设A是mxn矩阵,X是任意一个n维向量,则AX必为非零向量的充要条件为什么是A的列向量线性无关?
Saber■╈100
应加上X是非零向量这一条件.必要件：（反证法）假如A的列向量线性相关,那么一定存在非零向量X使得AX=0充分性：如果A的列向量线性无关,那么要使AX=0,必有X=0.
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设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rn．都有XTAX=0，试证：A=O
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设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rn．都有XTAX=0，试证：A=O
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验证码提交中……设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明
_灰色的罂粟
矩阵A=(aij)由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章：令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0令a=(...,1,...,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得：aii+aji+aij+ajj=0aii=ajj=0,故aij+aji=0所以(aij)+a(ji)=0即A+A^T=0,A=-A^T从而A是反对称矩阵
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扫描下载二维码证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0
你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不等于0了.
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扫描下载二维码x为向量,A为n阶反对称矩阵,则xTAx=0怎么证明?
拆吧辛酸bL
注意x^TAx是一个数,所以(x^TAx)^T=x^TAx,把左边的转置展开即可
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