方程x^2-|x|+a=1有四个解,则a的取值范围是
此题考的是韦达定理（包括两根之和与两根之积与二次方程系数的关系）先把原方程的绝对值符号去掉,如下讨论,并把x的正负情况纳入到限制系数a中去当x>0时方程为x^2-x+a=1此时方程有两个正根△=1-4(a-1)>0 ;x1x2=a-1>0解得1<a<5/4当x<0时方程为x^2+x+a=1此时方程有两个负根△=1-4(a-1)>0;x1x2=a-1>0解得1<a<5/4综上a的取值范围是（1,5/4）
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即|x|&sup2;+|x|+a-1=0当|x|是两个不同的正数时，x就有4个数所以即|x|&sup2;+|x|+a-1=0有两个不同的正数根则判别式大于01-4(a-1)>0a<5/4且|x1|+|x2|>0,|x1|*|x2|>0由韦达定理|x1|+|x2|=1>0|x1|*|x2|=a-1>0a>1所以1<a<5/4
当x>0时方程为x^2-x+a=1此时方程有两个正根△=1-4(a-1)>0 ;x1x2=a-1>0解得1<a<5/4当x<0时方程为x^2+x+a=1此时方程有两个负根△=1-4(a-1)>0;x1x2=a-1>0解得1<a<5/4所以a的取值范围是（1,5/4）
例4、解方程 6 2;-5x-25=0 分析：把6 2;5x-25看成一个关于x的二次(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等
1<a<5/4过程:|x|^2=x^2,
x^2-|x|+a-1=|x|^2-|x|+a-1故设函数y=|x|^2-|x| 和直线L=a+1y图像为 f(x)=x^2-x 图像去掉x负半轴图像，并将x正半轴图像关于Y轴对称过去，故 在 Y最小值也就是-1/4到0处 直线可以和函数y有四个交点即
-1/4<a+1<0
扫描下载二维码已知方程|4x-x2|-a=0有四个根，则实数a的取值范围是______．
方程|4x-x2|-a=0方程|4x-x2|=a．作函数y=|4x-x2|的图象，如图．由图象知直线y=a与y=|4x-x2|的图象应有四个交点，当0＜a＜4时，有4个交点．故答案为：（0，4）
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根据题意作出y=|4x-x2|的图象，从图象可知直线y=a与y=|4x-x2|的图象有四个交点，从而可得结论．
本题考点：
根的存在性及根的个数判断．
考点点评：
考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决根的存在性及根的个数判断问题．
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已知关于x&的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，①若x＞0，方程有两正根设为x1，x2，则有△＞0x1+x2＞0x1x2＞0，△=1-4（a-1）＞0，解得1＜a＜54②若x＜0，方程有两负根设为x1，x2，则有△=1-4(a-1)＞0x1+x2＜0x1x2＞0，解得1＜a＜54，∴实数a的取值范围是1＜a＜54，故答案为：（1，54）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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与“已知关于x的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是..”考查相似的试题有：
890472296787276436437113408513400455已知方程|4x-x2|-a=0有四个根，则实数a的取值范围是______．
moxiaomu12207
方程|4x-x2|-a=0方程|4x-x2|=a．作函数y=|4x-x2|的图象，如图．由图象知直线y=a与y=|4x-x2|的图象应有四个交点，当0＜a＜4时，有4个交点．故答案为：（0，4）
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扫描下载二维码a为何（范围）值时,方程x^2-2｜x｜=a（a为实数）有且仅有两个不同的实数根?方程无实数根?有四个实数根?有三个实数根?
分x大于0与x小于0画图 即 x^2-2x 与x^2+2x 画图 (图形象W型)所以有且仅有两个不同的实数根:x=-1或x大于0方程无实数根
x小于-1有四个实数根
x属于(-1,0)有三个实数根
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分x大于0和小于0的情况大于0时，直接去掉绝对值。x^2-2x-a=0，用Δ来判断，Δ=4+4a，大于0时两实数根，等于0时一个实根，为重根，小于0时无实根，这样可以得出a的范围。同理a小于0时这样分析。x的最高次数为2不会有三四个实根，就像分解一样（x-a)(x-b）=0，X次数为2，解就a,b。高一的复根就不讨论了。...
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