用数列极限定义证明 lim (n^a)/(c^n) =0（n→∞）【a>0,c>1】用数列极限定义证明 lim (n^a)/(c^n) =0（n→∞）（a>0,c>1）谢了!
唯爱一萌564943
考虑"放缩法".1. 任取正整数b, 使得b>a.2. 当n>b+1时,n^a0.当n>b+1时, 由二项式定理, c^n=...>C(b+1,n)*h^(b+1)4. 迫敛性定理.二项式定理...当放缩后, 分母多项式的次数比分子大,得证
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扫描下载二维码证明：lim n/a^n=0（n→∞,a>1）用ε-N极限定义证明。
xiadd414輿
洛必达法则不能用,因为不是连续函数,不可求导.正确的做法是由stolz定理设Xn=n,Yn=a^n.lim Xn/Yn = lim (Xn-X(n-1))/(Yn-Y(n-1) = lim (n-(n-1))/(a^n-a^(n-1))= lim 1/((a-1)(a^(n-1))),(n→∞,a>1).然后按定义就能做.1/((a-1)(a^(n-1)))是最基本的要求用定义证明的数列,希望LZ能自己完成.
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用洛必达法则，lim n/a^n=lim 1/(n*a^(n-1))=0（n→∞,a>1） 对任意ε>0,存在N=1/ε>0,s.t.对任意的n>N,|n/a^n-0|<|1/n-0|<1/N=ε
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你可能喜欢求证lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数目前只学了数列极限,求极限不会用别的办法,这是stolz定理里面的一道题,不知道怎么用stolz定理来做,麻烦用一个比较初级的办法帮忙做,
dgrzdwd566
lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)],n→∞= lim{[(1^p+2^p+……+n^p）（p+1）-n^(p+1)]/[n^p *(p+1)]},n→∞(这一步好像叫同分母吧)=lim[(（n^p)(p+1）-n^(p+1)+(n-1)^(p+1))/((n^p-(n-1)^p)*(p+1)],n→∞(用stolz定理)=lim[(（n^p)(p+1）-n^(p+1)+n^(p+1)-(p+1)n^p+(p+1)p/2*n^(p-1)-...)/((n^p-n^p+pn^(p-1)-...)*(p+1)],n→∞((n-1)^(p+1)展开,(n-1)^p展开)=lim[(p+1)p/2*n^(p-1)-...)/((pn^(p-1)-...)*(p+1)],n→∞=1/2,n→∞(两个“...”都是n^(p-1)的高阶无穷小)用stolz定理还是比较方便的
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我也是吖- -怎么没学到这些呢- -?..
我也大一的，怎么没学到这里啊
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