追及和相遇问题练习题_百度文库
追及和相遇问题练习题
专题二、追及相遇问题
一、追及、相遇的特征
1．追及的主要特征是在追赶过程中两物体在同一时 刻处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向 的匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两物体速 度相等时距离最大；
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向的匀加速运动的 物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：
第一种方法是假定速度相等，从位置关系判断：
①若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则甲 永远追不上乙，此时两者之间的距离最小。
②若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则能 追上。此时甲已经超过了乙在乙的前方，之后便成了乙 追甲了，乙一定能追上甲，故这种情况下甲、乙能相遇 两次。
③若甲、乙速度相等时，甲、乙处于同一位置，则恰好 能追上，为临界状态。
第二种方法是假定在追赶过程中两物体能处在同一 位置，比较两者的速度大小：
①若v甲&v乙，则甲能追上乙，之后乙再追赶甲，两者 相遇两次；
②若v甲&v乙，则说明甲永远追不上乙，两者速度相 等时有最小距离；
③若v甲=v乙，则恰好能追上。
(3)匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物 体，情形跟第二种情况类似。
2．相遇问题跟追及问题的基本特征相同，都是在运 动过程中同一时刻两个物体处在同一位置。可分为追及 相遇和相向运动相遇两种情形：
(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析 同上。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和 等于开始时两物体间的距离时即相遇。
二、追及、相遇问题的分析方法
1．解答这类问题的常用方法
一种是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程 的分析，由速度相等人手，找到临界状态和临界条件，利 用运动时间内的位移确定位置关系，或定出相应条件。
另一种是数学方法，直接运用位置关系列方程，根据 方程解的物理意义，理解实际所发生的情况。
不论哪种方法，都要把数学运算与物理过程结合起 来，否则无法真正弄懂这类问题。
2．追及、相遇问题的分析思路
(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出 两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的 关系。
(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出 两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个 物体在追上时位置坐标相同。
(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速 追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大 者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离 等等，利用这些临界条件常能简化解题过程。
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的 主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数 求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。
三、分析追及、相遇问题时的注意点
(1)要抓住一个条件，两个关系：
一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物 体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两 物体运动时间是否相等，是同时开始运动还是一先一后； 位移关系是指两物体从同一地点开始运动还是一前一后 运动。其中通过画草图找到两物体的位移关系是解题的 突破口。
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上 前该物体是否已经停止运动。
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖 掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
【例题2】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮 时汽车以3 m／s。的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行
贡献者：水晶女孩吹泡泡
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初二物理难点突破--追及相遇问题
作者：CSXDFMI
一、相遇问题：两个运动物体作相向运动，根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间　 & 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
二、追及问题：方向一般是相同的，根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间 　追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间 　速度差=快速-慢速
【典型例题】
例1、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
解析：一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。
解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）
（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）
　　答：步行人每小时行3.6千米。
例2、（德阳市2014年）甲、乙两人从相距15km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为3km／h，乙的速度为2km／h，甲带一条狗，同甲一起出发，狗的速度4km／h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙相遇时，这条狗一共走了_________km。
解析：两人相遇所用的时间即为小狗跑动所用的时间，这段时间与速率的乘积即为小狗的路程，不管小狗往返了多少次，路程等于速率与时间的乘积。
& &解：甲、乙从出发到相遇经过的时间t＝ ＝ h＝1.5h
& &故小狗的路程L＝vt＝6×1.5km＝9km
& &小狗的位移即甲的位移x＝v甲ot＝5×1.5km＝7.5km
【知识体验】
1、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
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