若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x+1.f(1)=0 求 f(x)的解析式
思路：方法一,设出二次函数的解析式再用待定系数法确定a,b,c的值即可.方法二,看成一个数列的通项公式.设f(x)ax^2+bx+c则f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+c则f(x+1)-f(x)=2ax+a=2x+1.则a=1又f(2)=f(1)+3=3则0=a+b+c 且3=4a+2b+c...
为您推荐：
其他类似问题
设f(x)=ax^2+bx+c,
因为f(1)=0,所以a+b+c=0
(1) , 因为f(x+1)-f(x)=2x+1
所以a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x+1
整理得2ax+a+b=2x+1
所以得2a=2
(3)由（1）（2）（3）得a=1,b=0,c=-1,所以f(x)=x^2-1
设f(x)=ax²+bx+cf(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x+1所以有2a=2，a+b=1解得a=1，b=0 再代入f(1)=01²+c=0c=-1 所以f(x)=x²-1
f(x+1)-f(x)=2x+1令x=0f(1)-f(0)=10-f(0)=1f(0)=-1 f(1)-f(0)=2*0+1=1f(2)-f(1)=2*1+1=3f(3)-f(2)=2*2+1=5...f(n-1)-f(n-2)=2*(n-2)+1f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+1=2n-1 相加得f(n)-f(0)=1+3+5+...+2n-1=n^2f(n)=n^2-1即f(x)=x^2-1
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=log2(2x-1)，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的..
已知函数f(x)=log2(2x-1)，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）要使函数f(x)=log2(2x-1)的解析式有意义自变量必须满足2x-1＞0即2x＞1=20∴x＞0，即f（x）的定义域为{x|x＞0}---------（5分）（2）f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=log(2x1-1)2-log(2x2-1)2=log2x1-12x2-12-----------------（8分）∵x2＞x1＞0∴2x2＞2x1＞1∴2x2-1＞2x1-1＞0∴2x1-12x2-1＜1------------------------------------（10分）f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为定义域内增函数--------------------（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=log2(2x-1)，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=log2(2x-1)，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的..”考查相似的试题有：
624671475779409201413630618773279468当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值..
已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）解不等式f(x)＜35．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由函数表达式易知：f（x）的定义域为R∵0∈R，又函数f（x）是奇函数∴f（0）=0，即1-a2=0，∴a=1．（2）由（1）可知f(x)=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1．∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜22x+1＜2，∴-2＜-22x+1＜0，∴-1＜1-22x+1＜1．∴f（x）的值域为（-1，1）（3）∵f(x)=2x-12x+1∴原不等式可化为：2x-12x+1＜35，两边同乘2x+1& 化简整理得：2x＜4两边同时取以2为底的对数得：x＜2所以不等式的解集为：{x|x＜2}．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值..”考查相似的试题有：
834240805282571964836198567462455446已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚＝2x²－4x,①求函数f﹙x﹚的解析式②若f﹙x﹚＞a在x∈[﹣1,2﹚上恒成立,求实数a的取值范围③求当x∈[0,a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
设f(x)=ax²+bx+c,则f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2ax²+2bx+2(a+c)=2x²－4x故,a=1；b= -2；c= -1；即：f﹙x﹚=x²-2x-1
第②，③题呢？
②f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，
注意到：f﹙x﹚＝x²－2x－1＝（x－1）²－2
对称轴为：x＝1，开口向上，在x＝1处取得最小值－2；
在[－1,2﹚上，f﹙x﹚在x＝－1处取得最大值2；
因此，要使f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，
充要条件为：a＜－2；
③求当x∈[0，a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
由于f﹙x﹚开口向上，对称轴为：x＝1，
在x∈（－∞，1】上单调递减；在x∈【1，﹢∞）上单调递增；
当a≤1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙0﹚＝－1；
当a＞1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙a﹚＝a²－2a－1；
g﹙a﹚＝－1，当a∈（0，1】时
g﹙a﹚＝a²－2a－1，当a∈（1，﹢∞）时。
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码知识点梳理
函数y=f\left({x}\right)&中表示自变量x和因变量y之间的对应关系的表达式称为函数的解析式．函数的表示方法有三种：解析法:&用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．图象法:&用图象表示两个变量之间的对应关系．列表法:&列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x-1）=x2-4x，求函数f（x），f（2x+...”，相似的试题还有：
已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x，则f(x)的解析式是_____．
已知f(x-1)=x2-2x+1，则函数f(x)的解析式f(x)=_____．
(1)已知，求函数f(x)的解析式；(2)若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，求f(x)的解析式．}