高一数学高一集合的含义与表示及表示 怎么讲

7位病人将因他赠送的这份无价的生命礼物而重获新生。
汇了钱之后,小高以被拐卖为由,将警察带到了老何家。
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  高中数学必修1集合与初等函数第1讲集合的含义及其表示(一)
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高一数学集合的含义及其表示
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高一数学集合的含义及其表示
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高一数学1.1集合的含义及其表示练习题(含答案)
作者:佚名 资料来源:网络 点击数: &&&
高一数学1.1集合的含义及其表示练习题(含答案)
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
数学•必修1(苏教版)&1.1&集合的含义及其表示 &一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也不明白集合的意义,于是他请教数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”集合是不定义的原始概念,数学家很难回答那位渔民,有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网上跳动,数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”你能理解数学家的话吗? 基础巩固1.下列说法正确的是(  )A.我校爱好足球的同学组成一个集合
B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D.数1,0,5,12,32,64, 14组成的集合有7个元素
2.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为(  )
A.5个&&&& B.4个&&& C.3个&&& D.2个&
3.下列四个关系中,正确的是(  )A.a∈{a,b}&& B.{a}∈{a,b}
C.a∉{a}&&&&&& D.a∉{a,b}
4.集合M={(x,y)|xy&0,x∈R,y∈R}是(  )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集
解析:集合M为点集且横、纵坐标异号,故是第二、四象限内的点集.答案:D
5.若A={(2,-2),(2,2)},则集合A中元素的个数是(  )
A.1个& B.2个& C.3个& D.4个
6.集合M中的元素都是正整数,且若a∈M,则6-a∈M,则所有满足条件的集合M共有(  )
A.6个& B.7个& C.8个& D.9个&
解析:由题意可知,集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组,两组,三组,即M可为{3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},共7个.答案:B
7.下列集合中为空集的是(  )A.{x∈N|x2≤0}&&&&&&&&& B.{x∈R|x2-1=0}
C.{x∈R|x2+x+1=0}&&& D.{0}
8.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4∈A,则a=(  )A.-3或-1或2& B-3或-1
C.-3或2&&&&&& D.-1或2
解析:当1-a=4时,a=-3,A={2,4,14};当a2-a+2=4时,得a=-1或2,当a=-1时,A={2,2,4},不满足互异性,当a=2时,A={2,4,-1}.∴a=-3或2.答案:C
9.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},若a∈P,b∈Q,则有(  )A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈MD.a+b不属于P、Q、M中任意一个
解析:∵a∈P,b∈Q,∴a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴a+b=2(k1+k2)+1,k1,k2∈Z,∴a+b∈Q.答案:B
10.由下列对象组成的集体,其中为集合的是________(填序号).①不超过2π的正整数;②高一数学课本中的所有难题;③中国的高山;④平方后等于自身的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生.
答案:①④⑤&11.若a=n2+1,n∈N,A={x|x=k2-4k+5,k∈N},则a与A的关系是________.&
解析:∵a=n2+1=(n+2)2-4(n+2)+5,且当n∈N时,n+2∈N.答案:a∈A
12.集合A={x|x∈R且|x-2|≤5}中最小整数为_______.
解析:由|x-2|≤5⇒-5≤x-2≤5⇒-3≤x≤7,∴最小整数为-3.答案:-3
13.一个集合M中元素m满足m∈N+,且8-m∈N+,则集合M的元素个数最多为________.
14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号).①M={3,-1},P={(3,-1)};②M={(3,1)},P={(1,3)};③M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R};④M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}.&答案:③
15.已知集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值.
解析:(1)若a2-1=0,则a=±1.当a=1时,x=-12,此时A=-12,符合题意;当a=-1时,A=∅,不符合题意.(2)若a2-1≠0,则Δ=0,即(a+1)2-4(a2-1)=0⇒a=53,此时A=-34,符合题意.综上所述,a=1或53.&
16.若集合A=a,ba,1又可表示为{a2,a+b,0},求a2014+b2013的值.&
解析:由题知a≠0,故ba=0,∴b=0,∴a2=1,∴a=±1,又a≠1,故a=-1.&&& ∴a2014+b2013=(-1)=1.
17.设正整数的集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”.(1)试写出只有一个元素的集合A;
(2)试写出只有两个元素的集合A;
(3)这样的集合A至多有多少个元素?
解析:(1)令x=10-x⇒x=5.故A={5}.(2)若1∈A,则10-1=9∈A;反过来,若9∈A,则10-9=1∈A.因此1和9要么都在A中,要么都不在A中,它们总是成对地出现在A中.同理,2和8,3和7,4和6成对地出现在A中,故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合. (3)A中至多有9个元素,A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.&
18.若数集M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠0,a≠±1),则集合M中至少有几个元素?&
解析:∵a∈M,1+a1-a∈M,∴1+1+a1-a1-1+a1-a=-1a∈M,∴1-1a1+1a=a-1a+1∈M,∴1+a-1a+11-a-1a+1=a∈M.∵a≠0且a≠±1,∴a,1+a1-a,-1a,a-1a+1互不相等∴集合M中至少有4个元素.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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