求过点M(0,1)且与抛物线C:y^2=4x仅有一个公共点的直线方程_百度知道求过点p（0.2)，且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线方程。要完整过程_百度知道当前位置：
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直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k是
A．0 B．1 C．2 D．-1
题型：单选题难度：中档来源：北京同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k是[]A．0B．1C．2D．-1-..”主要考查你对&&一次函数的图像，二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的图像二次函数的图像
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
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511407550407433283168359130378132824已知抛物线y=x² px q与X轴交与A、B两点,且过点(-1,-1)
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已知抛物线y=x²+px+q与X轴交与A、B两点,且过点(-1,-1)设线段AB的长为d。当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值 【最佳答案】解：将x=-1，y=-1代入有-1=1-p+q，得p-q=2，于是q=p-2令y=0，有x²+px+q=x²+px+p-2=0解得x1,2=[-p±√(p²-4p+8)]/2于是d=x1-x2=√(p²-4p+8)则d²=p²-4p+8=(p-2)²+4≥4，当且仅当p=2时，d²取最小值4，d取最小值2。 荐抛物线:指标|抛物线:轨迹|抛物线:焦点|抛物线:方程|抛物线:对称轴
已知抛物线y=x²＋px＋q与X轴交于AB两点，交Y轴负半轴于C,角ACB=90°且1/OA＋1/OB=2/OC求△ABC外接圆的面积 【最佳答案】解：由直角三角形的性质知OC^2=OA*OB…………1又1/OA＋1/OB=2/OC…………2联立1、2得OA=OB所以△ACB为等腰直角三角形p=0AB=2OC=-2q………………3又A点坐标为（-根号（-q）,0），B点坐标为（根号（-q）,0）所以AB=2(根号（-q）)………………4联立3、4得q=-1所以△ACB外接圆半径为1外接圆面积为π
已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交与A,B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点c，顶点为p已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交与A,B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点c，顶点为p（1）求A,B,C,P四点坐标（2）在直角坐标系中，画出抛物线的大致图像并说名函数的增减性及函数的最值。急啊。。马上就要。。。 【最佳答案】1、（1）-x²+4x-3=0x²-4x+3=0(x-3)(x-1)=0x=1x=3∴A坐标（1，0），B坐标（3，0）（2）与y轴交与点C∴x=0∴y=-3∴C坐标（0，-3）（3）A、B的横坐标分别为1和3∴抛物线的对称轴：x=2∴抛物线在x=2时有最大值（顶点）∴y=-2²+4×2-3=1∴P坐标（2，1）（也可以用顶点公式求顶点：x=-b/2a=-4/2×(-1)=2y=(4ac-b²)/4a=[4×(-1)×(-3)-4²]/4×(-1)=[-4]/(-4)=1)2、函数在x&2是增函数，x2是减函数x=2时有最大值
已知，如图，抛物线y＝x2＋px＋q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA＝OC，设抛物线的顶点为问题补充：已知，如图，抛物线y＝x2＋px＋q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA＝OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连结PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．图片在倒数第二题 【最佳答案】（1）在抛物线y=x^2+px+q中当x=0时，y=q.即：C点的坐标为（0，q)。因为：OA=OC,D点与A点关于y轴对称。所以：A点的坐标为（q,0)；D点的坐标为（-q,0)。将A(q,0)代人y=x^2+px+q中得：0=q^2+pq+q即：q(q+p+1)=0所以：q=0,(不符合题意，舍去。）q+p=-1———————————————①现在求点P的坐标，即抛物线y=x2+px+q顶点的坐标：横坐标：-（p/2)；纵坐标：（4q-p^2)/4.即:点P的坐标为[-（p/2),(4q-p^2)/4]再求直线CD的解析式：设直线CD的方程为y=kx+b因为直线CD过C(0,q)、D(-q,0)两点，所以有方程组q=b,0=-qk+b.解得：k=1,b=q.所以直线CD的解析式为：y=x+q.因为点P[-（p/2),(4q-p^2)/4]在直线CD上，所以4q-p^2)/4=-（p/2)+q解得：q=0(不符合题意，舍去）q=2————————————————②又已经求得的①、②两等式得：p=2,q=-3.因此;p、q的值分别为2和-3.（2）因为：p=2,q=-3.所以：抛物线y=x2+px+q的解析式为y=x^2+2x-3,A、D、C、P四点的坐标分别为（-3，0）、（3，0）、（0，-3）、（-1，-4）。在第一问中已经求得直线CD的方程式为y=x+q,因此将q=-3代人得：y=x-3(这是直线CD的解析式）设：过A点与直线CD平行的直线AQ的方程为：y=x+b(因两直线平行，所以一次项系数相等）因为点A（-3，0）在直线AQ上，将其代人y=x+b中得：0=-3+b,解得：b=3所以:直线AQ的方程为：y=x+3下面求直线AQ（y=x+3)与抛物线y=x^2+2x-3的交点Q的坐标：解方程组y=x^2+2x-3，y=x+3。得x1=2,y=5；x2=-3,y2=0.即：两交点为A(-3,0)；Q(2,5).下面再求A、Q两点距离和PD两点距离：从图形可知｜AQ｜=√[5^2+(2+3)^2]=5√2｜PD｜=√(4^2+4^2)=4√2所以｜AQ｜≠｜PD｜这说明AQ与PD不相等，所以在抛物线y=x2+px+q上不存在满足四边形APDQ是平行四边形的Q点。（3）存在E点，且E点坐标为（9，6）。具体求解过程如下：设E点是直线PC上的点，且满足AE垂直AP求直线AP的方程，设直线AP的方程为y=kx+b因为A(-3,0)，P（-1，-4）两点在直线AP上，所以有方程组0=-3k+b,-4=-k+b.解得：k=-2,b=-6.所以直线AP的方程式为:y=-2x-6因为直线AE垂直直线AC,所以两直线一次项系数之积等于-1所以，设直线AE方程式为y=(1/2)x+bA（-3，0）点在直线AE上，所以有0=（1/2）*（-3）+b即b=3/2所以直线AE的方程式为y=(1/2）x+3/2直线AE与直线CD相交于E点，解两直线方程组成的方程组：y=(1/2）x+3/2，y=x-3。解得：x=9,y=6.即E点的坐标为（9，6）。在三角形ACD中，因为OA=OD=OC,AD垂直CO所以角ACD是直角，在直角三角形APE中，AC是斜边PE上的高所...... 荐抛物线:参数|抛物线:方程|抛物线:ppt|抛物线:公式|抛物线:蔡健雅【其他答案】qwe
如图，已知抛物线y=0.5x²+bx+c与x轴交于A（-4，0）和B（-1，0）两点，与y轴交于C点（1）求此抛物如图，已知抛物线y=0.5x²+bx+c与x轴交于A（-4，0）和B（-1，0）两点，与y轴交于C点（1）求此抛物线解析式（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标问题补充：图 【最佳答案】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据抛物线的解析式可得出C点的坐标，易证得△ABC是直角三角形，则EF⊥BC；△CEF和△BEF同高，则面积比等于底边比，由此可得出CF=2BF；易证得△BEF∽△BAC，根据相似三角形的性质，即可求得BE、AB的比例关系，由此可求出E点坐标；（3）PQ的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点横坐标为m，用m表示出P、Q的纵坐标，然后可得出PQ的长与m的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PQ最大时，m的值，也就能求出此时P点的坐标．【解答】：（1）由题意，得：8-4b+c=00.5+b+c=0，解得b=3/2c=-2；∴y=1/2x²+3/2x-2；（2）由（1）知：C（0，-2）；则AC²=AO²+OC²=20，BC²=BO²+OC²=5；而AB²=25=AC²+BC²；∴△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°；∵EF∥AC，∴EF⊥BC；∵S△CEF=2S△BEF，∴CF=2BF，BC=3BF；∵EF∥AC，∴BE/AB=BF/BC=13/；∵AB=5，∴BE=5/3；OE=BE-OB=-2/3，故E（-2/3，0）；（3）设P点坐标为（m，1/2m^2+3/2m-2）；已知A（-4，0），C（0，-2），设直线AC的解析式为：y=kx-2，则有：-4k-2=0，k=-1/2；∴直线AC的解析式为y=-1/2x-2；∴Q点坐标为（m，-1/2m-2）；则PQ=-1/2m-2-（1/2m^2+3/2m-2）=-1/2m^2-2m；∴当m=-2，即P（-2，-3）时，PQ最大，且最大值为2．故当P运动到OA垂直平分线上时，PQ的值最大，此时P（-2，-3）．
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