举一个智慧比知识更为重要的例子
智慧比知识更重要拥有知识与智慧都非常重要,但这两者还是有很大的分别.“知识”强调了人所知道的,所拥有的学问.人类有史以来,一直在求知识、探学问,人们从社会到自然界的一切事物中,不断地分析、研究、讨论、归纳,产生了各个不同范畴的理论知识,人类社会也在知识的增长与社会的发展中建立了教育制度.可以说,一个人从婴儿开始,都在增长知识的过程中,能哭、能听、渐渐地能知道别人的意思,也能表达自己的想法；再大了,就进幼儿园、到学校、从小学到大学、再到研究生,饱学之士将各样知识传授给人们,知识愈研究愈深,似乎没有穷尽,所以俗语说：“学海无涯苦作舟”,人穷尽一生,也有学不完的知识,“活到老学到老,还有三分学不好”.英国哲学家说：“知识就是力量”,而圣经说：“我的民因无知识而灭亡”(何4：6).所以圣经也教导我们要“在知识和各样见识上多而又多,使你们能分别是非,作诚实无过的人”(腓1∶9下-10下).圣经还告诉我们：“直到末时.必有多人来往奔跑,知识就必增长”(但12：4).现今我们所处的时代,可谓是知识爆炸的时代,各样学科的研究愈来愈精深,人们不断追求学习更高深的知识,研究事物的原理,以获得博大、精深的知识为骄傲.知识使人知道了许多事,使人更聪明,人们能获得丰富的知识固然很好,但智慧更为重要,智慧表现在人如何正确地运用所掌握的知识.所以人仅仅有知识,还是远远不够的,人有了知识,还应该明白如何正确地将所掌握的知识在实践中应用,知识积存得再多,若没有智慧的加以应用,这些知识就失掉了价值.所以智慧包含了知识和聪明,它是头脑的智能,是洞察人生和实践道德的才能,是丰盛生命美好人生所需要的,成功的人生是在于不断地把拥有的知识,有智慧地应用实际生活中.包括你所获得的圣经知识,属灵知识,如果懂得一大堆知识,还算不得什么,关键你如何应用,属灵智慧使你晓得怎样实践主道,你才能成为一个满有智慧的人.犹太人的智慧来自圣经,他们很注重对孩子的家庭教育.在犹太人观念中,人类的智慧是心思的发展,知识的扩展,也是对生命的意义和生活方式的理解,有着强有力的道德内涵.在犹太人看来,一个人有智慧,不仅仅是知识,是个知识分子,而在于这人明事理,有忍耐,勤劳,可靠,自律,谦逊,有德性,才是一个智慧的人.所以,比起知识来,犹太人更重视智慧,这种观念,源自圣经,圣经的启示一再叫我们明白,人类最有价值的知识是怎样更好地生活,实践生命的真实意义.所罗门王是一位智慧的君王,一个最聪明的王,他是今天我们所读的《箴言》书的作者,而箴言书可称为智慧格言的汇编,在教会中流传一种说法,不会祷告读诗篇,缺少智慧读箴言.《箴言》书涉及内容甚广,包括对年轻人的劝诫,道德伦理,夫妻生活之道,言谈举止,认识真神等等,为我们善用知识,管理人生提供了语重心长的建议,因此,这卷圣经也被称作智慧书,领受这卷书,我们也当从中受教,成为智慧之人.一个人有知识,不一定有智慧,在这样一个知识丰富的时代,我们需要不断地追求、学习,在知识上多而又多,更要竭力追求得着智慧,圣经教导我们要“侧耳听智慧,专心求聪明.”
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2013年高考作文素材运用七种审题技巧实例破解(2)
　　写材料作文时，有寓意的材料或叙述“物”的材料，需要学生采用“由物及人”的横向联想法进行立意，即由材料中的物联想到人，进而联想到与材料内容相类似的人生哲理、社会现象等，从而提炼出写作的观点。
　　看下面材料，审题立意：
　　据《深圳风采周刊》报道，浙江嘉定徐行镇发生了一件怪事，一位朱姓村民家中的小猫竟被老鼠活活咬死了。
　　德国海德堡大学教授穆勒博士在分析研究城市老鼠猖獗的原因时指出：当代城市中的猫，处于一种恶性循环中，一方面是因为猫已普遍家养，有充足的食物而不必以捕鼠为生；另一方面是因为猫无法从老鼠体内获取一种名为牛磺酸的物质――这种物质能提高猫的夜视能力，于是现在家养的猫几乎丧失了夜视能力，捕鼠的能力也就越来越差，因此老鼠咬死猫就不奇怪了。
　　【审题技巧】分析类似的材料时，学生要把握这样一个原则――一切非人的东西都要联想到人。上述材料中的主要叙述对象是小猫，立意时学生可以把小猫想象成人，如青少年，把饲养小猫的主人想象成青少年的父母，并由“小猫被老鼠活活咬死”联想到如今的青少年由于父母溺爱、家庭生活条件优裕等，逐渐丧失了生活的自理能力，从而提炼出这样的立意━━只有放手让孩子在生活的风雨中经受磨炼，才能培养他们的生存能力。
　　技巧7：提炼中心法。
　　看下面材料，审题立意：
　　一次，盖达尔旅行时，有一个小学生认出了他，抢着替他提皮箱。小学生见皮箱十分破旧，便说：“先生是大名鼎鼎的盖达尔，为什么用的皮箱却是随随便便的呢？太不协调了。”“不协调吗？如果皮箱是大名鼎鼎的，而我却是随随便便的，那岂不是更糟？”盖达尔笑着说。
　　【审题技巧】分析这则材料，我们可以提炼出这样的中心意思：这则材料通过写大名鼎鼎的盖达尔和小学生关于皮箱破旧的对话，表达了身外之物可以随随便便、做人却不能随随便便的道理。据此，学生可以提炼出如下两种观点：(1)做人不应该随随便便；(2)做人要做有真才实学的人，不能徒有虚名。
　　高考材料作文审题立意的训练：
　　阅读下面提供的材料并作文：
　　乌鸦因羡慕老鹰能从山上俯冲下来抓走小羊的本领，于是模仿老鹰的俯冲姿势拼命练习。一天，乌鸦觉得自己练得很棒了，便哇哇地从树上猛冲下来，想抓住山羊往上飞，可是它的身子太轻，爪子又被羊毛缠住，无论怎样拍打翅膀也飞不起来。结果被牧羊人抓住了。当牧羊人的孩子问这是什么鸟时，牧羊人说：“这是一只忘记自己叫什么的鸟。”孩子摸着乌鸦的羽毛说：“它也很可爱呀！”
　　要求：全面理解材料，但可以选择一个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意，确定文体，自拟题目；不要脱离材料的含意作文，不要套作，不得抄袭。写一篇不少于800字的议论文。
　　阅读这则材料，我们应该思考：
　　(1)这则材料描写了哪几个主要对象？
　　主要描写了三个对象：乌鸦、牧羊人、小孩。
　　(2)它们都有哪些行为？
　　乌鸦的行为：模仿老鹰抓小羊，结果被牧羊人抓住了；
　　牧羊人的行为：对乌鸦的行为进行了评价，说它是一只忘记自己叫什么的鸟；
　　孩子的行为：也是对乌鸦的行为进行评价，说它是一只挺可爱的鸟。
　　(3)乌鸦被牧羊人抓住的原因是什么？
　　原因是它的身子太轻了，爪子又被羊毛缠住了。
　　(4)分析乌鸦被抓住深层的原因是什么？换句话说同样是抓小羊，老鹰抓小羊为什么不被抓，而乌鸦却被抓住了？
　　因为老鹰有锋利的爪、牙，强健的翅膀，快速的飞翔速度，而这一切乌鸦都不具备，但它却盲目(机械)地模仿、照搬，这是造成它被抓住的本质原因。
　　(5)面对乌鸦的这一行为和结果，牧羊人和孩子分别作出了评价，从这个评价中，我们可以看出他们二人对乌鸦的态度是肯定还是否定？肯定，肯定了什么？否定，否定了什么？
　　牧羊人：否定。否定的是乌鸦不考虑自身条件，盲目模仿的行为。
　　孩子：肯定。肯定的是乌鸦的敢于尝试新鲜事物，拼命追求理想的精神。
　　通过以上的分析，我们可以分别从乌鸦、牧羊人、孩子这三个角度去立意：
　　(1)要考虑自身条件(要量力而行)
　　(2)要有自知之明
　　(3)摆正自己的位置
　　(4)盲目模仿与科学定位
　　(5)要敢于尝试新事物，努力追求理想
　　阅读下面材料并作文：
　　一头驴子和一匹马到某磨坊去应聘推磨工作。结果，驴被选中，马遭淘汰。一年以后，这匹马被伯乐相中，成了远近闻名的千里马。磨坊的主人闻讯以后，后悔不迭地跑去对千里马说：“你如此能干，当初我居然没有聘用你，我真是有眼无珠呀！”“幸亏当初没被你聘用。”千里马说，“不然，我现在就不会成为千里马，而是变成一头推磨驴了！”
　　要求：阅读以上材料，自选角度，自主立意，自拟题目，写一篇不少于800字的议论文。
　　阅读这则材料，我们应该思考：
　　(1)这则材料描写了哪几个主要对象？
　　驴子、马、磨房主人、伯乐。
　　(2)他们都有哪些行为？
　　驴子和马到某磨坊去应聘推磨工作。结果，驴被选中，马遭淘汰。
　　马后来被伯乐相中，成了远近闻名的千里马。
　　磨坊主人闻讯以后，后悔不迭。
　　马为伯乐相中成为千里马感到庆幸。
　　(3)驴被选中，马遭淘汰的结果表明了什么？
　　驴是适合推磨的。
　　马尽管能干，主人也有对它不公正的时候。
　　(4)磨坊主人后悔不迭的原因是什么？千里马感到庆幸的原因是什么？
　　错失了一匹能干的千里马。
　　找到了能施展才能的地方。
　　通过以上的分析，我们可以分别从多角度确定立意：
　　(1)莫将人才放错了位置
　　(2)合适自己的，才是最好的
　　(3)认清自己，找准位置
　　(4)莫让人才空埋没
　　(5)机遇成就梦想
　　(6)塞翁失马，焉知非福
　　(7)错过也许意味着新生
　　(8)要正确地面对挫折
　　(9)是金子总会发光的
　　阅读下面的材料，根据要求写一篇文章。
　　材料：知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。――老子
　　知不知，尚矣；不知知，病也。――老子
　　是以圣人自知不自见，自爱不自贵。――老子
　　要求：全面理解材料，可选择一个侧面或角度作文。自定立意，自拟标题。写一篇议论文，不少于800字。
　　阅读这则材料，我们应该思考：
　　(1)这三则材料各表述了哪几个意思？
　　自知者更圣明，能战胜自己的人更强大。
　　不知道自己有不懂得的东西会有祸患。
　　人们要懂得自知自爱。
　　(2)这三则材料有什么共同点？
　　就是人要有――自知
　　通过以上的分析，我们可以分别从多角度确定立意：
　　(1)人要懂得自知
　　(2)自知者更圣明
　　(3)战胜自己
　　(4)不要不懂装懂
　　(5)无知会有祸患
　　(6)要学会自知自爱
　　高考新材料作文的立意写作关键在于分析材料，提取内涵，联系现实，确定立意，表达观点。这重要的关键抓住了，学生选择论据，对事情进行分析，用论据证明论点，做出结论是不会有大的差错和问题的。
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不支持Flash摘自我的博客1. 赌场风云(背景介绍)最近一个赌场的老板发现生意不畅，于是派出手下去赌场张望。经探子回报，有位大叔在赌场中总能赢到钱，玩得一手好骰子，几乎是战无不胜。而且每次玩骰子的时候周围都有几个保镖站在身边，让人不明就里，只能看到每次开局，骰子飞出，沉稳落地。老板根据多年的经验，推测这位不善之客使用的正是江湖失传多年的"偷换骰子大法”(编者注:偷换骰子大法，用兜里自带的骰子偷偷换掉均匀的骰子)。老板是个冷静的人，看这位大叔也不是善者，不想轻易得罪他，又不想让他坏了规矩。正愁上心头，这时候进来一位名叫HMM帅哥，告诉老板他有一个很好的解决方案。不用近其身，只要在远处装个摄像头，把每局的骰子的点数都记录下来。然后HMM帅哥将会运用其强大的数学内力，用这些数据推导出1. 该大叔是不是在出千?2. 如果是在出千，那么他用了几个作弊的骰子?　还有当前是不是在用作弊的骰子。3. 这几个作弊骰子出现各点的概率是多少?天呐，老板一听，这位叫HMM的甚至都不用近身，就能算出是不是在作弊，甚至都能算出别人作弊的骰子是什么样的。那么，只要再当他作弊时，派人围捕他，当场验证骰子就能让他哑口无言。2. HMM是何许人也?在让HMM开展调查活动之前，该赌场老板也对HMM作了一番调查。HMM(Hidden Markov Model), 也称隐性马尔可夫模型，是一个概率模型，用来描述一个系统隐性状态的转移和隐性状态的表现概率。系统的隐性状态指的就是一些外界不便观察(或观察不到)的状态,
比如在当前的例子里面, 系统的状态指的是大叔使用骰子的状态，即{正常骰子, 作弊骰子1, 作弊骰子2,...}隐性状态的表现也就是,
可以观察到的，由隐性状态产生的外在表现特点。这里就是说, 骰子掷出的点数. {1,2,3,4,5,6}HMM模型将会描述，系统隐性状态的转移概率。也就是大叔切换骰子的概率,下图是一个例子，这时候大叔切换骰子的可能性被描述得淋漓尽致。很幸运的，这么复杂的概率转移图，竟然能用简单的矩阵表达, 其中a_{ij}代表的是从i状态到j状态发生的概率当然同时也会有，隐性状态表现转移概率。也就是骰子出现各点的概率分布,
(e.g. 作弊骰子1能有90%的机会掷到六，作弊骰子2有85%的机会掷到'小’). 给个图如下,隐性状态的表现分布概率也可以用矩阵表示出来，把这两个东西总结起来，就是整个HMM模型。这个模型描述了隐性状态的转换的概率，同时也描述了每个状态外在表现的概率的分布。总之，HMM模型就能够描述扔骰子大叔作弊的频率(骰子更换的概率)，和大叔用的骰子的概率分布。有了大叔的HMM模型，就能把大叔看透，让他完全在阳光下现形。3. HMM能干什么!总结起来HMM能处理三个问题，3.1 解码(Decoding)解码就是需要从一连串的骰子中，看出来哪一些骰子是用了作弊的骰子，哪些是用的正常的骰子。比如上图中，给出一串骰子序列(3,6,1,2..)和大叔的HMM模型, 我们想要计算哪一些骰子的结果(隐性状态表现)可能对是哪种骰子的结果(隐性状态).3.2学习(Learning)学习就是，从一连串的骰子中，学习到大叔切换骰子的概率，当然也有这些骰子的点数的分布概率。这是HMM最为恐怖也最为复杂的招数！！3.3 估计(Evaluation)估计说的是，在我们已经知道了该大叔的HMM模型的情况下，估测某串骰子出现的可能性概率。比如说，在我们已经知道大叔的HMM模型的情况下，我们就能直接估测到大叔扔到10个6或者8个1的概率。4. HMM是怎么做到的?4.1 估计估计是最容易的一招，在完全知道了大叔的HMM模型的情况下，我们很容易就能对其做出估计。现在我们有了大叔的状态转移概率矩阵A,B就能够进行估计。比如我们想知道这位大叔下一局连续掷出10个6的概率是多少? 如下这表示的是，在一开始隐性状态(s0)为1，也就是一开始拿着的是正常的骰子的情况下，这位大叔连续掷出10个6的概率。现在问题难就难在，我们虽然知道了HMM的转换概率，和观察到的状态V{1:T}, 但是我们却不知道实际的隐性的状态变化。好吧，我们不知道隐性状态的变化，那好吧，我们就先假设一个隐性状态序列,
假设大叔前5个用的是正常骰子, 后5个用的是作弊骰子1. 好了，那么我们可以计算，在这种隐性序列假设下掷出10个6的概率.这个概率其实就是，隐性状态表现概率B的乘积.但是问题又出现了，刚才那个隐性状态序列是我假设的，而实际的序列我不知道，这该怎么办。好办，把所有可能出现的隐状态序列组合全都试一遍就可以了。于是,R就是所有可能的隐性状态序列的集合。的嗯，现在问题好像解决了，我们已经能够通过尝试所有组合来获得出现的概率值，并且可以通过A,B矩阵来计算出现的总概率。但是问题又出现了，可能的集合太大了, 比如有三种骰子，有10次选择机会, 那么总共的组合会有3^10次...这个量级O(c^T)太大了，当问题再大一点时候，组合的数目就会大得超出了计算的可能。所以我们需要一种更有效的计算P(V(1:T)概率的方法。比如说如下图的算法可以将计算P(V1:T)的计算复杂度降低至O(cT).有了这个方程，我们就能从t=0的情况往前推导，一直推导出P(V1:T)的概率。下面让我们算一算，大叔掷出3,2,1这个骰子序列的可能性有多大(假设初始状态为1, 也就是大叔前一次拿着的是正常的骰子)?4.2 解码(Decoding)解码的过程就是在给出一串序列的情况下和已知HMM模型的情况下，找到最可能的隐性状态序列。用数学公式表示就是,
(V是Visible可见序列, w是隐性状态序列, A,B是HMM状态转移概率矩阵)(公式太多，请具体看我博客中的推导)然后又可以使用估计(4.1)中的前向推导法，计算出最大的P(w(1:T),
V(1:T)).在完成前向推导法之后，再使用后向追踪法(Back
Tracking)，对求解出能令这个P(w(1:T), V(1:T))最大的隐性序列.这个算法被称为维特比算法(Viterbi Algorithm).4.3 学习(Learning)学习是在给出HMM的结构的情况下(比如说假设已经知道该大叔有3只骰子，每只骰子有6面),计算出最有可能的模型参数.(公式太多，请具体看我博客中的推导)5. HMM 的应用以上举的例子是用HMM对掷骰子进行建模与分析。当然还有很多HMM经典的应用，能根据不同的应用需求，对问题进行建模。但是使用HMM进行建模的问题，必须满足以下条件,1.隐性状态的转移必须满足马尔可夫性。(状态转移的马尔可夫性:一个状态只与前一个状态有关)2. 隐性状态必须能够大概被估计。在满足条件的情况下,确定问题中的隐性状态是什么,隐性状态的表现可能又有哪些.HMM适用于的问题在于，真正的状态(隐态)难以被估计，而状态与状态之间又存在联系。5.1 语音识别语音识别问题就是将一段语音信号转换为文字序列的过程.
在个问题里面隐性状态就是: 语音信号对应的文字序列而显性的状态就是: 语音信号.HMM模型的学习(Learning): 语音识别的模型学习和上文中通过观察骰子序列建立起一个最有可能的模型不同.　语音识别的HMM模型学习有两个步骤:1. 统计文字的发音概率,建立隐性表现概率矩阵Ｂ2. 统计字词之间的转换概率(这个步骤并不需要考虑到语音,可以直接统计字词之间的转移概率即可)语音模型的估计(Evaluation): 计算"是十四”,"四十四"等等的概率,比较得出最有可能出现的文字序列.5.2 手写识别这是一个和语音差不多,只不过手写识别的过程是将字的图像当成了显性序列.5.3 中文分词“总所周知，在汉语中，词与词之间不存在分隔符（英文中，词与词之间用空格分隔，这是天然的分词标记），词本身也缺乏明显的形态标记，因此，中文信息处理的特有问题就是如何将汉语的字串分割为合理的词语序。例如，英文句子：you
should go to kindergarten now 天然的空格已然将词分好，只需要去除其中的介词“to”即可；而“你现在应该去幼儿园了”这句表达同样意思的话没有明显的分隔符，中文分词的目的是，得到“你/现在/应该/去/幼儿园/了”。那么如何进行分词呢？主流的方法有三种：第1类是基于语言学知识的规则方法，如：各种形态的最大匹配、最少切分方法；第2类是基于大规模语料库的机器学习方法，这是目前应用比较广泛、效果较好的解决方案．用到的统计模型有N元语言模型、信道—噪声模型、最大期望、HMM等。第3类也是实际的分词系统中用到的，即规则与统计等多类方法的综合。”[1]5.4 HMM实现拼音输入法拼音输入法,是一个估测拼音字母对应想要输入的文字(隐性状态)的过程(比如, ‘pingyin’ -& 拼音)参考:
×××××11月22日已更新×××××&br&&br&隐马尔可夫（HMM）好讲，简单易懂不好讲。我认为 &a data-hash=&cd5aebd240bfd& href=&///people/cd5aebd240bfd& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@者也& data-tip=&p$b$cd5aebd240bfd& data-hovercard=&p$b$cd5aebd240bfd&&@者也&/a&的回答没什么错误，不过我想说个更通俗易懂的例子。我希望我的读者不是专家，而是对这个问题感兴趣的入门者，所以我会多阐述数学思想，少写公式。霍金曾经说过，你多写一个公式，就会少一半的读者。所以时间简史这本关于物理的书和麦当娜关于性的书卖的一样好。我会效仿这一做法，写最通俗易懂的答案。&br&&br&还是用最经典的例子，掷骰子。假设我手里有三个不同的骰子。第一个骰子是我们平常见的骰子（称这个骰子为D6），6个面，每个面（1，2，3，4，5，6）出现的概率是1/6。第二个骰子是个四面体（称这个骰子为D4），每个面（1，2，3，4）出现的概率是1/4。第三个骰子有八个面（称这个骰子为D8），每个面（1，2，3，4，5，6，7，8）出现的概率是1/8。&br&&br&&img src=&/435fb8d2d675dc0be95aedf27feb6b67_b.jpg& data-rawwidth=&1351& data-rawheight=&825& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1351& data-original=&/435fb8d2d675dc0be95aedf27feb6b67_r.jpg&&&br&假设我们开始掷骰子，我们先从三个骰子里挑一个，挑到每一个骰子的概率都是1/3。然后我们掷骰子，得到一个数字，1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。不停的重复上述过程，我们会得到一串数字，每个数字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。例如我们可能得到这么一串数字（掷骰子10次）：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4&br&&br&这串数字叫做可见状态链。但是在隐马尔可夫模型中，我们不仅仅有这么一串可见状态链，还有一串隐含状态链。在这个例子里，这串隐含状态链就是你用的骰子的序列。比如，隐含状态链有可能是：D6 D8 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D4 D8&br&&br&一般来说，HMM中说到的马尔可夫链其实是指隐含状态链，因为隐含状态（骰子）之间存在转换概率（transition probability）。在我们这个例子里，D6的下一个状态是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一个状态是D4，D6，D8的转换概率也都一样是1/3。这样设定是为了最开始容易说清楚，但是我们其实是可以随意设定转换概率的。比如，我们可以这样定义，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。这样就是一个新的HMM。&br&&br&同样的，尽管可见状态之间没有转换概率，但是隐含状态和可见状态之间有一个概率叫做输出概率（emission probability）。就我们的例子来说，六面骰（D6）产生1的输出概率是1/6。产生2，3，4，5，6的概率也都是1/6。我们同样可以对输出概率进行其他定义。比如，我有一个被赌场动过手脚的六面骰子，掷出来是1的概率更大，是1/2，掷出来是2，3，4，5，6的概率是1/10。&br&&br&&img src=&/95ba126e02e370c595000_b.jpg& data-rawwidth=&1508& data-rawheight=&781& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1508& data-original=&/95ba126e02e370c595000_r.jpg&&&br&&img src=&/ae8a9d756089_b.jpg& data-rawwidth=&1384& data-rawheight=&731& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1384& data-original=&/ae8a9d756089_r.jpg&&&br&其实对于HMM来说，如果提前知道所有隐含状态之间的转换概率和所有隐含状态到所有可见状态之间的输出概率，做模拟是相当容易的。但是应用HMM模型时候呢，往往是缺失了一部分信息的，有时候你知道骰子有几种，每种骰子是什么，但是不知道掷出来的骰子序列；有时候你只是看到了很多次掷骰子的结果，剩下的什么都不知道。如果应用算法去估计这些缺失的信息，就成了一个很重要的问题。这些算法我会在下面详细讲。&br&&br&×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××&br&如果你只想看一个简单易懂的例子，就不需要往下看了。&br&×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××&br&说两句废话，答主认为呢，要了解一个算法，要做到以下两点：会其意，知其形。答主回答的，其实主要是第一点。但是这一点呢，恰恰是最重要，而且很多书上不会讲的。正如你在追一个姑娘，姑娘对你说“你什么都没做错！”你要是只看姑娘的表达形式呢，认为自己什么都没做错，显然就理解错了。你要理会姑娘的意思，“你赶紧给我道歉！”这样当你看到对应的表达形式呢，赶紧认错，跪地求饶就对了。数学也是一样，你要是不理解意思，光看公式，往往一头雾水。不过呢，数学的表达顶多也就是晦涩了点，姑娘的表达呢，有的时候就完全和本意相反。所以答主一直认为理解姑娘比理解数学难多了。&br&&br&回到正题，和HMM模型相关的算法主要分为三类，分别解决三种问题：&br&&br&&b&1）知道骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），根据掷骰子掷出的结果（可见状态链），我想知道每次掷出来的都是哪种骰子（隐含状态链）。&/b&&br&这个问题呢，在语音识别领域呢，叫做解码问题。这个问题其实有两种解法，会给出两个不同的答案。每个答案都对，只不过这些答案的意义不一样。第一种解法求最大似然状态路径，说通俗点呢，就是我求一串骰子序列，这串骰子序列产生观测结果的概率最大。第二种解法呢，就不是求一组骰子序列了，而是求每次掷出的骰子分别是某种骰子的概率。比如说我看到结果后，我可以求得第一次掷骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一种解法我会在下面说到，但是第二种解法我就不写在这里了，如果大家有兴趣，我们另开一个问题继续写吧。&br&&br&&b&2）还是知道骰子有几种&/b&&b&（隐含状态数量）&/b&&b&，每种骰子是什么&/b&&b&（转换概率）&/b&&b&，根据掷骰子掷出的结果&/b&&b&（可见状态链）&/b&&b&，我想知道掷出这个结果的概率。&/b&&br&看似这个问题意义不大，因为你掷出来的结果很多时候都对应了一个比较大的概率。问这个问题的目的呢，其实是检测观察到的结果和已知的模型是否吻合。如果很多次结果都对应了比较小的概率，那么就说明我们已知的模型很有可能是错的，有人偷偷把我们的骰子給换了。&br&&br&&b&3）知道骰子有几种&/b&&b&（隐含状态数量）&/b&&b&，不知道每种骰子是什么&/b&&b&（转换概率）&/b&&b&，观测到很多次掷骰子的结果&/b&&b&（可见状态链）&/b&&b&，我想反推出每种骰子是什么&/b&&b&（转换概率）&/b&&b&。&/b&&br&这个问题很重要，因为这是最常见的情况。很多时候我们只有可见结果，不知道HMM模型里的参数，我们需要从可见结果估计出这些参数，这是建模的一个必要步骤。&br&&br&问题阐述完了，下面就开始说解法。（0号问题在上面没有提，只是作为解决上述问题的一个辅助）&br&&br&0.一个简单问题&br&其实这个问题实用价值不高。由于对下面较难的问题有帮助，所以先在这里提一下。&br&&br&知道骰子有几种，每种骰子是什么，每次掷的都是什么骰子，根据掷骰子掷出的结果，求产生这个结果的概率。&br&&img src=&/2ca5e20b49d2ad91a9e0_b.jpg& data-rawwidth=&364& data-rawheight=&237& class=&content_image& width=&364&&解法无非就是概率相乘：&br&&img src=&///equation?tex=P%3DP%28D6%29%2AP%28D6%5Crightarrow+1%29%2AP%28D6%5Crightarrow+D8%29%2AP%28D8%5Crightarrow+6%29%2AP%28D8%5Crightarrow+D8%29%2AP%28D8%5Crightarrow+3%29& alt=&P=P(D6)*P(D6\rightarrow 1)*P(D6\rightarrow D8)*P(D8\rightarrow 6)*P(D8\rightarrow D8)*P(D8\rightarrow 3)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+& alt=&=\frac{1}{3} *\frac{1}{6} *\frac{1}{3} *\frac{1}{8} *\frac{1}{3} *\frac{1}{8} & eeimg=&1&&&br&&br&&b&1.看见不可见的，破解骰子序列&/b&&br&这里我说的是第一种解法，解最大似然路径问题。&br&举例来说，我知道我有三个骰子，六面骰，四面骰，八面骰。我也知道我掷了十次的结果（1 6 3 5 2 7 3 5 2 4），我不知道每次用了那种骰子，我想知道最有可能的骰子序列。&br&&br&其实最简单而暴力的方法就是穷举所有可能的骰子序列，然后依照第零个问题的解法把每个序列对应的概率算出来。然后我们从里面把对应最大概率的序列挑出来就行了。如果马尔可夫链不长，当然可行。如果长的话，穷举的数量太大，就很难完成了。&br&&br&另外一种很有名的算法叫做Viterbi algorithm. 要理解这个算法，我们先看几个简单的列子。&br&&br&首先，如果我们只掷一次骰子：&br&&img src=&/cd4edec33cd3921ac64bfeb_b.jpg& data-rawwidth=&1477& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1477& data-original=&/cd4edec33cd3921ac64bfeb_r.jpg&&&br&看到结果为1.对应的最大概率骰子序列就是D4，因为D4产生1的概率是1/4，高于1/6和1/8.&br&&br&把这个情况拓展，我们掷两次骰子：&br&&img src=&/549e1f2a8dae1abcde44_b.jpg& data-rawwidth=&1477& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1477& data-original=&/549e1f2a8dae1abcde44_r.jpg&&&br&结果为1，6.这时问题变得复杂起来，我们要计算三个值，分别是第二个骰子是D6，D4，D8的最大概率。显然，要取到最大概率，第一个骰子必须为D4。这时，第二个骰子取到D6的最大概率是&br&&img src=&///equation?tex=P2%28D6%29%3DP%28D4%29%2AP%28D4%5Crightarrow+1%29%2AP%28D4%5Crightarrow+D6%29%2AP%28D6%5Crightarrow+6%29& alt=&P2(D6)=P(D4)*P(D4\rightarrow 1)*P(D4\rightarrow D6)*P(D6\rightarrow 6)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D& alt=&=\frac{1}{3} *\frac{1}{4} *\frac{1}{3} *\frac{1}{6}& eeimg=&1&&&br&同样的，我们可以计算第二个骰子是D4或D8时的最大概率。我们发现，第二个骰子取到D6的概率最大。而使这个概率最大时，第一个骰子为D4。所以最大概率骰子序列就是D4 D6。&br&&br&继续拓展，我们掷三次骰子：&br&&img src=&/ebb5f0bbca544063_b.jpg& data-rawwidth=&1477& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1477& data-original=&/ebb5f0bbca544063_r.jpg&&&br&同样，我们计算第三个骰子分别是D6，D4，D8的最大概率。我们再次发现，要取到最大概率，第二个骰子必须为D6。这时，第三个骰子取到D4的最大概率是&img src=&///equation?tex=P3%28D4%29%3DP2%28D6%29%2AP%28D6%5Crightarrow+D4%29%2AP%28D4%5Crightarrow+3%29& alt=&P3(D4)=P2(D6)*P(D6\rightarrow D4)*P(D4\rightarrow 3)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B216%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D& alt=&=\frac{1}{216} *\frac{1}{3} *\frac{1}{4}& eeimg=&1&&&br&同上，我们可以计算第三个骰子是D6或D8时的最大概率。我们发现，第三个骰子取到D4的概率最大。而使这个概率最大时，第二个骰子为D6，第一个骰子为D4。所以最大概率骰子序列就是D4 D6 D4。&br&&br&写到这里，大家应该看出点规律了。既然掷骰子一二三次可以算，掷多少次都可以以此类推。我们发现，我们要求最大概率骰子序列时要做这么几件事情。首先，不管序列多长，要从序列长度为1算起，算序列长度为1时取到每个骰子的最大概率。然后，逐渐增加长度，每增加一次长度，重新算一遍在这个长度下最后一个位置取到每个骰子的最大概率。因为上一个长度下的取到每个骰子的最大概率都算过了，重新计算的话其实不难。当我们算到最后一位时，就知道最后一位是哪个骰子的概率最大了。然后，我们要把对应这个最大概率的序列从后往前推出来。&br&&br&&b&2.谁动了我的骰子？&/b&&br&比如说你怀疑自己的六面骰被赌场动过手脚了，有可能被换成另一种六面骰，这种六面骰掷出来是1的概率更大，是1/2，掷出来是2，3，4，5，6的概率是1/10。你怎么办么？答案很简单，算一算正常的三个骰子掷出一段序列的概率，再算一算不正常的六面骰和另外两个正常骰子掷出这段序列的概率。如果前者比后者小，你就要小心了。&br&&br&比如说掷骰子的结果是：&br&&img src=&/ebb5f0bbca544063_b.jpg& data-rawwidth=&1477& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1477& data-original=&/ebb5f0bbca544063_r.jpg&&&br&要算用正常的三个骰子掷出这个结果的概率，其实就是将所有可能情况的概率进行加和计算。同样，简单而暴力的方法就是把穷举所有的骰子序列，还是计算每个骰子序列对应的概率，但是这回，我们不挑最大值了，而是把所有算出来的概率相加，得到的总概率就是我们要求的结果。这个方法依然不能应用于太长的骰子序列（马尔可夫链）。&br&&br&我们会应用一个和前一个问题类似的解法，只不过前一个问题关心的是概率最大值，这个问题关心的是概率之和。解决这个问题的算法叫做前向算法（forward algorithm）。&br&&br&首先，如果我们只掷一次骰子：&br&&img src=&/cd4edec33cd3921ac64bfeb_b.jpg& data-rawwidth=&1477& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1477& data-original=&/cd4edec33cd3921ac64bfeb_r.jpg&&&br&看到结果为1.产生这个结果的总概率可以按照如下计算，总概率为0.18：&br&&img src=&/9b76649fefc_b.jpg& data-rawwidth=&1496& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1496& data-original=&/9b76649fefc_r.jpg&&&br&把这个情况拓展，我们掷两次骰子：&br&&img src=&/549e1f2a8dae1abcde44_b.jpg& data-rawwidth=&1477& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1477& data-original=&/549e1f2a8dae1abcde44_r.jpg&&&br&看到结果为1，6.产生这个结果的总概率可以按照如下计算，总概率为0.05：&br&&img src=&/a6e932a53753acdf67085_b.jpg& data-rawwidth=&1496& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1496& data-original=&/a6e932a53753acdf67085_r.jpg&&&br&&br&继续拓展，我们掷三次骰子：&br&&img src=&/ebb5f0bbca544063_b.jpg& data-rawwidth=&1477& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1477& data-original=&/ebb5f0bbca544063_r.jpg&&&br&看到结果为1，6，3.产生这个结果的总概率可以按照如下计算，总概率为0.03：&br&&img src=&/ea53d42a8a_b.jpg& data-rawwidth=&1496& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1496& data-original=&/ea53d42a8a_r.jpg&&&br&&br&同样的，我们一步一步的算，有多长算多长，再长的马尔可夫链总能算出来的。用同样的方法，也可以算出不正常的六面骰和另外两个正常骰子掷出这段序列的概率，然后我们比较一下这两个概率大小，就能知道你的骰子是不是被人换了。&br&&br&&b&3.掷一串骰子出来，让我猜猜你是谁&/b&&br&&b&（答主很懒，还没写，会写一下EM这个号称算法的方法）&br&&/b&&br&上述算法呢，其实用到了递归，逆向推导，循环这些方法，我只不过用很直白的语言写出来了。如果你们去看专业书籍呢，会发现更加严谨和专业的描述。毕竟，我只做了会其意，要知其形，还是要看书的。
×××××11月22日已更新××××× 隐马尔可夫（HMM）好讲，简单易懂不好讲。我认为 的回答没什么错误，不过我想说个更通俗易懂的例子。我希望我的读者不是专家，而是对这个问题感兴趣的入门者，所以我会多阐述数学思想，少写公式。霍金曾经说过，你…
(手机码字，继续欠修改)&br&WARNING：这篇文章是给零基础人士看的。目标是让普通初中生以及只有初中基础人士无障碍理解HMM框架。追求数学严谨性人士、追求用简洁符号表达模型的同学以及数理基础良好的大神请自行移步参阅文献。&br&&br&讲这种东西就得先搞清HMM到底干了什么，初学者很容易对“模型在干嘛”这个问题上犯晕。我个人特别讨厌跟初学者上来就讲state space/transition matrix/emission probability云云的讲法(注：比如《统计学习方法》李航博士那种讲法。虽然用来准备面试很方便，但初学者肯定会被符号和几个概念绕晕了；另外，私以为他换掉符号和前人文献不保持一致的做法又会让初学者又多了一道坎去翻。总之，不太厚道)。因为初学时，对大多非理科出身的人而言，用抽象的名词与符号描述的“语言系统”还没固化在脑袋里。用抽象符号在那儿讲就好比“一群人还没学会走，就逼着他们快点跑”。这是不太现实的。&br&&br&综上，用复杂抽象的语言描述不合适的，这个学习曲线过于陡峭，别人需要时间消化。基于此原因，我发现，对零基础小伙伴们用游戏的例子去类比地解释往往比较容易降低学习难度，比如这样讲:&br&&br&我是一战士，修炼出了三种战斗形态，分别为&b&暴怒态&/b&，&b&正常状态&/b&和&b&防御态&/b&。同时我也会三个被动技能，分别是普通平A，爆击(攻击伤害翻倍)，吸血(生命汲取)。&br&我在暴怒状态下打出暴击的概率是80%,打出吸血概率为5%；&br&在平衡形态下，打出暴击的比率为30%，打出吸血的概率是20%；&br&在防御形态下，暴击成功概率为5%，吸血概率为60%。&br&总结一下，&b&战士在不同状态下能打出技能的概率不一样&/b&。&br&&br&本来，战士这个职业在暴怒态时，身边会有一圈红光环；防御态时，会有一圈蓝光环。但是，现在我正在玩游戏，游戏突然出了个bug：有个傻x程序员改了游戏的代码，他给写崩了，从此战士身边光环都看不见了。那我没法通过看脚下的光环知道战士在爆什么状态了。&br&&br&话说，现在问题来了：由于看不到脚下光环，我只能估计“战士”在爆什么状态；但我现在打一boss，砍10次，发现8次都是暴击，血哗哗地翻倍在掉，你觉得我这战士最可能是爆了什么状态？&br&&br&(每次用这个不规范的例子和新手讲，他们立刻就懂了；而且他们接下来还会问：&’暴怒状态’不能总持续吧？这不科学，应该限定个一段时间后，暴怒状态消失的概率为50%....&你瞧瞧连状态转换的transition prob自己都能假设出来了，都会抢答了都lol...“HMM的在干什么”的问题很容易地让他们就理解了)&br&&br&综上，一个战士的状态会不断随时间变化；然后他的被动技能发动概率会因为所处不同状态而不同。这就是HMM想表达的东西。并且我们还可以通过它回答一些有趣的问题：通过战士发动的技能来推测战士所出的状态。&br&&br&这个例子只是个感性认识，&b&它其实只是告诉了我们hmm比较“像什么东西”。&/b&显然，我们还需要更规范更严谨地去介绍什么是HMM，去规范化这个模型。这个例子里的“战士”可以换成其它答案里的天气，换成硬币等等。但无论用什么说法，我们已经能通过这个例子抓住核心问题了：HMM模型就是这样一个系统——它有一个能不断改变的&b&隐藏的状态&/b&（在这个例子里就是战士爆的状态。&b&它会变&/b&，而且由于一个码农的缘故，&b&状态变得不可见&/b&）在持续地影响它的&b&外在表现&/b&（在这个例子里就是战士打出的技能是暴击、平a、还是吸血的概率）。再重复一遍：&b&HMM模型就是这样一个系统——它有一个会随时间改变的隐藏的状态，在持续地影响它的外在表现。&/b&&br&&br&现在我们再继续规范一下这个例子，让它更贴近那种严谨描述。&br&因为我们知道战士打人总爆击，角色特别bug，这没法玩啊。所以我们要限制一下战士爆状态。&br&我们在游戏里做了个限制：&br&我们设定，战士一开始进入游戏世界时是&b&正常状态&/b&的。而且，每过一段时间（比如1分钟），战士就会自动爆一次状态。最后，每一次爆发还和上一次状态爆的状态是什么有关：&br&1.上一次如果是&b&正常状态，&/b&那下次变为&b&暴怒&/b&的概率比较大&b&。&/b&下次转换成&b&暴怒状态&/b&，&b&平衡状态&/b&或&b&防御状态&/b&的概率我们假设分别为&b&60%，30%,10%&/b&。这保证了战士职业下次能有较大的概率能打出暴击！&br&2.同理，若当我们上次在&b&暴怒态时&/b&，下次继续保持&b&暴怒态&/b&的概率就得限制一下。下次继续保持&b&暴怒&/b&的概率就设为10%，而转换成&b&正常状态&/b&的概率是60%，转换成&b&防御态&/b&的概率是30%；&br&3.如果上次是&b&防御态&/b&，那么我们也让它下次也尽量变正常。（不然总吸血啊）那他下次转成其它三态的概率(三态和以上对应书写顺序一致)分别为为10%，60，30%。&br&这样服务器就能限制战士的爆&b&暴怒态&/b&的次数，让它不那么imba。&br&&br&顺便提一下，其实以上的这种限定——让战士下一次爆不同状态的概率只和上次处在什么状态有关系——叫马尔可夫性质（markov property）。&br&经过这样的设定后，不仅仅战士这个职业不会那么imba，而且，我们可以靠以上这些数字来计算之前只能感性理解的问题了。比如：&b&我这个战士在第一分钟的时候是正常状态，那么我第二分钟赶去死亡谷打一个boss能暴击的概率是多少？（&/b&这个当作思考题&b&，提示：想想两个问题，上一状态和下一状态间转换的概率是多少？不同状态下发不同技能的概率是多少？）&/b&&br&&br&最后总结一下。以上例子中讲明了HMM的五样“要素”：&br&&b&1.状态和状态间转换的概率&/b&&br&&b&2.不同状态下，有着不同的外在表现的概率。&/b&&br&&b&3.最开始设置的初始状态&/b&&br&&b&4.能转换的所有状态的集合&/b&&br&&b&5.能观察到外在表现的结合&/b&&br&&br&&br&&b&Hidden 说明的是状态的不可见性；Markov说明的是状态和状态间是markov chain。这就是为什么叫Hidden Markov Model。&br&&/b&&br&我相信你们再去看其它答案里写的就明白多了。&br&&br&ps:懂了是什么之后再去看paper就好多了。没记错的话去，看《A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in Speech recognition》。另外，HMM除了上文提到的“五要素”，还有“三个基本问题”。这文章将hmm的三个基本问题讲得很清楚。&br&&br&其它扯淡回答：&br&&a href=&/question//answer/?from=profile_answer_card& class=&internal&&如何通俗易懂地介绍Gaussian Process？ - 知乎用户的回答&/a&&br&&a href=&/question//answer/?from=profile_answer_card& class=&internal&&什么是狄利克雷分布？狄利克雷过程又是什么？ - 知乎用户的回答&/a&
(手机码字，继续欠修改) WARNING：这篇文章是给零基础人士看的。目标是让普通初中生以及只有初中基础人士无障碍理解HMM框架。追求数学严谨性人士、追求用简洁符号表达模型的同学以及数理基础良好的大神请自行移步参阅文献。 讲这种东西就得先搞清HMM到底干…
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