动量 z 分量可为（b） ，总 自旋角动量与 z 轴可能的夹角为（c） 。 H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 _______ eV。 估算 He+的电离能及 He 原子的第一电离能。 求 Li 原子的第一电离能。 已知 He 原子的第一电离能 I1= 24.58 eV， 求 He 原子基态能量。 如果忽略 He 原子中电子的相互作用，试求 He 原子基态的能量。从实验测得 He 原子基态能量为 -79.0 eV， 问氦原子中电子间的排斥能有多大？ 计算 H ， D 和 T ( 3H ) 的电离能 ( 以 eV 为单位 )。 求算 Be 原子的 2s 轨道能和第四电离能。 三价铍离子 ( Be3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( ) (A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.5 1 1 对于 p d 组态的两个电子(1)自旋角动量之间的夹角可能有哪些？ (2)总自旋角动量与 z 轴间的夹角可能有哪些？2140 对于 s1p1 组态的两个电子， (1)自旋角动量之间有哪些可能的夹角？ (2)总自旋角动量与 z 轴之间有哪些可能的夹角？ 2141 Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为 ______________________ 。 2143 请把原子轨道ψ 320 的节面表示出来，这些节面将空间分成几个区域？(已知： Y3d 2 = 3 cos θ ? 1 )2z4649给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面 数。 证明光谱线的自然宽度等于激发态寿命的倒数。 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示，Slater 行列式的元素是（a） 。 采用行列式形式， 自然会满足下述条件： 当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时， 。 完全波函数应该是（b） 描述单电子原子运动状态的量子数 ( 不考虑自旋－轨道相互作用 )是 ____________ 。 在一定的电子组态下 ， 描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋－轨道相 互作用 ) 是 _________________________________ 。 列式求算 Be3+ 离子 1s 态电子的径向分布最大值离核的距离。已知： 2150ψ 1s1 ?Z? = 1 2 ? ? e -Zr a0 (π) ? a0 ? ? ?32列式求算 Li2+ 1s 态电子离核的平均距离。已知：∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +11 ?Z? = 1 2 ? ? e -Zr a0 (π) ? a0 ? ? ?32ψ 1s2151列式计算 H 原子 1s 态电子的 1/r 的平均值，求该电子势能和动能的平均值。已 知：∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +11 ?Z? = 1 2 ? ? e -Zr a0 (π) ? a0 ? ? ?32ψ 1s2152 求氢原子中处于 1s 状态的电子矢径 r 的平均值& r & 。已知：∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +11 ?Z? = 1 2 ? ? e -Zr a0 (π) ? a0 ? ? ?32ψ 1s2153，应用变分法于氢原子， 设变分函数为ψ= e ? ar ，式中 a 为变分参数，求氢原子基态能量并与真实值加以比较。( 已知 ∫∞0x n e ? ax dx = n! a n +1 )列式说明电负性的 Pauling 标度与 Mulliken 标度是怎样定的？ 银原子光谱的特征峰为双峰是因为：------------------ ( ) (A) 自旋－自旋偶合 (B) 自旋－轨道偶合 (C) 轨道－轨道偶合 (D) 有不同价态的银2156在 s 轨道上运动的一个电子的总角动量为： ------------------ ( (A) 0 (B))3 h 2π 2(C)1 h 2π 2(D)3 h 2π 2215721582159假定某个星球上的元素， 服从下面的量子数限制： n = 1， 2， 3，... l = 0，1，2，...，n-1 ml= ±l ms= +1/2 试问在这个星球上， 前面 4 个惰性气体的原子序数各是多少？ 用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数 ( n，l，m，ms)中，合理的是： ------------------ ( ) (A) ( 2， 1， 0， 0 ) (B) ( 0， 0， 0， 1/2 ) (C) ( 3， 1， 2， 1/2 ) (D) ( 2， 1， -1， -1/2 ) (E) ( 1， 2， 0， 1/2 ) 对于单电子原子， 在无外场时， 能量相同的轨道数是：------------------- ( ) (B) 2(l+1) (C) 2l+1 (A) n2 (D) n-1 (E) n-l-1 处于原子轨道2160ψ 322 (r , θ , φ) 中的电子， 其轨道角动量向量与外磁场方向的夹角是：2161------------------- ( ) (A) 0° (B) 35.5° (C) 45° 已知一个电子的量子数 n， l， j， m ?分别为 2，1，3/2，3/2，则该电子的总 角动量在磁场方向的分量为：---------------------------- ( ) (A) h 2π (B)3 h 2π 2(C) ?3 h 2π 2(D)1 h 2π 设在球坐标系中， 22162 粒子波函数为ψ (r , θ , φ) =R(r )Y (θ , φ) 。试求：(1) 在球壳 (r， r+dr) 中找到粒子的概率； (2) 在 (θ, φ) 方向的立体角 d? 中找到粒子的概率。 66 2167 通过解氢原子的薛定谔方程，可得到 n，l，m 和 ms 四个量子数，对吗？ 电子自旋量子数 s = ±1/2 ，对吗？ 氢原子中的电子处在 3d 轨道之一， 它的轨道量子数 n， m 的可能值各是多少？ l， 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n=1 的轨道，第二个氢原子的 电子处于 n=4 的轨道。(1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是 ____。 主量子数 n=5 的原子轨道中能容纳电子的数目最多是多少？ 玻尔磁子是哪一种物理量的单位：---------------------------- ( ) (A) 磁场强度 (B) 电子在磁场中的能量 (C) 电子磁矩 (D) 核磁矩 1eV 的能量是指_____________________。 1a.u. (原子单位) 的长度为________________。 1a.u.(原子单位) 的质量为______________。 1a.u. (原子单位) 的电荷为______________。72 217376 21771a.u. (原子单位) 的能量为______________。 1a.u. (原子单位) 的角动量为______________。 在径向分布函数图(D(r)－r) 中，ns 原子轨道有（a）个节点，nd 则有（b）个节点， 两者不同是因为（c） 。 对氢原子 1s 态： (1)ψ 2在r 为_______________处有最高值；2 2(2) 径向分布函数 4πr ψ 在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。 80 求算重叠积分∫ψ ψ1s2pxdτ。 ) )ψ 210 ψ 211与? ψ 2 p z 是否代表相同的状态----------------- ( 与? ψ 2 p x 是否代表相同的状态----------------- (83 2184若 R nl (r ) 已归一化，则 ∫ R nl ( r ) R nl ( r ) dr 离核愈近，值愈 ψ1s 2 大，对否？---------------- (= 1，是否正确---------------- ())离核愈近，D(= r2R2) 值愈大，对否？---------------- ( ) B 原子基态时最稳定的光谱支项为 2P3/2，则 Cl 原子基态时最稳定的光谱支项为 _________________。 氢原子 ψ1s 在 r=a0 和 r=2a0 处的比值为_____________。 请通过计算回答： (1)由氢原子 Lyman 光谱的第一条谱线和第六条谱线所产生的光子能否使 (a)处于基态的另外的氢原子电离 ， (b)铜晶体中的原子电离？ ( ΦCu = 7.44 × 10?19J)(2)若(b)的回答是肯定的，则从铜晶体发射出的 deBr?glie 波长是多少？? r ? ?r a 氢原子基态的电子波函数是 ψ (r , θ,φ ) = ? 3 ? e 0 ， 式中， 0 近似取为 53 pm， a ? πa ? ? 0?求电子出现在离核 10.6？pm 处的一个半径为 1.0 pm 的球体内的概率； 若将小球移 到离核 53 pm 处，则电子出现在其中的概率是多少？ 电离 1mol 自由铜原子得 1mol Cu+， 需能量为 746.2 kJ， 而由铜晶体电离获 1 mol Cu+ 仅消耗 434.1 kJ 能量。 (1) 说明上述两电离过程所需能量不同的原因； (2) 电离 1 mol 铜晶体所需照射光的最大波长是多少？ (3) 升高温度能否大大改变上述两电离过程所需能量之差？ 基态钠原子的价层电子组态为 3s1，其激发态可为 ns1(n≥4)，np1(n≥3)，nd1(n≥3)， nf1(n≥4)，问下列各种跃迁中，哪个是允许的跃迁？---------------- ( )1221882189(A) 2D3/2 → 2S1/2 (B) 3P2 → 3D2 (C) 2F7/2 → 2D5/2 (D) 1P1 → 1S0 证明具有奇数个电子的体系总是具有偶数的多重度， 具有偶数个电子的体系总是具 有奇数的多重度。 计算 He+的电离能。 测定处于 3d 态的氢原子的轨道角动量的 z 分量， 可能得到几个测定值？---------( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 已知一类氢离子处于 E=-1.51Z2？eV 状态，该状态的 n=________，该状态中轨道 角动量的大小为________，其中角动量最大简并态在磁场中分裂为_____能级 从数学表达式上看，氢原子哪些状态的电子概率密度在核处非零？ 比较氢原子中电子分别处于ψ 2 p x 和 小。 2196 He+中处于ψ 2 p x 的电子， 其角动量在 x， z 方向上的分量是否具有确定值？若有， y， 其值是多少？若没有，其平均值是多少？ 2197 氢原子中ψ 2 p z 状态的电子，其角动量在 x，y 方向上的分量是否有确定值？若有， 其值是多少？若没有，其平均值是多少？ d 电子微观状态数为________。 计算氢原子 1s 态的平均势能。已知用原子单位时，92 95ψ 2py时，电子出现在 r≤a0 的圆球内概率的大ψ1s?1? = ? ? e?r ? π?? H 的本征12氢原子的零点能约为_______。? 211 ,? 321 ,? 3d , (? 320 + ? 322) 均是氢原子许可的状态，其中_____是z2? ? 态，________是 M 2 的本征态，_________是 M z 的本征态。2202 对氢原子基态的 Y 函数，下列结论哪个是错误的：-----------------------------( (A) (B) (C) )∫ ∫π0 πsin θdθ ∫ dφ = 4π0 2 2,02π∫Θ0 π 0sinθdθ ∫2π 02π0Θ02dφ = 1sin θdθ ∫ dφ = 14π)(D) Y0 , 0 = 1 2203已知，Y 是归一化的，下列等式中哪个是正确的：-----------------------------( (A)∫∫ Y0 0π2π2 1, 0sin θdθdφ = 4π 3(B) (C) (D) 2204ψ 2 dr = 1∫φ=0 ∫θ =0 ψ (r , θ , φ)2π π2dτ = r 2 R 2 (r )dr∫ ∫ cos2θ sin θdθdφ = 4π)对于氢原子的 ns 态，下列哪个是正确的：-----------------------------( (A) (B) (C)∫ψ ∫ψ ∫ψ2dτ = ∫ 4πr 2ψ 2 dτ2dτ = ∫ 4πr 2 R 2 dτ dτ = ∫ R 2 r 2dr ∫ ∫ sin θdθdφ2 2 ψns2(D) R r = 4πr2 22205就氢原子波函数 ψ 2 p x 和 ψ 4 p x 两状态的图像， 下列说法错误的是： ----------------( (A)原子轨道的角度分布图相同 (C)径向分布图不同 (B)电子云图相同 (D)界面图不同)22062 已知 Li2+处于 N (3r / a 0 ) exp(? r / a 0) sin 2 θsin 2φ 状态，确定轨道符号、节面数及其形状和位置。 2207 已知 Li2+处于 N (3r / a 0) 2 exp(?r / a 0) sin 2 θ sin 2φ 状态，确定轨道节面数及其形状 和位置。 写出两个非等价电子 p1p1 组态的光谱项。 p 电子微观态的简并度为__________。 对应于碳 1s22s12p3 组态的谱项为 5S，3D，3P，3S，1D，1P，指出能量最低的谱项， 能由 Hund 规则排出上述谱项的能量顺序吗？ 下面各种情况最多能填入多少电子：(1) 主量子数为 n 的壳层；(2) 量子数为 n 和 l 的支壳层；(3) 一个原子轨道；(4) 一个自旋轨道。 电子组态 1s22s22p63s23p15g1 给出哪些谱项？ 碳的下列组态(1)1s22s22p2；(2)1s22s22p13p1 各有多少个状态？ 写出两个非等价电子 dd 组态的光谱项。 写出 Cl-的电子运动的薛定谔方程。 写出中心力场近似下的单电子薛定谔方程。 写出 O2-的电子运动的薛定谔方程。 写出 Na+离子的电子运动的薛定谔方程。 写出 C 原子的电子运动的薛定谔方程。 写出 Mg 原子的电子运动的薛定谔方程。 写出 Mg2+的电子运动的薛定谔方程。10 221114 17 21 钪原子(Sc)的电子排布为[Ar]3d14s2，这是根据：(A)E4s& E 3d(B)E4s& E 3d22242225(C)使体系总能量保持最低 (D)轨道能高低次序 填写等号右端的能量数字： 1 原子单位=( )里德堡 1 原子单位=( )电子伏特 1 原子单位=( )kJ/mol １原子单位质量是：----------------------------------------------( ) (A) 1.6× 10 ?27 kg (C) 1.6× 10 ?30 kg (B) 0.91× 10 ?31 kg (D) 0.91× 10 ?27 kg2226测量氢原子 p 电子的轨道角动量在 z 轴上的分量 Mz 时，测得的结果总是下面几个 数值之一：? h / 2π ，0，h / 2π 。问当 p 电子的状态为：(1)ψ 2p，(2)xψ2pz， (3)ψ2p2227+1时，在 Mz 测量结果中，上述三个数值出现的概率各为多少？一个基态氢原子置于强磁场中：(1) 写出体系的 Schr?dinger 方程(忽略核运动)；(2) 画出基态氢原子的能级分裂图并写出相应的波函数；(3)试利用此体系的基态波函 数证明测不准关系 ? p x ?x ≥ h 4π 成立，(4)若考虑核自旋和电子自旋耦合，试画 出进一步的能级分裂图。 已知锂原子光谱项数值为(cm-1 为单位)：2s p s p d s p d 284f s 5187.8， 5p d f 4381.8 。 根据以上数据作出锂原子能级图，并按选择定则计算主系、锐系、漫系、基系可能 产生的谱线的具体波长(以 nm 为单位)。 氢原子光谱中第 6 条谱线所产生的光子能否使分子 CH2(CH)6CH2 从其基态跃迁到 第一激发态(设该分子的长度为 1120？pm)。 对氢原子， (1)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长， 说明这些谱线属于什么线系及什么光谱范围。 (2)上述 两谱线 产生的 光子能否 使 (a)处于基态 的另外的 氢原子 电离？ (b)晶 体 中的铜电离( Φ Cu = 7.44 ×10 ?19 J )？ (3)若上述两谱线产生的光子能使铜晶体电离，请计算从铜晶体表面发射出的 光电子的德布罗意波的波长。22282232 为什么处在第一激发态的 He 原子会出现三重态发射光谱？ 2233 H-与 He 原子的总能量哪一个比较低？ 2234 Li 原子的 1s 电子及 Na 原子的 1s 电子哪一个能量比较低？ 2235 Cu 原子的基态光谱为 2S1/2，指出其价电子排布。 2236 Zn 原子基组态的光谱项和光谱支项是什么？39 某元素的原子基组态可能是 s2d6，也可能是 s1d7 实验确定其基态光谱支项为 5F5， 请确定其组态。 求组态 d10f14s1 的基态光谱支项。 Ni 与 Pd 属同一族，外层价电子数相同，但 Ni 能量最低的光谱支项为 3F-2，而 Pd 为 1S0，这二者电子排布有何不同？ 某元素的原子基组态可能是 s2d3，也可能是 s1d4 ，实验确定其能量最低的光谱支 项为 6D1/2，请确定其组态。 下列碱金属原子的基谱项数值为： K(4s)35008.3cm-1 Li(2s)43486.3cm-1 Na(3s)41440.0cm-1 Rb(5s)33689.1cm-1 计算这些原子的第一电离能(以 eV 为单位)。 指出氮原子下列五种组态的性质：基态、激发态或不允许。 1s 2s 2p 3s (a) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↓ (b) ↑↓ ↑↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓ ↑ ↑ ↑ (c) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↓ (d) ↑ (e) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 按 Bohr 模型，计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径和线速率。 试推断元素镝(66 号 Dy)基组态能量最低的光谱支项。 已知 He+处于45ψ320?Z? 1 ? ? σ 2 e ?σ 3 3 cos 2 θ ? 1 = 12 ? 81(6π ) ? a0 ? ?32()态，式中 σ = (Zr ) / a0 求其能量 E、轨道角动量┃M┃、轨道角动量与 z 轴夹角， 并指出该状态波函数的节面个数。 4f 轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？ 3d 轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？ 氢原子 2px 态电子云的角度分布图( Y 2 p )2 如下，在半径为 r 的虚线表示的球面上，x482249有 a，b，c，d 四点，指出何处电子出现的概率密度最大？何处电子出现的概率密 度最小？(见附图) 已知某一个原子轨道有一个径向节面、 两个角度节面， 指出是什么轨道？据此粗估 并画出轨道角度分布图及等概率密度曲线图。 氢原子 ψ 2 p 状态的 R2(r)－r 图如下，指出在任一给定方向上，图中所标四点，当 r 为何处时电子出现概率密度最大，何处最小？ (见附图) 已知一个轨道的角度分布及径向函数平方值图 (见附图)粗略画出其等值线图，并 标出节面位置，指出是什么轨道。 两个原子轨道 ψ1 和 ψ 2 互相正交的数学表达式为_______________。 计算 Li2+处于 ψ 420 时电子的能量、角动量、角动量在 z 方向上的分量，画出其角度22502252分布和径向分布的示意图。 2255? 3r ? ? r a 2 计算 Li 处于 N ? ? e 0 sin θ sin 2φ 态时的能量、角动量大小、角动量在 z 方 ?a ? ? 0?2+2向分量。画出其径向分布曲线和角度分布的示意图。 2256 对于氢原子，若选取变分函数为 ψ = e? cr，其中 c 为变分参数，试用变分法求其基态能量和归一化的波函数。 (可用原子单位，已知积分公式 ∫∞0x en? axdx = ann!+1 )612265如果一个电子的状态不用量子数 n，l，m，ms 来描述，而用 n，l，j，mj 描述，试 证明一定 n 值的状态数目仍是 2n2 个。 确定下列体系基态的多重性。 (1) a=2b， 二维势箱中 10 个电子； (2) a=b=c，三维势箱中 11 个电子； (3) Cr(Z=24)原子的基谱项。 写出组态为 1s12s2 锂原子的 Slater 行列式波函数。 写出基态锂原子的 Slater 行列式波函数。 某多电子原子的一个光谱支项为 3D2。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨 道角动量为______， 原子的自旋角动量为______， 原子的总角动量为___________， 在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为_______个微观状态。 量子数为 L 和 S 的一个谱项有多少个微观状态？ 考察钙原子的一个 4s 电子激发到(i)4p 和(ii)3d 亚层的情况，推导两个组态的谱项 和光谱支项， 运用下列选择定则， 根据在这些激发态之间的跃迁来解释观察到的钙 的发射光谱。 ? L=±1 ? J=±1，0 (J=0→J=0 除外) ──┰┰─┰────┰┰───┰── ┃┃ ┃ ┃┃ ┃ ──┸┸─┸────┸┸───┸── 含有奇数个电子的原子是：---------------------------------------------------- ( ) (A)顺磁性的 (B)反磁性的 (C)铁磁性的 (D)超磁性的 (E)反铁磁性的 2+ Zn 的一个激发组态是 3d94p1，写出这一组态所有的光谱项。 用带标记的简图清楚地区别氢原子 3px 轨道的下列函数： (1) 径向部分随 r 的变化关系图； (2) 角度部分在 xy 平面的剖面图； (3) 角度部分的平方在 xy 平面的剖面图； (4) 径向分布函数图； (5) 等概率密度面图(或在 xy 平面的剖面图)。2268 分别写出氢原子 4d 和 4f 轨道的磁矩。 2269 请写出“核不动近似”条件下单电子原子的薛定谔方程。2270 若氢原子基态到某激发态跃迁光谱波长为 1.217×10-5cm，求该激发态的量子数 n。 2271 氢原子波函数 ψ311 与下列哪些波函数线性组合后的波函数与ψ300 属于同一简并能级： ⑴ ψ320 ⑵ ψ31 1 ⑶ ψ300 )下列答案哪一个是正确的？------------------------------------ ( (A) ⑵ (B) ⑴， ⑵ (C) ⑴， ⑶ (D) ⑵， ⑶ (E) ⑴， ⑵， ⑶ 2272 求氢原子中电子处于 ψ1s 2273 已知氢原子 ψ 3s2 ? ? r ? ? -r 3a0 r = N ?27-18 + 2? ? ? e 。 ?a ? a0 ? ? 0? ? ? ?321 ? 1 ? -r a0 ? ? e 状态时的最可几半径。 = π ? α0 ? ? ?试求该状态电子概率密度为 0 的节面半径。 2274 氢原子 3d 轨道角动量沿磁场方向分量的最大值和最小值分别为（a）和（b） 。 2275 写出 Ni 原子（Z=28）的光谱项。 2276 写出 O2 最稳定的光谱项。 2277 已知氢原子 ψ 2s1? r ? r ? ? 1 ?? 1 ? 2 ? = ? ?? ? 2πa 3 ? ? 2 ? a ? exp? ? 2a ? ， ? ? ? ? ? 试写出 ψ 2s ? r 图节点的数目、 ? 4 ?? 0 ? ? 0 ? 0 ? ?位置及形状。 2278 单电子原子是两粒子体系，请写出其薛定谔方程（选用直角坐标） 。 2279 简述 Bohr 氢原子结构模型的基本内容、应用及局限性。 2280 写出单电子原子的 ψ , R, Θ, Φ 函数归一化时的积分变量及积分区间。 2281 分别写出氢原子 4d 轨道和 4f 轨道的角动量。 2282 计算氢原子 1s 电子离核的平均距离。（已知： ψ1s 22831 ? 1 ? -r a0 = ， ? ? e π ? α0 ?32∫∞0x n e ?ax dx = n! a n +1 ，a & 0, n & ?1 ）氢原子某状态其角度分布函数为 Y =6 cos θ ， 求其角度分布节面是何平面， 并指 2 2π出该状态的 l 值。 2284 请计算氢原子光谱中（E1→En）前三条线的波数。(1eV=8066 cm-1) 2285 下列何者是描述 6f 轨道的？------------------------------------ ( ) (A) D(r)r(B)r2R2(r)r (C) R2(r)r (D)ψ 2 (r )r(E)D(r)r 2286-r a 已知 Li2+处于 ψ = N ? 6 ? ?? ?e 0 cos θ ，根据节面规律判断，n， l 为多少？并 ? ?? a ? a0 ?? 0 ? ??3r ?? 3r ?求该状态的能量。 2287 Li2+的一个电子所处的轨道的能量等于氢原子 1s 轨道能量，求该轨道可能是 Li2+的哪个轨道？ 2288 已知 ψ =2R × Y = R × Θ × Φ ，其中 ψ , R, Y , Θ, Φ 皆为归一化的波函数，请写出2ψ 2 , R2 , Y ,Θ2 , Φ2289的归一化表达式。对氢原子： （a） 计算从第一激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长， 说明该谱线所属的线系 和所处的光谱范围。 （b） 请通过计算说明上述谱线产生的光子能否使 （i） 处于基态的另一氢原子电离； （ii） 铜晶体中的铜原子电离（ ΦCu =7.44×10-19J） 。（c） 若（b）中的答案是肯定的，请计算电离所产生的电子或光电子的德布罗意波 长。 2290 求 l=3，ml=0 的电子轨道角动量的大小及其与 z 轴的夹角。 2291 已知 Li 原子的第一电离能为 5.74 eV，求 1s 电子对 2s 电子的屏蔽常数。 2292 计算 He+离子光谱中（E1→En）前三条线的波数。 （1eV=8066 cm-1） 2293 对于 ψ 2 p y 图，比较对应于下面各点的几率密度大小。22294 已知氢原子处于 ψ nlm 态，则在 0～r 球面内电子出现的概率为：------------------- ( (A) )ψ nlm 2(B) (C) (D) (E) 2295∫ψ0 r 0 2πr2 nlmr 2 dr2∫ D(r )r dr ∫ ∫ ∫ψ0 0 0 2π π r 0 0 0 π r 2 2 nlm 2 nlmr sinθdrdθdφ r 2sinθdrdθdφ)∫ ∫∫ψCu 的光谱基项为 2S1/2，则它的价电子组态为哪一个？------------------------------ ( (A) s1d10 (B) s2d9 (C) s2d10 (D) s1d9 (E) s2d8 2296 已知 He+处于波函数 ψ =1 ψ210 + 2 ψ321 + 3 ψ32 1 + 1 ψ 42 1 状态， (1)E=-R/4 计算： 4 4 2 4出现的概率，(2)M2=2 h 2 出现的概率，(3)Mz=- h 出现的概率。 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] []}