一道数学题.设函数f（x）是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)ㄧf(x)ㄧ是奇函数 C.f(x) - f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数设f(x)=x f(-x)=-xa=-x^2是偶的b=x^2是偶的c=2x是奇的d=x-x=0是偶的为什么啊
A)设F(x)=f(x)f(-x)：F(-x)=f(-x)f(x)=F(x),即：F(x)是偶函数：A：f(x)f(-x)是奇函数：错.B)设F(x)=f(x)-f(x)：F(x)=0,既是奇函数又是偶函数,B：f(x)-f(x)是奇函数：错.C)设F(x)=f(x)-f(-x)：F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),是奇函数,C：f(x)-f(-x)是偶函数：错.D)设F(x)=f(x)+f(-x)：F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),f(x)+f(-x)是偶函数,D：f(x)+f(-x)是偶函数：正确.正确的是：D.问题补充：a) 是偶函数：相对Y轴对称；b) 是偶函数：相对Y轴对称；c) 是奇函数：相对原点对称；d) f(x)=0,f(-x)=f(x)=-f(x)=0,是特殊的函数--常值函数(值为0)：既是偶函数又是奇函数.
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D为正确答案，假设F(x)=f(x)+f(-x)，利用偶函数的特性即可判别
可以随便写个函数带入选项试试，答案应该是D
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＞＞＞设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是[]A.f（x）f（-x）是奇函..
设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是
A.f（x）f（-x）是奇函数B.f（x）|f（-x）|是奇函数C.f（x）-f（-x）是偶函数D.f（x）+f（-x）是偶函数
题型：单选题难度：中档来源：辽宁省高考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是[]A.f（x）f（-x）是奇函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是[]A.f（x）f（-x）是奇函..”考查相似的试题有：
800828522814858202805385459365819250设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述中正确的是Af(X)f(-? - 爱问知识人
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2491531',
container: s,
size: '150,90',
display: 'inlay-fix'
，则下列叙述中正确的是
Af(X)f(-x)是奇函数
B f(x)乘以（f(-X)的绝对值）
C f(x)-f(-x)是偶函数
D f(x)+f(-x)是偶函数
A f(x)f(-x),x换成-x还是f(x)f(-x)故不是奇函数
B f(x)|f(-x)|,x换成-x：f(-x)|f(x)|题目没写全
C f(x)-f(-x),x换成-x：f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]是奇函数
D f(x)+f(-x),x换成-x还是f(x)+f(-x)是偶函数
同理，g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
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因为f(x)为R上的减函数，所以由f(1/x)＞f(1)可推得
即 (1-x）* x&0
这么多问题就给20分啊？
令t=x-2,则y=f(t)关于（0，0）对称
所以y=f(x)是奇函数(自变量用x还是t关系不大)
又f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
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