在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．_答案_百度高考
数学 三角形的形状判断...
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．
第-1小题正确答案及相关解析
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bcb2+2bc+c2-a2=3bcb2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosAbc=2bccosAcosA=∴A=60°sinA=2sinBcosCsin（B+C）=2sinBcosC∴sin（B-C）=0B=C，∵A=60°，∴B=C=60°∴△ABC是等边三角形．在三角形ABC中,边长C=2,角C=π/3 (1)若三角形的面积为根号3,求a,b的值 (2)若SINC+SIN(B-A)=2SIN2A,求三角形的面积,a,b的值
375恫上肯账
(1)三角形ABC面积 是 S= absinC/2
=√3ab= 4余弦定理 c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC4=a²+b²-8* 1/2a²+b²=8a=b=2(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A A=2π/3 -BB-A= sin(2B-π/3)sinC+sin(B-A)=2sin2A sinπ/3 +sin(2B-π/3)= 2sin(4π/3-2B)=2sin（2B-π/3）sin(2B-π/3）=sinπ/3B=π/3等边三角形 面积是 √3
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在△ABC中，已知。（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：（1）∵·=3·，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2，tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，∴=-2，将tanB=3tanA代入得：=-2，整理得：3tan2A-2tanA-1=0，即（tanA-1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=-，又coaA＞0，∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=。
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，已知。（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值。-高..”主要考查你对&&正弦定理，同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理同角三角函数的基本关系式两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“在△ABC中，已知。（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值。-高..”考查相似的试题有：
891756341796332188815276398423885518已知在三角形ABC中,向量m=（2cosC/2,-sin(A+B)）,n=（cosC/2,2sin(A+B)）且m垂直于n.（1）求角C（2）若a+b=3,a（cosA+cosB)=(b-a）cosA,求三角形ABC面积第一题算出来了 是60度可是第二题就是不对 ····················
m和n相乘等于0,利用半倍角公式和A+B=180-C,带入公式,可得到cosC的一元二次方程,求的cosC=0.5,C=60度,面积为sin60°=（√3） /2；根据a（cosA+cosB)=(b-a）cosA和a/sinA=b/sinB,A+B=120,解得cosA=√3sinA,A=30°,B=90°,b=2a=2,面积=（√3） /2
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