如何证明两个质量分布均匀的球体（虽然靠的很近）却可以用万有引力公式计算如果把这个球体看成无数点的集合,怎样来解释公式适用（从无数点的观点解释）为什么总引力可以看成每对点引力的和呢？因为这一对点中的一个点对另一球上的任意一点都有作用力啊（而不仅仅是对那一个点），这个怎么不考虑呢？
楼主说的很有道理如果一个物体不能看做质点,那么简单的万有引力公式是不能直接计算他们之间的引力的,因为这时F = GMm/r^2 中的r没有实际意义.如果可以用万有引力公式计算,就必须为r找一个实际意义,比如说两球心的距离.（先不考虑其正确性）球是一个特殊的几何体,任意一条过球心的直线都是他的对称轴,那么在球A内取一点P,连接P与B的圆心O,球B上的任一点Q都会对他产生力的作用,根据对称性,Q关于PO的对称点Q'（显然也在球B内）会产生一个大小相等的力,所以B对点P的作用力合力方向过B的球心,设合力大小为F.这个F的计算需要用到比较复杂的微积分的知识.简单说一下就是根据B内到P点距离为x的所有点的微质量和得到这个点受到的微力,对微力这个向量做积分运算,再把所有的x积起来,就得到了P点受作用力的总和,即F.（计算过于复杂,略去）.这个F应该是写成|OP|的一个函数同样在A球内取所有|OP|=x的P点的微质量总和,根据上面的计算,用向量积分算出微力,再把所有的x做积分,得到最终答案.这个方法比较呆滞 但肯定是可以得出答案的.不过我认为取r为两球心的距离不能推出正确答案,因为万有引力公式表明作用力与距离成平方反比,这意味着距离很近的时候,作用力飞速增大.球心并不能代表一个受作用力的平均水平.也就是说万有引力公式计算可能并不适用.不过因为力有方向问题,矢量相加时大小并不会等于两个矢量模的和,所以一切都说不准,只能是猜想.也许有个很巧妙的方法可以轻易解决这个问题,我希望有,但我只能提供以上信息了.如果LZ知道了正确的解法或有人提供更好的答案,我很荣幸能开开眼界.
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因为两物体计算万有引力时，距离指的是两物体重心的距离，质量分布均匀的球体，重心即为球心，所以，纵使两球靠得很近，两球球心连线的长始终大于两球半径的和，当两球无限靠近，代入公式的距离就为两球半径的和
将球看做无数点，由于点（原子，或分子）的半径很小，虽然物体靠的很近，但是相对于半径来说，还是很大，符合外有引力定律：他们之间的万有引力用
计算，但这只是2个原子之间的，还虚乘以N倍，N为原子件的相互作用个数。但无论如何，都是可以算的！...
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高中物理-万有引力
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你可能喜欢万有引力定律不是只适用于两个质点间吗,为什么质量均匀而不为质点的球体间也可用万有引力定律?那质量分布不均匀的物体间能用吗?为什么?
ˇ偏偏怀念R6°
只要两个物体间距离大到可以忽略物体本身大小的时候就可以把物体当做质点,来运用万有引力定律公式,任何两个物体间都存在万有引力,而万有引力定律公式要在质点或可看成质点的情况下才能运用.
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不管质量均匀不均匀，当两物体的体积相对于它们相距的距离可以被忽略的时候，就可以当作质点处理。距离不能忽略但两物体质量均匀时，可以认为物体是由无数质点组成的，每个质点的质量可以由其体积所占比例算出来，计算任两个质点间的万有引力，再积分处理，就可以得到两物体间的万有引力。如果距离不能忽略而且物体质量也不均匀，就需要质量的具体分布情况，看可以做怎样的分解处理。...
因为“质量均匀而不为质点的球体”的球心就是球体的重心，这样就可以把那个球当成是一个质点。而且当两个球体之间的距离远大于球体本身的半径时，不管球体的质量是否分布均匀，球体的半径都是可以忽略不计的。这个在万有引力定律的适用条件里都有说明的呢～希望我的回答对你有帮助～呵呵～...
星体间能用是因为星体间间距远大于星体“直径”。近似为质点。而地球对地球附近的物体用，地球当然不能近似成质点。之所以能用是因为均匀球壳对其内任意点的引力和为零，对其外任意点的引力可等效为质量集中在中心处一质点产生的引力。（这两个结论都可以用微积分或者几何法证明）（地球可以看作无数薄球壳的累积）对于一般的不规则物体，自然就是将两物体看作无数小质点的集合对两物体用微积分求解。...
扫描下载二维码万有引力距离越小引力越大但为什么人与人不相吸呢需要回答的有理有据 还有是万有引力定律公式为什么只适用于质点和球体
狗不懂lQ0琻P
人与人也吸引,你可以用公式算一下吸引力,就知道了.如果人与人贴着,就不能算质点了,就要分开算了
摁 我想问的是为什么那个公式只适用于质点和球体
一个人的每一部分对另一个人的每一部分都有吸引力，吸引力不是人一个整体来说的，质点是理想模型
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你也知道人与人该吸引，但是你想过其他地方还有多少东西吸引着你么，你是感觉不到某个甚至某群人对你的引力的，当然你能喝他/她合体
那引力就大了......................那无限接近不就无限大了????还有第二个问题呢你知道分子么，你说你怎么办得到无线接近，你把两个东西压扁在一起觉得如何，但是你想过地心么，还有更多比这些更接近的，还想再向下分析就只能问研究这些的了...
你知道分子么，你说你怎么办得到无线接近，你把两个东西压扁在一起觉得如何，但是你想过地心么，还有更多比这些更接近的，还想再向下分析就只能问研究这些的了
人和人也相吸，只不过质量太小感觉不出来而已。
那个万有引力的数量级是很小的，按相隔一米计算，两个60Kg的成年人，之间的吸引力是2.4x10^-7N,这个样小的力基本上可以忽略了，不是不吸引，是吸引力太小了，一般根本无法觉察
那无限接近不就无限大了????
扫描下载二维码万有引力定律
式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为引力常量，其标准值为G＝6.672×10－11 N·m2/kg2．
3．万有引力定律的推导思路和方法
①把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动所需要的向心力，即F＝m，将圆周运动中线速度与周期的关系式v＝代入上式，有F＝4π2()
根据开普勒第三定律可知：＝K
即F＝4π2K
②牛顿认为K是一个与行星无关，但与太阳质量有关的物理量，行星吸引太阳的力和太阳吸引行星的力应大小相等，并且具有相同的性质，而太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比．设太阳的质量为M，则4π2K∝M，所以F∝，写成等式为F＝G．式中G为常量．
③牛顿认为太阳与行星的引力跟地球与月球的引力，以及地面上的物体与地球的引力应遵循同样的规律，由此得出万有引力定律．
1．万有引力定律应用时应注意哪些问题？
（1）万有引力的普遍性
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一．
（2）万有引力的相互性
两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上．
（3）万有引力的宏观性
通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体上，它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子间的万有引力就不很显著，往往可以忽略不计．
（4）万有引力的特殊性
两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体的存在无关．
（5）万有引力定律的条件性
公式中的r对于可看作是质点的物体而言指的就是两质点的距离，对于一般物体而言，r应为两个物体的质量中心间的距离，如质量分布均匀的球体，r可为两球心之间的距离．对于更一般、且不可看作质点的物体，在计算引力时可采用分隔法：将物体分割成无数个小单元，每个小单元可看作质点，求出各质点间的引力，再利用力的合成求出两物体间的引力．对于这样的问题高中阶段一般不涉及，但应了解这种做法．
2．物体所受重力如何变化？
①纬度越高，重力越大：重力是万有引力的一个分力，其另一个分力充当圆周运动的向心力．在赤道地区（纬度低），物体绕地轴运动的向心加速度最大，万有引力使物体做圆周运动的那部分分力较大，重力就较小，随着纬度增加，向心加速度减小，万有引力使物体做圆周运动的那部分分力减小，重力就增大，在两极重力就等于万有引力．
②物体离地面越高，重力越小；我们近似认为物体重力等于万有引力，由万有引力定律F＝G，随高度增加，重力减小，高山上物体重力小于海平面上的物体重力．
③应该特别指出，物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小；物体在地心处时，物体的重力为零．
［例1］两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为
A．2F&&&&&&&&&&&&&& B．4F&&&&&&&&&&&&&& C．8F&&&&&&&&&&&&&& D．16F
解析：小铁球之间的万有引力
大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为
小铁球　　　m＝ρV＝ρ·(πr3)
大铁球　　　M＝ρV′＝ρ［π(2r)3］＝8ρ·πr3＝8 m
故两个大铁球间的万有引力
F′＝G＝G＝16G＝16F
点评：运用万有引力定律表达式时，要注意m1、m2是相互作用的两物体质量，r是视为质点的两物体间距离或两均匀球体球心间距离．常见错误：考虑两球球心距离的变化而没有考虑球体半径变化而引起质量的变化．
［例2］一物体在地球表面处重为16 N，它在以5 m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（设地球表面处g＝10
解析：设此时火箭上升到离地球表面为h的高度，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN的大小，如图6－2－1所示，物体受到的重力是mg′，g′是高h处的重力加速度，由牛顿第二定律得：
(G为物体在地面上时的重力)
有mg′＝FN－a＝(9－×5) N＝1 N
在距地面为h的高度，物体重力是1 N，物体重力近似等于万有引力
在地球表面处：mg＝G
在高h处：mg′＝G
两式相比，得：
R地＋h＝·R地＝·R地＝4·R地
点评：在求解本题时有的同学往往联想到超重与失重现象，认为既然物体随火箭加速上升，物体应处于超重状态，因此认为题目所给已知条件有问题，从解题过程中可看出，由于火箭此时也在离地很远处，此时物体受地球的重力是1 N，而不是在地面处的16 N，此时物体依然处于超重状态．
［例3］如图6－2－2所示，在距一质量为M，半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点．此时，M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，
则F1和F2的比是多少？
解析：质点与大球球心相距为2R，其万有引力为F1，F1＝G＝G．
大球质量M＝ρ×πR3．
挖去的小球质量M′＝ρ×π()3＝ρ×πR3＝．
小球球心与质点相距R，小球与质点间的万有引力为
F′＝G＝G．
剩余部分对质点m的万有引力为
F2＝F1－F′＝G－G＝G，
＝G/ (G)＝．
说明：本题若直接求剩余部分对m的万有引力，因不知其质量中心不好求，此时可用力的叠加，即剩余部分对m的万有引力与被挖去部分对m的万有引力的合力，即为原来整个球体对m的万有引力．
［例4］求由于地球自转使赤道上重力加速度减少多少？（R＝6400 km)
解析：不考虑地球自转的影响时，可以认为物体的重力等于引力，引力产生的加速度就是重力加速度，考虑地球的自转时，重力应该等于引力减去物体随地球自转做匀速圆周运动所需要的向心力，因此，重力产生的重力加速度应等于引力加速度减去向心加速度．
设不考虑地球自转时的重力加速度为g，考虑地球自转时的重力加速度为g′，则有：
mg′＝G－mRω2
所以重力加速度的减少为：
Δg＝g－g′＝G－(G－Rω2)＝Rω2
＝＝＝0.034 m/s2
点评：由于地球自转，物体重力加速度减少很小，所以在粗略计算中可以不考虑地球自转的影响．
［例5］牛顿为了论证地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，做了著名的“月—地”检验：若用m表示地球的质量，R表示地球半径，r表示月球到地心的距离，G表示引力常量，试证明在地球引力作用下：
①地球表面上的物体的重力加速度：
②月球的加速度　a月＝；
③已知r＝60R，利用①、②求；
④已知r＝3.8×108 m，月球绕地球运行的周期T＝27.3 d，计算月球绕地球运行的向心加速度a月；
⑤已知海拔高度为0、纬度为0°处的重力加速度g＝9.78 m/s2，用④中算出的a月，求．
解析：利用万有引力定律计算地球表面上物体的重力加速度和月球绕地球运动过程中的向心加速度，看其计算值是否与测量值相同，从而判断地球对月球的引力和对地面物体的引力是否为同一性质的力．
①地球表面上的物体所受的重力是由于地球对物体引力而产生的，若用m′表示物体的质量，则有：m′g＝G
所以　　g＝G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①
②如果月球绕地球运行所需的向心力就是地球对月球的万有引力，月球的质量为m′，则由牛顿第二定律可得：m′a月＝G
a月＝G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②
③由①、②可得＝＝
将r＝60R代入上式，可得
＝＝≈2.8×10－4
④由匀速圆周运动的向心加速度公式可得：
a月＝ω2r＝r＝×3.8×108≈2.69×10－3 m/s2
⑤由④中计算的结果可得：＝≈2.8×10－4
点评：地球对月球的引力和对地面物体的引力都遵守平方反比定律，因而得出是同一种性质的力，牛顿就是根据这一计算结果证明了地球对月球的引力和地面上物体所受的重力是同种性质的力．
＝2.74×10－3
一个物体在地球表面处的重力加速度为g＝9.8 m/s2，若把这个物体移到月球轨道的高度，其加速度也应是月球的向心加速度之值，根据开普勒行星运动定律可以导出
a∝ (a∝，而＝k，则a∝)
因为月心到地心的距离为地球半径的60倍，即
a＝g＝2.27×10－3
两个结果十分接近，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力本质上是同一种力，遵循同一规律．
2．地球上物体所受的重力与地球对物体的万有引力
由万有引力定律可知：地球上所有的物体均要受到地球的万有引力的作用，即常说的地球对物体的吸引力．这个力的大小与物体的质量成正比，方向应指向地心．在前面力学的学习过程中我们常常提到物体会受到地球的重力的作用，重力的定义是由于地球的吸引而使物体受到的力，由此定义可以看出地球对物体的吸引力与物体受地球的重力并不严格等同，那么二者的差别何在？存在差别的原因何在？
可以这样说，重力与万有引力存在差别的根本原因在于地球的自转．由于地球的自转，地球上的物体也都随着地球一起绕地轴在做匀速圆周运动，且各处物体做圆周运动的角速度、周期均相同（等于地球自转的角速度和周期），由圆周运动的力学分析我们得知：做圆周运动的物体必须要有外力充当向心力，地球上物体随地球做圆周运动所受的向心力显然只能由万有引力来提供．因此，地球对物体吸引力除了会使物体受到重力的作用外，还应有一部分来充当物体随地球自转所做圆周运动需要的向心力．所以从这个角度来说，重力应是物体受地球万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力充当物体随地球自转而做圆周运动所需的向心力，如图6－2－3所示．由此图可以看出重力的大小应略小于万有引力，方向并不指向地心．通过理论计算可得，重力与万有引力的大小偏差最大不超过千万之三，方向偏差最大不超过6′，因此，在一般情况下我们可以近似认为重力的大小和方向与万有引力一致，利用下图，我们也可粗略地来解释地球上物体的重力随纬度与高度的变化情况．在不同纬度处随地球自转做圆周运动物体的角速度相同，但半径不同（注意在除赤道外的某一纬度处，物体随地球自转做圆周运动的圆心不在地心，而在地轴与该纬度平面的交点），纬度越大，半径越小，即同一物体做圆周运动所需向心力越小；同时地球并不是严格的球体，而是一个两极略扁、赤道略鼓的椭球体，因此，纬度越高，同一物体所受引力越小，综合以上两方面，即可得到纬度越大，同一物体重力越大（即重力加速度越大）．而在同一纬度，高度越大（即离地心越远），引力越小，从而重力加速度会随高度的增加而减小，另外，我们也应看到在两极点，引力与重力等同，在赤道处重力与引力方向相同，大小等于引力与向心力之差（其他纬度上重力与引力方向不同，大小也不等于引力与向心力大小之差）．
，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的几倍？
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4．离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度h是地球半径的_________倍．
，第一次平抛的水平射程为x，则有?
2＝L2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①
＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③
．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④
h＝(－1)R　即h是地球半径的－1倍．}