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如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．
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连接A3E2．∵A3A2=A1A2，A2E2=A2E2，∠A3A2E2=∠A1A2E2=90°，∴Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS）．∴∠A3E2A2=∠A1E2A2．（3分）由勾股定理，得4E5＝22+12＝5＝C3E2，4E5＝42+12＝17＝A3E2，∵A4C4=A3C3=2，∴△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS）．∴∠A3E2C3=∠A4E5C4．（6分）∴∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=∠A3E2C4+∠A4E2C4+∠A3E2C3=∠A2E2C4．由图可知△E2C2C4为等腰直角三角形．∴∠A2E2C4=45度．即∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=45°（9分）．
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要求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数，不能把其中每个角度数求出，只能把这几个角的和转换成等于一个已知角．所以连接A3E2，容易证明Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2，得到∠A3E2A2=∠A1E2A2．再通过利用勾股定理计算证明可以得到△A4C4E5≌△A3C3E2，这样∠A3E2C3=∠A4E5C4，再利用图形的已知条件进行转换可以得到：∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=∠A2E2C4=45°．
本题考点：
全等三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．
考点点评：
此题要多次应用全等三角形的判定与性质，把题目要求的几个角之和转换到等于一个知道具体度数的角．
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如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．
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连接A3E2．∵A3A2=A1A2，A2E2=A2E2，∠A3A2E2=∠A1A2E2=90°，∴Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS）．∴∠A3E2A2=∠A1E2A2．（3分）由勾股定理，得4E5＝22+12＝5＝C3E2，4E5＝42+12＝17＝A3E2，∵A4C4=A3C3=2，∴△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS）．∴∠A3E2C3=∠A4E5C4．（6分）∴∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=∠A3E2C4+∠A4E2C4+∠A3E2C3=∠A2E2C4．由图可知△E2C2C4为等腰直角三角形．∴∠A2E2C4=45度．即∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=45°（9分）．
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本题考点：
全等三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．
考点点评：
此题要多次应用全等三角形的判定与性质，把题目要求的几个角之和转换到等于一个知道具体度数的角．
应该是这样吧，不是很确定，希望能帮到你∵∠A1E2A2=∠A4E5A5=arctan(1/5)∠A1E2A2+∠A4E5C4=∠A4E5A5+∠A4E5C4=∠A5E5C4∠A5E5C4=∠C4A4E2=arctan(1/2)∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=∠C4A4E2+∠A4E2C4=∠E4C4E2=45°(三角形外角定理)
45°补充点C3,连接A3E2∠A1E2A2=∠A3E2A2∠A4E5C4=∠A3E2C3∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4 =∠A3E2A2+∠A4E2C4+∠A3E2C3=45°选我啊!
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