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如何用定义证明：函数f(x)当x趋于x0时极限存在的充分条件是左右极限各自存在且相等？
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你可能喜欢函数f（x）=xcosx在区间【0,8】上的零点个数为
_因为囧才来
四个方法可以让x=0或者cosx=0那么可知cos90°=0 & &90°=π/2cos270°=0 & & 270°=3π/2π近似等于3.14也就是说π/2+kπ的cos值都是0看看8里面有几个就ok计算发现一共4个零点
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答：4个f(x)=xcosx，0&=x&=8讨论cosx的正负区间即可：(0，π/2），cosx&0，f(x)&0(π/2，3π/2)，cosx&0，f(x)&0(3π/2，5π/2），cosx&0，f(x)&0不需要绘制精确的图，用简图就知道f(x)在区间[0,8]上有4个零点
扫描下载二维码函数y=xcosx但x→+∞时,函数是否为无穷大?为什么?
Overload丶嵃
x→＋∞时，f(x)是无穷大的定义是：对于任意大的正数M，存在正数X，对于任意的x＞X，恒有|f(x)|＞M。分析：x很大时，始终存在使得cosx=0的x，所以|f(x)|＞M不可能恒成立。把无穷大的定义否定，得到“不是无穷大”的定义：存在正数M，对于任意的正数X，存在x＞X，但是|f(x)|≤M。过程：对于正数M=1，不管正数X多大，存在正整数n，使得nπ+π/2＞X，但|f(nπ+π/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞时的无穷大。－－－－－－－－一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明：如果存在数列Xn，使得f(Xn)是无穷大，则f(x)无界。如果存在数列yn，使得f(yn)的极限有限，则f(x)不是无穷大。
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