（2013o北京）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为a；
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ= √33?&，则AD的长为23?&&．
解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为12?&a，
每个等腰直角三角形的面积为：12?&ao 12?&a= 14&a?2，
则拼成的新正方形面积为：4× 14?&a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，
∴这个新正方形的边长为a；
（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，
∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4×12?&&×12=2；
（3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．
由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．
不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．
如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=12?&& SF=12?&& a，
在Rt△RMF中，RM=MFotan30°=12?&&a× √33?&&=& √36?&&a，
∴S△RSF=12?&& ao& √36?&a=& √312?&&a2．
过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，
则AN=ADosin30°=12?&&x，SD=2ND=2ADcos30°= ?√3x，
∴S△ADS=12?&&SDoAN=12?&&o& ?√3xo12?&& x=& √34?&&x2．
∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×√312?&&a2= √34?&a2，
∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，
∴√33?&=3× √34?&x2，得x2=49?&，
解得x=23?&&2 3 或x=-23?&&（不合题意，舍去）
∴x=23?&&，即AD的长为23?&&．
故答案为：a；23?&．
（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2，边长为a；
（2）如题图2所示，正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ的面积；
（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．```````````1-教材目录资源结果1357617个
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1 / 135762 页这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如何辨别全等三角形结论A与S
a 代表角度s 代表边长例如sss sas asa 等
如何辨别呢
如何辨别呢
比如ASA和AAS
边长相等的两个三角形，角度相等的两个三角形，从条件里得出，或者从2个已知条件里面求出第三个条件
那另一个条件若是角那怎么判断是ASA还是AAS
三角形全等条件有： 1、三边对应相等的两个三角形全等；简 称：SSS 2、两边及其夹角对应相等的两个三角形 全等；简称：SAS 3、两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等；简称：AAS 4、两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等；简称：ASA 5、斜边和一条直角边对应相等的两个三 角形全等；简称：HL
记住这些英文简写，s代表边，a代表角度，记着这五个形式就行
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我已经明白了
没事~你记牢一点~以后学几何证全等很重要
哦，谢谢提醒
扫描下载二维码（;铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（　　）A．B．C．D．
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