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传送带模型
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传送带问题分类赏析
传送带问题分类赏析
河南省新县高级中学　吴国富
　　传送带是应用广泛的一种传动装置，以其为素材的问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是广大考生的难点。现通过将传送带问题归类赏析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决这类问题的关键，揭示这类问题的实质。
　　一、依托传送带的受力分析问题
　　例1　如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。
　　解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上。物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力应沿传送带向上。
　　当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：
　　所以，方向沿斜面向上。
　　物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得：
　　所以。
　　当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。
　　当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。
　　当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。
　　小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论．
　　二、依托传送带的相对运动问题
　　例2　一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
　　解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度。根据牛顿定律，可得：设经历时间，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有
　　由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由增加到，有，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
　　设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有：
　　传送带上留下的黑色痕迹的长度
　　由以上各式得
　　小结：对于多个物理过程问题，能否按顺序对题目给出的物体运动过程进行分段分析，是解决问题的关键所在．
　　三、依托传送带的临界、极值问题
　　例3　如图2所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角；CD两端相距4．45m，B、C相距很近．水平部分AB以的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0．5．求：
　　（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；
　　（2）若要米袋能被送到D端，CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。
　　解析：（1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：
　　由运动学公式得：
　　代入数值解得：
　　（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能达D点，则：
　　米袋速度减为之前：加速度；位移
　　米袋速度小于之后：加速度；位移
　　又因，解得：
　　即要把米袋送到D点，CD部分速度，且应沿顺时针方向转动。
　　米袋恰能达D点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得：
　　若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为，由，解得：。
　　所以所求时间范围为：
　　小结：当物体的运动从一种现象到另一种现象或从一种状态到另一种状态时必定有一个转折点，这一转折点对应的状态叫临界状态，临界状态必须满足的条件叫临界条件。解决这类临界极值问题时，判断相关物理量的转折点（如受力突变、速度方向相对地或传送带发生变化等），找出临界条件，并建立临界方程是这类问题的突破口。
　　四、依托传送带的功能转化关系问题
　　例4　一传送带装置示意如图3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为，稳定工作时的传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间内，其运送小货箱的数目为，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率。
　　解析：在传送稳定的情况下，在一定时间内将有一定数量的小货箱从A端送到D端。在传送过程中，小货箱的动能和重力势能都增大了一定数值，另外在水平的AB部分，小货箱与皮带等速前要发生一段相对位移，通过摩擦力做功而产生一定数量的内能。由功能关系知，上述能量的增加和产生，都是电动机做功和结果。求出单位时间内产生的内能和小货箱动能、重力势能增量的总和，即为电动机的输出功率。
　　以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，设这段路程为，所用时间为，加速度为。则
　　对小货箱有，，
　　在这段时间内，传送带运动的路程为
　　由前三式可得s0=2s
　　用表示小货箱与传送带之间的摩擦力，则传送带对小货箱做功为
　　传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为
　　两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量
　　可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等．
　　Ｔ时间内电动机输出的功为
　　此功用于增加小货箱的动能，势能以及克服摩擦力生热，即
　　已知相邻两小货箱的距离为L，所以由题意可知
　　由以上各式解得：
　　小结：弄清有哪些能量参与了转化，并找出发生这些能量转化的原因，是处理能量问题的基本思路。另外，准确地求出货箱动能的增量及势能增量和产生的内能间的关系，是解决本题的关键。
　　五、依托传送带的动量问题
　　例5　如图4所示，水平传送带AB长=8．3m，质量为=1kg的木块随传送带一起以=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2。求：
　　（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？
　　（2）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
　　解析：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中：
　　对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得
　　解得=3m/s，方向向右。
　　（2）木块向右滑动中加速度大小为=5m/s2，以速度=3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为
　　显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离A点的最大距离。
　　小结：此题考查学生掌握动量守恒定律、牛顿运动定律和运动学的基本规律的应用情况，解答此题的关键是要求学生分析物理过程，建立清晰的物理情景，并注意到过程之间的内在联系。
　　六、依托传送带的曲线运动问题
　　例6　如图5所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为，传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。试讨论下列问题：
　　（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
　　（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅行包滑上传送带的初速度恒为。当皮带的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
　　解析：（1）若传送带静止，则旅行包滑上水平传送带后做匀减速运动，其加速度
　　旅行包到达B端的水平速度为
　　旅行包离开传送带后做平抛运动，落地点距B端的水平距离为
　　若皮带轮顺时针匀速转动，要使旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所示的水平距离，则旅行包须做匀减速运动，皮带轮的临界角速度为
　　所以的取值范围是
　　当时，皮带线速度，当旅行包速度也为,在皮带上运动了，以后旅行包做匀速直线运动。所以旅行包到达B端的速度也为。包的落地点距B端的水平距离为。
　　小结：研究一般曲线运动的常用方法就是正交分解法，将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的运动，且一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。本题旅行包从传送带B端开始释放后做平抛运动，由于要研究其落点位移，所以关键应求得物体P做平抛运动的初速度。
　　总结：解决传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即由静态→动态→终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而从力的观点、动量观点、能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口和切入点。
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