求方程|x^2-1|=(4-2根号3)(x+2)有几个解,写出过程和理由
小袭wan1206
3个解.易知,函数f(x)=|x²-1|在区间[-1,1]上的解析式为f(x)=1-x².(x∈[-1,1])且该函数图象在这一段上的切线方程为y=(4-2√3)(x+2)数形结合可知,曲线f(x)=|x²-1|与直线y=(4-2√3)(x+2)有三个交点.∴原方程有3个解.
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老弟：这种题只能用图像做，代数方法是解不出来的。令y1=|x^2-1|,
y2=(4-2√3)(x+2),先做出y1的图像（先画y=x^2-1的图像，然后把x轴下方的部分对称到x轴的上方，再将x轴下方的图像擦掉），又因为直线y2过（-2,0）点,且x=0时，y>1,作出直线y2，由图可以看出，只有两个交点。...
两个解，首先(4-2根号3)(x+2)>=0，所以x>=-2（因为绝对值必须大于等于0），下一步，画图，|x^2-1|形状是一个:"W"形状，而4-2根号3)(x+2)则是一条直线，他们在区间《-2
正无穷）共有两个交点，所以一共两个解
有4个解~当x＜-2时，左边＞0，而右边＜0，不可能有解；当-2≤x＜-1时，|x^2-1|从3递减到0，而(4-2√3)(x+2)从0递增到4-2√3，方程有1解；当-1≤x＜1时，左边-右边= 1-x^2-(4-2√3)(x+2)=-x^2-(4-2√3)x+2√3-3=0得△=(4-2√3)^2+4(2√3-3)=16-8√3＞0，方程有2个...
如图所示，令方程左端为f(x)=|x^2-1|，方程右端为g(x)=(4-2√3)(x+2)只要求出f(x)=g(x)时的x个数即可显然在x&-1和x&1上必然各有1个交点。关键就是在-1&x&1上到底有几个交点（不能靠肉眼观察，须计算）在-1&x&1上面，f(x)=1-x^2，由f(x)=g(x)有1-x^2=(4-2√3)(x+2)，即x^2+(4-2√3)x+(7-4√3)=0，显然Δ=(4-2√3)^2-4*(7-4√3)=0，即1-x^2=(4-2√3)(x+2)有且仅有1个交点。所以，方程|x^2-1|=(4-2√3)(x+2)总共有3个交点。
扫描下载二维码解方程（1）x2+3x=4（2）（x-1）2+2x（x-1）=0．_答案_百度高考
数学 解法...
解方程（1）x2+3x=4（2）（x-1）2+2x（x-1）=0．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）x2+3x=4，x2+3x-4=0，（x+4）（x-1）=0，∴x+4=0，x-1=0，∴x1=1．x2=-4．（2）（x-1）2+2x（x-1）=0，（x-1）（x-1+2x）=0，（x-1）（3x-1）=0，x-1=0，3x-1=0，∴．当前位置：
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已知关于x的方程4（x+2）﹣2=5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：河南省同步题
解：解方程4（x+2）﹣2=5+3a得，x=，解方程=得，x=a，根据题意得，≥a，|解得．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程4（x+2）﹣2=5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的解法一元一次方程的解法
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解一元一次方程的注意事项： 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； 7、分、小数运算时不能嫌麻烦； 8、不要跳步，一步步仔细算 。解一元一次方程的步骤： 一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 依据：等式的性质2 ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号） 依据：乘法分配律 ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边） 依据：等式的性质1 ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律） ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 依据：等式的性质2
方程的同解原理 ：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　
做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真 审题（审题）　 ⒉分析已知和未知量　 ⒊找一个合适的 等量关系　 ⒋设一个恰当的未知数 　 ⒌列出合理的方程 （列式）　 ⒍解出方程（解题） 　 ⒎ 检验　 ⒏写出答案（作答）
例：ax=b（a、b为常数）? 解：当a≠0，b=0时， ax=0 x=0(此种情况与下一种一样) 当a≠0时，x=b/a。 当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程） 例： （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得： 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得： 16x=7 系数化为1得： x=7/16。
注：字母公式（等式的性质） a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1） a=b ac=bc a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2） 检验 算出后需检验的。 求根公式 由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。 但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0 可得出求根公式x=-(b/a)
发现相似题
与“已知关于x的方程4（x+2）﹣2=5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围..”考查相似的试题有：
190334189324425630193343189318228045解方程|2x-5|-|x+2|=0,︱x-4︱+︱x-3︱=2
ykekoopemsu
|2x-5|-|x+2|=0|2x-5|=|x+2|2x-5=x+2或2x-5=-x-2即x=7或x=1︱x-4︱+︱x-3︱=2当x>=4时x-4+x-3=2解得x=4.5当4>x>=3时4-x+x-3=2无解当x
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|2x-5|-|x+2|=0|2x-5|=|x+2|平方（2x-5）^2=(x+2)^24x^2-20x+25=x^2+4x+43x^2-24x+21=0x^2-8x+7=0(x-1)(x-7)=0x=1 or x=7︱x-4︱+︱x-3︱=2当x<=34-x+3-x=25-2x...
1.|2x-5|-|x+2|=0,∴.|2x-5|=|x+2|，平方得4x^2-20x+25=x^2+4x+4,3x^2-24x+21=0,x^2-8x+7=0,x1=1,x2=7.2.︱x-4︱+︱x-3︱=2|x-4|=2-|x-3|,平方得（x-4)^2=4-4|x-3|+(x-3)^2,4|x-3|=...
分别把绝对值移向等号两边
求解第二题
讨论 当х≥4时，х－4﹢х－3＝2х＝4·5成立当3≤х＜4时，－﹙х－4﹚＋х－3＝2х＝无解当х﹤3时，－﹙х－4﹚－﹙х－3﹚＝2х＝2·5成立
x≤-2, 5-2x+x+2=0,
矛盾，无解-2<x≤5/2, 5-2x-x-2=0,
x=1, x>5/2, 2x-5-x-2=0,
x=7∴方程解为x=1（-25/2）2) x≤3, 4-x+3-x=2,
x=5/23<x≤4, 4-x+x-3=2,
1=2, 矛盾，无解x>4, x-4+x-3=2, x=9/2∴解为x=5/2 (x≤3)或x=9/2(x>4)
扫描下载二维码3.方程|x^2-1|=(4-2√3)(x+2) 的解的个数为为什么呢?哎 会了 只要解方程1-x^2=(4-2√3)(x+2)就可以了 正好b^2-4ac=0
方程lx&#178;-1l=（4-2√3)(x+2)化为：lx&#178;-1l=(3-2√3+1)(x+2)lx&#178;-1l=(√3-1)&#178;(x+2)①若X&#178;≥1时,方程是：x&#178;-1=(√3-1)&#178;(x+2）整理为：X&#178;-(√3-1)&#178;x-[1+2(√3-1)&#178;]=0,X&#178;-(√3-1)&#178;x-(9-4√3)=0使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根,若能够满足X&#178;≥1,则可以知道此时根的个数.②若X&#178;＜1时,方程是：1-x&#178;=(√3-1)&#178;(x+2）整理为：x&#178;+(√3-1)&#178;x+[1+2(√3-1)&#178;]=0,X&#178;-(√3-1)&#178;x+(9-4√3)=0,使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根,若能够满足X&#178;＜1,则可以知道此时根的个数.最后统计根的个数.
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利用y=|x&#178;－1|与y=(4－2√3)(x＋2)的图像来确定交点个数，有三个，则此方程有三个解。
原因在y=|x^2-1|的图象上。没加绝对值的时候，图像在-1<x<1时是小于0的，但加了绝对值之后，这部分图像从X轴折上来了，变成了大于0，因此就有三个点。
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