函数的有界性和和无穷大问题?函数y=x*cosx在(-OO,+OO)内是否有界?这个函数是否为x->+OO(x趋向于正无穷大)时的无穷大?为什么?我想问下各位高手你们答复中的无穷以及Pi等数学符号是怎么打上去的?
新人吧V5aqB6
·函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界.可用有界函数和极限相关定义证明.实际上,当x→∞时,可取x=2kπ或 2kπ+π,k∈Z 则y = x*cosx =2kπ*cos2kπ=2kπ 即y无界.·但是当x→∞时 y=x*cosx不是无穷大；可用极限定义证明.实际上,当x→∞时,可取x=2kπ+π/2或 2kπ-π/2,k∈Z 则y = x*cosx =(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0即不存在X>0,使当|x|>X时,有|f(x)|>M.是的.书上没有第二个结论.多谢百了居士兄弟的指点.
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楼上解答有误!函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界.由以下事实即知:取x=2kπ,k为整数,则y=2kπ*cos2kπ=2kπ.x→+∞时,y=x*cosx不是无穷大.由以下事实即知:取x=2kπ+π/2,k为整数,则y=(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0.附带说一下:"有界函数与无穷小的乘积是无穷小"是对的,但"有界函数与无穷...
扫描下载二维码高数函数有界性函数y=xcosx在（-∞,+∞）内是否有界?又,当x趋向于+∞时,这个函数是否为无穷大?为什么?要有解题或分析过程
你要分清 无界与极限值为无穷大的概念,无界就是不能划定一条线使得函数的绝对值始终在线下方,而极限值为无穷大是在某种趋势下函数值始终趋向无穷,不能有例外情况.所以答案是无界 不是无穷大
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取Xn=2nPi,y=2nPi,当n->+∞时，y->+∞,故无界当x->+∞,函数不一定为无穷大，取Xn=Pi/2+nPi,则函数值为0
不好意思啦，刚才这道题没仔细看啊，在（-∞，+∞）上无界。此题是为说明函数无界但不是能推出无穷，当x趋向于+∞时，cosx不是趋近于某一个数，而是不断震荡变化的，如x=2kπ+π/2时，代入函数等于0。所以极限不是无穷。
扫描下载二维码Y=x.cosx在负无穷到正无穷是否有界,当x趋近正无穷时,这个函数是否为无穷大,为什么?
无界是肯定的,因为你取任意正数或负数,我都能取到一个x,使x比你取数大（或小）且cosx等于一,这就证明无界,而这到题的极限不是正无穷或负无穷（极限的定义）所以x趋向于无穷时不是趋向无穷（自己多体会极限的定义）
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扫描下载二维码判断函数的有界性.函数y=xcosx在（-∞,+∞）内为什么是无界?
群群我爱你3溂
因为当x—>∞时,cosx是个有界函数,而x是个无界函数,所以他们的乘积是无界的.
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你好取x=2kpi,当k充分大时，x充分大，即y充分大，不可能存在一个M>0,可以使y恒小于M,所以无界但y不是无穷，不存在那么一个X,使x>X时，有y>M,因为取x=1/(2kpi+pi/2),当k充分大时，y=0<M,所以不是无穷
y=xcosx和y=xsinx是振荡函数,当X一>无穷时,函数振荡且总体趋势是向无穷趋近
扫描下载二维码高数：1、证明：y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.2、函数y=xcosx 是否为x→+∞时的无穷大?为什么?1、证明：y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.2、函数y=xcosx 是否为x→+∞时的无穷大?为什么?希望能详细一点,第二问我知道是利用 |cosx|
土豆亲卫队330
取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...)的目的是为了说明y=xcosx在(-∞,+∞)内不是有界的.（因为这样就已经找到了一个x->+∞的方式,在这个方式下y=xcosx不是有界的,可以说明x∈R->+∞一定不是有界的.但是,在找到的这一个x->+∞的方式下y=xcosx->+∞不能说明该函数在x∈R->+∞时也是趋于无穷大.事实上,该函数在x∈R->+∞时,是没有极限的.你让x(k)=2kπ+π/2->+∞就会发现了它趋于0.由极限的唯一性得到该函数没有极限.cosx≤1 那他的最大值是1,无论x等于多少那xcosx最大也就是x了所以当x→+∞,应该也是正无穷吧
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