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已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0（2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．
题型：解答题难度：中档来源：东至县模拟
（1）若x1+x2=0，显然不等式成立；若x1+x2＜0，则-1＜x1＜-x2＜1，∵函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，∴f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x1）+f（x2）＞0，故原不等式成立；同理可证当x1+x2＞0& 时，原不等式也成立．（2）由f（1-a）+f（1-a2）＜0 和已知可得以下不等式组-1≤1-a2≤1-1≤a-1≤11-a2＞a-1解得 0≤a＜1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：..”考查相似的试题有：
861399860502435391247463403027832785试求函数ｙ等于(根号下ｘ平方减一加根号下１减ｘ平方)除以(ｘ减１)的定义域与值域
异鸣硬币MH
定义域为（－∞,－1]U[1,＋∞） 值域为｛根号下一减x的平方加上根号下x的平方减一,x∈R｝
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函数y=根号2x-3分之x+1有意义,则2x-3分之x+1≥0,则(2x-3)(x+1)≥0且2x-3≠0则x﹥3/2或x≤-1所以函数y=根号2x-3分之x+1的定义域 为：x>3/2或x≤-1
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这个问题很简单，楼主还是自己思考吧
2x-3>0,解出x>3/2
扫描下载二维码求函数的定义域、1、y=3X的平方＋6x－1 2、y=根号下2x＋1 3、y=x＋2的绝对值－1分之1
y=3X的平方＋6x－1 2x∈Ry=根号下2x＋1 32X+13≥0x∈【-6.5,+∞）y=1/(|x＋2|-1)(|x＋2|-1)≠0x+2≠±1x≠-3,x≠-1x∈(-∞,-3）,（-3,-1）,（-1,+∞）
求函数的定义域，y=3X的平方＋6x－1 ，y=根号下2x＋1 ，y=x＋2的绝对值－1分之1
上边的回答没有问题啊！
请看清题目ok?
y=3X的平方＋6x－1
y=根号下2x＋1
x∈【-0.5，+∞）
y=1/(|x＋2|-1)
(|x＋2|-1)≠0
x≠-3，x≠-1
x∈(-∞，-3），（-3，-1），（-1，+∞）
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y=√[1-(1/2)^x]定义域满足：1-(1/2)^x>=0,即(1/2)^x=1,x>=0.令t=1-(1/2)^x,则y=√t,易知y是关于t的增函数,而t也是关于x的增函数,即y是关于x的增函数,所以当x=0时,函数取得最小值0.另一方面,因为(1/2)^x>0,所以t=1-(1/2)^x
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