已知f（x）=ex-t（x+1）．（1）若f（x）≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+t_百度知道
已知f（x）=ex-t（x+1）．（1）若f（x）≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+t
已知f（x）=ex-t（x+1）．（1）若f（x）≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+x，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：1n+2n+…+（n-1）n≤nn（n∈N*）．
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（1）解：∵f（x）=ex-t（x+1），f（x）≥0对一切正实数x恒成立，∴t＜xx+1，（x＞0）恒成立，设p（x）=xx+1，（x≥0），则′(x)＝xex(x+1)2，∴p（x）在x∈[0，+∞）单调递增，p（x）≥p（0）=1．（x=1时取等号），∴t≤1．即t的取值范围是（-∞，1]．（2）解：设x1，x2是任意的两实数，且x1＜x2，2)?g(x1)x2?x1＞m，∴g（x2）-mx2＞g（x1）-mx1，设F（x）=gx-mx，则F（x）在R上单调递增，即F′（x）=g′（x）-m＞0恒成立，即对任意的t≤-1，x∈R，m＜g′（x）恒成立，∵g′（x）=x?t?tex≥x?(?tex)-t=-t+2=（）2-1≥3．∴m＜3，即m的取值范围是（-∞，3）．（3）证明：由（1）知，x+1≤ex=e（x+1）-1，∴x≤ex-1．取x=，则n≤(ekn?1)n=ken，
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设函数f(x)=x2+bx+c，(x＜0)-x+3，(x≥0)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）=-1，求相应x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，∴16-4b+c=3& ①，4-2b+c=-1&& ②，联立①②，解得：b=4，c=3∴f(x)=x2+4x+3，x＜0-x+3，x≥0．（2）在坐标系中画出函数图象：由图象可知单调区间为：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），其中增区间为（-2，0]，减区间为（-∞，-2]、（0，+∞）；（3）当x≥0时，-x+3=-1，解得x=4，当x＜0时，x2+4x+3=-1，解得x=-2，故x=4或-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=x2+bx+c，(x＜0)-x+3，(x≥0)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
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253428335587558945428384499169405048设f（x）定义域为【0,1】，求f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域。_百度知道（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；（2）设正数p1，p2，p3，…，p_百度知道
（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；（2）设正数p1，p2，p3，…，p
wordWwordSpacing:sub:font-font-font-size:90%">1lnp2lnp2;font-font-size:normal:normal">p3+…+p1+p<span style="vertical-align:font-size:font-font-size:font-size，求证，p23lnpnlnp2p2+pn满足1;wordWrap:sub:90%">1+pp2+p2<span style="vertical-align:super，pn=1:90%">3+…+p3;wordSpacing；（2）设正数
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wordSpacing：f'（x）=（xlnx）'+[（1-x）ln（1-x）]'=lnx-ln（1-x）．于是<span style="vertical-align，（2）用数学归纳法证明．（i）当n=1时:super，p22+…+q22＝x＜21:1px">21＝2p<span style="vertical-align，f(x)在区间+p12:1px">p2f(21+q<span style="vertical-align，1)是增函数．所以2+…+p<span style="vertical-align:nowrap:sub：对函数f（x）求导数;font-size:sub:sub:normal，则k≥;font-font-font-size:1px solid black">12时取得最小值:90%">1x:font-wordWrap:sub:1px">2;font-size，q1+pf(x)在x＝pp2p2:normal:normal">(0:1px solid black">12:nowrap:1px:90%">klogk＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordSpacing，1+pk;wordWrap:nowrap:90%">2<span style="vertical-align:sub，q(k＝1．由归纳假定知2+…+p12:1px">k＝1;font-size:sub:nowrap，令212:90%">k为正数，f′(x)＝lnx:wordSwordSpacing，q<span style="vertical-font-size:normal:font-size:nowrap:sub:sub，p<span style="vertical-align:wordSpacing:font-size?k．当n=k+1时:1px:1px">2;font-wordWrap:super:super:wordSpacing:nowrap:normal">x＞2+…+p1:90%">k+1＝1;wordSpacing:super:normal">p21log12)是减函数:1px solid black">12)=ln1+pf′(x＝p2x:90%">1:nowrap:1px solid black">12)＝0．当p<span style="vertical-wordWrap，p满足pk+1满足p2log2+…+p2kx．则q<span style="vertical-wordWrap:1px solid black，…:sub，f(x)在区间<span style="vertical-font-size:sub
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