实数xy满足x^2+(y+4)^2=4,则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是多少
空如此生丶451
x^2+(y+4)^2=4是以C(0,-4)为圆心,2为半径的圆,则（x-1）^2+(y-1)^2可看成是圆x^2+(y+4)^2=4上任意一点M（x,y）到点P(1,1)的距离的平方,因为|PC|=√【（1-0）²+（1+4）²】=√26,所以【（x-1）^2+(y-1)^2】的最大值是2+√26,则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是（2+√26）²,即30+4√26.
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令y=-4+2sina则x²+4sin²a=4x²=4cos²ax=2cosa原式=(2cosa-1)²+(-5+2sina)²=4cos²a+4sin²a-20sina-4cosa+26=4-4(5sina-cosa)+26=-4*√(5²+1²)sin(a-b)+30=-4√26sin(a-b)+30其中tanb=1/5所以最大值=4√26+30
扫描下载二维码若实数x,y满足(x-2)^2+(y-3)^2=4,试求y+1/x+2的最大值与最小值_百度知道已知实数x,y满足x^2+y^2-4x=0,则根号下(x-5)^2+(y-4)^2的最大值
x^2+y^2-4x=0x^2-4x+4+y^2=4(x-2)^2+y^2=4令x-2=2cost y=2sint则x=2cost+2 y=2sint(x-5)^2+(y-4)^2=(2cost+2-5)^2+(2sint-4)^2=(2cost-3)^2+(2sint-4)^2=4cos^2t-12cost+9+4sin^2t-16sint+16=4-4(4sint+3cost)+25=29-4(4sint+3cost)∵√(4^2+3^2)=5∴原式=29-4*5(4/5sint+3/5cost)令4/5=cosA 则sinA=√(1-cos^2A)=3/5∴原式=29-20(sintcosA+costsinA)=29-20sin(t+A)当sin(t+A)=-1时有最大值√[29-20sin(t+A)]=√(29+20)=√49=7
有没有另外一种方法
我这是通用的方法，其它的方法如作圆啊这些我就不知道怎么做了。
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方法1.已知条件是一个圆，你可以用三角函数作为参数，之后代入到所求的式子中，然后求最大值。方法2.两个都是圆，求圆心的距离，之后加上前面那个的半径。交给你方法，自己算吧！下次遇到了你就会算了。
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x^2/4+y^2=1 可以知道(x,y)是长轴为2,短轴为1,中心为原点的椭圆上的点k=(x-1)^2+y^2有k的表达式可以知道它表示的是以(1,0)为圆心,半径为√k的圆的集合题意即为椭圆上的点使得以(1,0)为圆心的圆的半径最大,通过画图我们知道如果圆通过椭圆的左顶点(-2,0),可以画出一个最大的圆此时的半径√k=1-(-2)=3所以k的最大值为9
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y=sintk=(2cost-1)^2+(sint)^2=3[cost-(2/3)]^2+(2/3)易知,当cost=-1时,(k)max=9
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